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【题记】 像我这类型的人当我们不再关心个人或暂时的事情，而把全副精力投注在对事物的知性理解时，人生旅程就产生了决定性的转变。我们这类人生命中最重要的事，在于思考什么和如何思考，而不是做什么或感受什么。…….舒适和幸福从来不曾是我追求的目标。——爱因斯坦 提出一个问题，就等于将问题解决了一半。——爱因斯坦 人把学校知识忘光了，剩下的就是能力。——爱因斯坦 A.教学现状与思考中年级计算教学内容包括：乘数是一、二、三位数的乘法、除法及乘除混合运算、整数四则运算（含简便运算）以及小数加减法等。 中年级计算教学在整个小学阶段占着十分重要的地位，占着重大的比重，可以说是计算教学的“大头”，也是高年级分数、小数四则运算的重要基础。而且如果学生在中年级形成良好的关于计算方面完备的表征体系、完善的认知结构，将会对他们的后继学习（包括中学学习）直至终生产生重大的影响。 那么，中年级计算教学的现状又如何呢？ 我们曾就乘法计算进行了诊断性测试。测试对象是某小学三、四年级学生（各136人），每次测试均在学生学完该项目三、四周后进行。 通过测试，以了解学生在不同类型乘法计算是路的错误情况，研究产生原因，分析出错误类型，以期对今后计算教学的带来有益的启示。下表是测试情况。 乘数是一、二、三位数乘法计算错误情况统计表（%） 题型特征及百分比（%）一位数乘法二位数乘法三位数乘法 1.一次进位的27.1 2.多次进位并 含有789口诀的10.419.2.1121 3.被乘数中间有0的7.814.516.1 4.被乘数末尾有0的4.311.614.9 5.计算复杂的23.935.737.8 注：错误率指该项目占该项总测验题次的比率。 从上表可以看出，学生在学习乘法过程中存在错误有逐步增多的趋势： 1.乘数的位数越多，错误率越高； 2.被乘数的位数增多，错误率也培调。上表的“计算复杂的”一类题型指被乘数位数增加到四位以上的情况，这一类错误率居首位。 3.多次进位的乘法计算题的错误率高于只有一次进位的错误率；而且多次进位且含有7、8、9口诀的乘法计算题的错误率高于不含7、8、9口诀的乘法计算题的错误率。 4.被乘数或乘数中间有“0”的计算题错误率高于被乘数末尾有“0”的计算题错误率。 通过测试我们发现，学生对上述某一类型题目绝对不会做的情况。一般来说，学生对乘数运算法则均能基本掌握，但在不同类型题目中，学生所出现的错误比率的差异却是很明显的。 根据对试卷的分析，我们还将学生乘法计算中的错误进行分类，算出它们在总错误次数中所占比例。为便于分析，我们将错误分为三种类型，试分析如下： 1.乘法口诀错误，约占26.7%。 口诀错误在三、四年级学生学习乘法运算中是经常发生的，尤其是6、7、8、9的乘法口诀，在乘法运算中的错误尤其以8、9频率更高。调查中，我们还发现，当学生按顺序背诵口诀时，往往很熟练，准确无误，但如顺序一旦打乱，错误随之出现。此说明在训练学生背乘法口诀时存在问题。 2.加法及进位错误，约占35.6%。 乘法计算中的加法运算有两种思维过程，一种是内隐的思维过程，即在用乘数与被乘数相乘时将口诀运算中的十位数的数（即要进的数）记住在头脑中，当乘数与被乘数中的高一位数相乘以后，再加上这个数；另一种思维是外显的，与普通加法运算相同（即乘法运算的最后一步）。学生发生错误较多的出现在内隐思维过程中。究其原因，其一可能是儿童内隐思维出现较晚；其二是这种内隐思维过程其实是一种短时（工作）记忆的过程，这种短时记忆受到干扰极易遗忘。如学生在做乘法与下一个数位上的数相乘时，需要投入较多的注意力，短时记忆过程可能出现中断，这里原来进位的是几就往往不太清晰了。此外，在初学竖式乘法时，对乘法运算的规则的格式还不太熟悉，也需要较多的注意力，这也是短时记忆易消失的原因之一。 3.“粗心”错误，约占37.7%。 由于学生“粗心”发生的错误，主要有：（1）忘记在横式上写得数；（2）抄错题目或抄错得数；（3）当乘数或被乘数末尾有0时，列式计算后忘记把0移下来；（4）被乘数中间有0时，漏乘0；（5）多位数乘法漏乘其中的一位；（6）多位数乘法中对错数位等。究其原因，有的是学生心理品质、行为习惯较差，有的是认知结构存在缺陷，有的是教师示范不规范的后遗症。 以上是我们调查的学生乘法计算的情况，加、减、除法运算的错误情况及错误类型大同小异。因此，这些情况有些是受中年级学生心理水平发展的制约，有些是由于学生不良学习习惯引起的。但是，从优化课堂教学，提高学生素质的高度来说，我们还是多从教师教学本身去寻找原因。如，有没有突出四则运算的意义、法则运算定律的核心地位？有没有按科学的方法训练学生的计算技能？有没有挖掘计算内容中的智力因素，培养学生的思维能力？有没有通过学科、活动、环境课程来优化教学非直接因素，培养学生良好的学习习惯与品质等。 总之，只有多角度、全方位思考这些问题，我们都能真正消除中年级计算教学的“瓶颈现象”现象。 B.教学对策与建议一、弄清算理，做到以理驭法 小学生是依据计算法则进行计算的。作为计算方法的操作程序主要是依据各类数的性质、运算定律等推导出来的。因此，要不断提高小学生的认知能力，必须要驭理入法，使他们知其然又知其所以然。 1.通过直观，帮助理解算理 中年级数学相当大一部分是大数目笔算。由于笔算是按一定的法则机械地进行计算，教学中往往容易机械地想某一位的数字与某一位上的数的计算，忽视计算的意义，忽视计算法则的来源与算理。 因此，教学中必须通过具体实例帮助学生理解计算的意义，引导学生总结出计算法则。例如，教学两位数乘法时，可先通过直观使学生理解13×24，就是求24个13是多少，然后引导学生分析把24个13分成两部分，先求4个13是多少，再求20个13是多少，然后把两部分的积加起来。学生参与了法则的形成过程，理解了运算顺序，减少了乱乘与漏乘的错误，同时也发展了学生的思维能力。 2.通过旧知识、旧经验理解算理 小数加减法如何让学生理解“相同数位对齐，即小数点对齐”。教学中，教师先用日常生活中问题来提问：“小明买一本书用去3.25元，买一支笔用去1.7元，一共用去多少元？”计算中必须元、角、分依次对齐，必须算出正确的结果，学生不仅能又对又快地解决问题，而且能地概括出小数加减法的计算法则。 二、夯实基础，逐步滚动提高 提高学生计算能力，必须首先过好口算关，其次要注意在教学中思维能力的培养，这样学生的数学学习水平才能得到 滚动式提高，否则就会失之偏颇，畸形发展，最终导致学生学习水平的停滞而出现“瓶颈现象”。 1.基本口算要迅速熟练 口算是笔算是基础，大数目笔算中发生的错误大多数是大多就是由于其中一步的口算错误造成的。特别是现在随着科技水平的迅速发展，计算工具的逐步普及，人们在日常生活及工作中完全利用纸笔进行计算的需要将逐步降低，而进行口算的机会又而成为增多。 口算内容中20以内的在、两位数加减整小数或一位数，表内乘除法，要做到脱口而出。除数是一位数的、商是一位数的、有余数的、简单小数加减法，也要达到一定熟练程度。对于计算中的常用数据在熟记，对于具有一定数目特征的题目（如可以“凑整”的，乘数是11的等）可利用定律、性质直接看横式快捷口算。 口算练习经常化，每天留出3至5分钟进行训练，口算形式要多样，有视算、听算，利用口算转盘、卡片口算等，可利用对口令、夺红旗、对抗赛等形式以调动学生的口算积极性。 在口算训练中，我们通过调查与观察，发现数学教师存在着两种明显的训练倾向（观点）。一种是训练时教师不用口算练习卡片，以免钟学生背熟卡片上的口算题的答案。教者天天变换新题，用小黑板或纸板出示，让学生进行思维的速度训练，而不作机械记忆的操作练习。另一种倾向是“以背代练”，一张口算试卷，让少于算、说、背，然后进行考查。空间哪一种方法更科学呢？我们为此寻找理论依据。 现代认知心理学研究表明：让生在中获得有关数的计算方法及其结果的概括化记忆经验，实际上是让学生在学习中获得一种运算思维上的上位可利用观念。这些获得的利用上位观念是学生运算思维敏捷的必要的和关键的重要认知结构变量。 因此，我们在口算训练中没有必要煞费苦心，阻止一种明明无法阻止的记忆经验的形成（如上述第一种做法），以增加学生学习负担，也不要拘泥于让学生背口算题。正确的做法是先让学生背一些呈完备结构化体系的口算题，以达到自动化，以减少笔算过程中的错误。 2.适当加强判断推理训练 由于中年级学生的思维处于从具体殉思维到抽象逻辑思维过渡的关键转折期，他们能对事物的本质发发进行一些概括。教学实践表明：像四则运算中各部分之间的关系、积的变化和商不变的性质，中年级的学生还是能接受的。中年级大数目计算所占比重较大，练习时往往把精力集中在计算上面，这是必要的，但是对判断、推理的训练也不能忽视，审发展初步罗辑思维的重要方面。例如，在解X+325=403时，一方面要门上海之夜香港版一拿得出正确判断，并说出X=403-325的根据，并根据多个实例引导归纳，形成“一个加数=和—另一个加数”的规律性知识；另一方面又要引导活宝把学生的规律应用到新的问题中，发展类比推理的能力。 在训练中，注意让学生“学一点估算”是必要的。例如，五位数除以三位数可能是几份数，让学生去思考，不仅可以加深对知识的理解，提高分析判断能力，而且可以提高学生检验的能力，有助于减少计算减少计算错误。 继续注意发展学生言语表达能力，培养学生自学地检查调节自己思维过程的能力。 教学中，不仅在教学新知识是地，重视培养学生口头说算理、归纳法则，而且在新做计算时，让少于简要说明步骤，特别是内隐思维过程较多的多位数除法，要在初级阶段，让学生利用外部语言（自言自语）帮助记忆，或用笔记下进退位数，以减轻短时记忆负担，老师不作硬性规定，随着时间失衡，逐步能不出声作业或不记进退位数，以促进内部语言的发展及短时记忆水平的提高。 当在计算中有错误时，要让学生说一说是怎样想的，引导学生分析错误的原因，考虑纠正的方法。决不能乱加训斥：“怎么这么粗心！”这样既能帮助学生加深对知识的理解，又能提高学生的思维能力。 中年级学生的思维自觉性相对来说有所加强，要充分利用这一有利条件。一方面注意培养学生“想好再说”“想好再做”的良好习惯。学习制订思考问题的计划步骤；另一方面要丁朝立非洲之行一用自问自答的方法来提高自己思维的自觉意识，不断调整自己的思维来适应计算与解题的需要。 三、因材施教，培养良好习惯 小学生个别差异是客观存在的，到了中年级差异将比低年级更加明显，如果在计算上不加以训练与辅导，差生与优生的比将相差一倍。 因此，对于差生的辅导不光是简单教给计算方法和解题步骤，更要重视教会他们思考（即便学得慢，我们也必须有），以培养差生观察能力和分析、判断、推理能力。课堂上，更多给差生机会，一有成功，就给予鼓励，帮助他们在计算上达到基本要求的信心。由于计算题思维因素相对较少，只要努力，这样成功体验，差生还是能体会到的。对于学有余力的，计算较快的学生，可安排一些思考性、趣味性的计算题，以培养他们的钻研兴趣，发展他们的思维品质。还有建立兴趣小组，推荐《算得快》《算得巧》、《小学数学速算方法》等书，以提高他们的数学才能。 对于培养学生的良好习惯或矫正不良学习习惯，坚持持之以恒，辩证施治，耐心个别辅导，方能取得较好效果。做到抄题、审题、做题、验算等环节上提出具体要求，要求严格遵守，自觉养成习惯。由于许多教师在这方面经验较多，这里不再赘述。 最后，还必须对学生加强思想教育，使学生树立正确的学习目的，这对提高学生计算能力，培养良好的学习习惯也有直接的影响。
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