木桩指路 / 数学 / 天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出...

分享

   

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

2020-07-21  木桩指路

当人们说艾萨克.牛顿,完全颠覆了物理学领域的时候,他们真的不是说着玩的,我们已经知道了牛顿的三大运动定律,我们可以用来描述事物如何运动,但牛顿对物理的另一个著名的贡献,是他对引力的理解。

在牛顿出生以前,科学家几乎对重力没有什么概念,他们知道当你丢东西时,物体会落在地面上,而且仔细观察他们知道行星和卫星以特定的轨道运行,他们不知道的是,这两个概念是相互关联的

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?
天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

当然,就像运动一样,我们现在对引力的了解,要远远比牛顿能观察到的还要多,尽管如此,当涉及到描述引力的效果时,比如说,在我们整个太阳系的规模上,牛顿的万有引力定律是不可思议的有用,这全都开始于一颗苹果。

有可能,你已经听说过牛顿和苹果的故事,故事是这样的,有一天他坐在妈妈的花园里的一棵苹果树下,树上一颗苹果掉了下来,这个时候,牛顿伟大的意识到,可能有东西拉动着苹果落向地球,这引发了另一个想法,会不会苹果也在拉动地球,但你只是看不出来呢,因为苹果对地球的作用力实在太不明显了

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

牛顿迸发了另一个灵感,会不会拉动苹果落向地球的相同的力,可以作用在离地球表面更远的东西上面呢,比如月球,这有点与直觉相悖,因为月球绕着地球转动,并不像树上落下的苹果,竖直的冲向地球表面。

伟大的牛顿意识到月球仍然被拉向地球,它只是侧向移动得太快,以至于一直在跑偏,这就是保持月球按轨道运动的东西,如果引力保持月球在轨道运行,那么引力对任意2个物体之间行为有什么影响呢?

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

比如一颗行星绕太阳旋转?不论苹果的故事,是否实际真的发生过,牛顿认为,他的想法是很有前景的,引力可能影响一切事物,包括其他行星和卫星的运行轨道,所以他开始寻找方程,能够准确的描述引力使物体运动的方式,不论是苹果落向地面,还是月球绕地球旋转,牛顿知道,不论这种引力如何产生作用,它的表现可能就会像任何其他物体所受的合力一样,它会等于物体的质量乘以物体的加速度

质量m很容易得到,这不过就是苹果的质量,或月球的质量,找出影响方程中加速度a的因素会有点困难,牛顿首先意识到,是他必须考虑的距离,当物体靠近地球表面,比如树上的苹果,引力会使物体以大约10m/s^2加速度,但月球的加速度只有下落苹果的大约1/3600,月球离地心的距离恰好同样是苹果离地心距离的大约60倍。60的平方就是3600

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

所以牛顿发现,两个物体之间引力一定随距离增大而减小,更确切的说,引力大小一定取决于两个物体距离的平方。

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

然后是质量,不是苹果或月球的质量,而是参与引力舞蹈中的另一个物体的质量,这个例子中,地球。牛顿意识到,两个相互拉动的物体的质量越大,它们之间的引力就越强,一旦他考虑了两个物体之间的距离,它们的质量,牛顿引力方程的大部分已经完成。

引力与两个物体质量的乘积,除以物体距离的平方,成一定的比例

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

但引力必须要小的多,否则,你就会看到引力会拉动日常生活中的几乎任何物体,比如,正待在原地不动的书本,而不是被拉向我,所以我和书本之间的引力一定非常小,于是牛顿在它的方程中添加了一个常数,一个非常小的数字,会使引力计算出来比原来的结果小很多,他称之为G

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

他称这个完整的方程

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

为万有引力定律,尽管牛顿当时并不知道G到底是多少,他只知道,G是一个很小的数,并把字母G放在他的方程中作为一个符号,大约100年后,亨利.卡文迪许,另一位英国物理学家,用当时最灵敏的器材进行了精密测量

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

他发现G大约等于

天才的直觉维维:你知道牛顿是如何推导出万有引力定律的吗?

所以没错,牛对对G实际上非常小的判断是正确的,尽管他当时不知道G的确切值,伟大的牛顿已经足以建立起他的万有引力定律。

它描述了任意2个物体之间的引力,并把计算这个力的方程发表了出来

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息,谨防诈骗。如发现有害或侵权内容,请点击一键举报。

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多
    喜欢该文的人也喜欢 更多

    ×
    ×

    ¥.00

    微信或支付宝扫码支付:

    开通即同意《个图VIP服务协议》

    全部>>