最新国家开放大学高等数学基础真题13
（一）单项选择题
⑴下列各函数对中，（）中的两个函数相等．
(A)，
(B)，
(C)，
(D)，
⑵设函数的定义域为，则函数的图形关于（）对称．
(A)
(B)轴
(C)轴
(D)坐标原点
⑶当时，变量（）是无穷小量．
(A)
(B)
(C)
(D)
⑷设在点处可导，则（）．
(A)
(B)
(C)
(D)
⑸函数在区间内满足（）．
(A)先单调上升再单调下降
(B)单调上升
(C)先单调下降再单调上升
(D)单调下降
⑹若，则（）．
(A)
(B)
(C)
(D)
⑺（）．
(A)
(B)
(C)
(D)
⑻若的一个原函数是，则（）．
(A)
(B)
(C)
(D)
⑼下列无穷积分收敛的是（）．
(A)
(B)
(C)
(D)
（二）填空题
⑴函数的定义域是．
⑵函数的间断点是．
⑶若函数，在处连续，则．
⑷曲线在处的切线斜率是．
⑸函数的单调增加区间是．
⑹若，则．
⑺．
（三)计算题
⑴已知，求．
⑵计算极限．
⑶计算极限．
⑷计算极限．
⑸设，求．
⑹设，求．
⑺设是由方程确定的函数，求．
⑻计算不定积分．
⑼计算不定积分．
⑽计算不定积分．
⑾计算不定积分．
⑿计算定积分．
⒀计算定积分．
⒁计算定积分．
（四）应用题
⑴求曲线上的点，使其到点的距离最短．
⑵圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
⑶某厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？
⑷欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
（五）证明题
⑴试证：奇函数与奇函数的和是奇函数；奇函数与奇函数的乘积是偶函数．
⑵试证：奇函数与偶函数的乘积是奇函数．
⑶当时，证明不等式．
⑷当时，证明不等式．
⑸证明：若在上可积并为奇函数，则．
最新国家开放大学高等数学基础真题13
答案
（一）单项选择题
⑴C⑵D⑶C⑷D⑸B⑹B⑺D⑻B⑼B
（二）填空题
⑴⑵⑶⑷⑸⑹
⑺
（三)计算题
⑴,,⑵⑶⑷
⑸⑹⑺
⑻⑼⑽⑾
⑿⒀⒁
（四）应用题
⑴和⑵底半径，高⑶底半径，高⑷底边长，高
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