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银行怎么挣钱？ 朵拉问我。 她这两天想着挣钱，不知道从哪里听来银行这个东西。 这就是那种难得的时机，必须抓住。银行是枢纽，讲银行能讲出很多东西，趁朵拉有兴趣的时候都能给讲了。 教育就得随机应变，见机而作。 朵拉，你记得想做二宝的生意（见《咱们资本有力量》）吧？花钱把二宝的平衡车买下来，然后返租给他，每次收钱，最终不仅拿到二宝的平衡车，还把钱挣回来？ 记得。 二宝一旁竖起耳朵：什么生意？ 朵拉向我使眼色，这是商业机密，不能让二宝知道具体计划。 OK。 朵拉，你自己有钱能买下来，但我们这里假设你没钱还想做生意，于是向我借钱买下来，做生意挣到钱再还给我。 好。 你还我的钱，必须要比我借给你的钱多一点，对不对？否则的话，我为什么要借钱给你？想想看，如果是你借钱给别人，也是一个道理。 对的。 多出来的钱，就叫作利息。 你这里是借钱做生意还利息。但假如说我是专门做钱的生意，别人把钱存在我这里，我给别人利息；我把钱借给你，你给我利息；你给我的利息一定要比我给别人的利息多，这生意才有得做。对不对？ 对的。 专门做钱生意的就是银行。把钱放到银行，叫作存款；从银行借钱，叫作贷款，存款是银行付给存款人利息，贷款是借钱人付给银行利息，高出来的部分叫利差，银行就是做利差生意挣钱。 其实，银行跟你做生意差不多，都是低买高卖，只不过一般人买卖的是货，它买卖的是钱。 如果只讲银行，到这里就差不多了。 但我当然不会停在这里，之所以讲这么多，就是为了讲一个伟大的主题：复利。 朵拉，假设你把100块钱放到银行里，银行每年给你10%的利息，一年后你能拿回多少钱？ 110块，才10块利息，太少了，我不存。 朵拉，10%的利息率相当好了。今天你去银行存款，一年利率大概2%。先不说这个，用10%的利息率是为了方便你计算。 你算下，第二年结束的时候，你能拿回多少钱？ 110 11=121。 对的。第三年结束的时候呢？ 爸爸，我脑子里算不过来。 我会算，是133.1。 爸爸你真行。 爸爸接下来要玩魔法了。我们把刚开始算成是第0年，100块；第一年结束，110块；第二年结束，121块；第三年结束，133.1块。 把这几个数字改一个写法： 第0年：100=100*1.1^0 第1年：110=100*1.1^1 第2年：121=100*1.1^2 第3年：131.1=100*1.1^3 你注意到了吗？前面的100块是你原来的钱，一般叫作本金（principal），1.1指每年结束时你本金利息合计是去年的1.1倍，1.1的几次方呢？第几年就是几次方。前面都一样，就是几次方的数字在变，第几年就是几次方。这个式子是不是很漂亮？ 是的，每个部分都有用。 每年都在上一年的基础上增长10%，叫作复合增长，也叫复利。它的力量非常吓人。你来算算这个： 你今年9岁，你现在自己挣到的钱总共差不多6000块，假如你把它存到银行里，每年利率10%，存到你70岁退休，总共存60年，到第60年底，你能取出来多少钱？ 爸爸，是6000*1.1^60吗？ 这个数太大，我用手机调出Wolframalpha算出答案，约等于182.6889万元。 朵拉心驰神往，觉得银行真是个好东西。 我觉得有必要警告她，复利虽好，还有条件，承诺给你复利的对方能撑得住。 朵拉，给你讲个故事吧。 很久很久以前，印度有个国王，国王有个聪明的大臣，发明了国际象棋。国王问他要什么奖励，他说，既然大王是因为发明象棋赏我，那就这样吧：在棋盘的第一个格子上放一粒小麦，第二个格子上两粒，第三个四粒，每个格子比上一个格子多一倍，行吗？ 大王不懂复利，就答应了，很快国家粮库就空了，还是不够放。 爸爸，我知道这个故事。最后一个格子上要放2^63粒米，太多了。 Wolframalpha算出来2^63是： 9223372036854775808。 朵拉看得头晕，我说大约是9乘以10的18次方，这么说吧，900亿亿。 朵拉，这个故事的结局是国王兑现不了承诺，又不能失信，怎么办？ 解决不了问题，就把有问题的人杀掉，一了百了。 你把6000块钱存到银行里，指望60年后取180万，到时候银行给不出你这么多钱怎么办？它是不能干掉你，但它会赖账啊。 爸爸，那怎么办？ 朵拉，数学告诉你复利有多大威力，但在现实中你得小心注意。这世界上没有什么事情是一劳永逸的，更不可能是靠着别人一劳永逸，你始终要靠自己。 另外，朵拉，前两天跟你讲怎么在Animal Crossing里卖大头菜（见《炒大头菜最优策略》），用了37%法则，说明周一周二不能卖，周三起凡是出现比周一周二价格高的时候就卖。当时告诉你，37%来源于1/e，但e是什么没告诉你。 现在可以跟你讲e是什么了。 爸爸，它是什么？ e叫作自然常数，不过名称不重要，我告诉你它是怎么产生的。 还是用你在银行存钱来讲吧。 假设你存100块，每年利率是100%，翻倍，年底你能拿到200块。 那太好了。 假设每半年就付一次利息，那么半年时你已经拿到50块利息，这50块利息在下半年还能生出新的利息，一年下来，你能拿到多少利息？ 爸爸，上半年的50块利息在下半年能生出25块利息。 对，你年底拿到的总数就是100块本金 125块利息=225块，列式子的话是100*（1 1/2）^2，100乘以1加1/2的2次方。注意这个2，既是括号里的分母，又是括号整体的平方。你看，比年底一次性拿利息要高。 对啊。 再假设是每季度也就是每三个月付一次利息，一年下来本息合计能拿到多少？ 朵拉还在算，我直接给出答案，231.25块。朵拉，爸爸还是列式子，100（1 1/4）^4。 爸爸，钱越来越多啊。 是的，再假设每个月付一次利息，一年下来本息合计大约是261.3块，100*（1 1/12）^12；再假如是每天付一次利息，大约是271.45块，100*（1 1/365）^365。 再假设是每小时付一次，每分钟付一次，每秒钟付一次呢？所有这些都可以用同一个式子算出来：100*（1 1/x)^x，x就是付利息的次数。 最后，我们假设x是无限多次，每一瞬间都在付你利息，会怎么样？ 那太美了，这样利息最多。 的确是最多，但是多少呢？ 100*（1 1/无限大）^无限大，这个式子你不会算，没关系我告诉你，约等于271.82块，其实是271.828184……无穷无尽。 前面的100无关紧要，那无非是你存多少钱的事，关键是后面的部分：（1 1/无限大）^无限大，它等于2.71828184……。 它就是e，自然常数。 为什么叫作自然常数呢？因为它对应着复利增长的极限。钱增长的极限是它，病毒繁殖的极限也是它，只要是复合增长，极限就是它。 它太重要了，所以它既在今天出现，帮你算存款增长的极限，也出现在前两天的大头菜交易里，帮你确定卖出的最佳时机。 爸爸，数学真神奇。 朵拉，数学确实神奇，但它有个问题，它只能告诉你纸上的答案，现实不一定会这样。就像上面说的，你不能指望银行给你60年10%的复合增长。 好在有一种复利，你不用担心别人，它长在你身上。 是什么？ 你看，我们今天讲到的所有这些，有你爱玩的游戏Animal Crossing，有你做生意的计划，有你听说来的利息这个词，有你在可汗数学上刚学到不久的代数和次方。每一样都是你在学习里和生活中接触到学到玩到的东西，今天组合在一起，就给你打开了新的空间，使你获得了新的知识。 知识带来知识，它也是复合增长，而且它长在你身上，可比银行可靠得多！ 朵拉渐入迷茫，二宝则早已发出均匀的呼吸声。 |
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