题型主要对象：2020年山东卷12、16题题型展示目的：通过对2020年山东卷12、16题的分析，把握目前“新高考”的压题方向，在解答上，如何让做到快速解答。山东卷、海南卷是目前全国新全国卷开始实行的两个地区，对于备考具备非常强的引导性。 一道是山东卷的12题，涉及对象随机变量模式、概率、对数运算内容，是一道混合题型的题目，而且是一道多选题目，多选题是高考数学开辟的新题型，也是许多同学面临的大挑战。 一道是山东卷的16题，涉及对象四棱柱、球体知识，主要还有带有角度分析，在解答思路上容易给同学们带来弯路，还带有抽象的交线问题，更进一步增加题目的难度感。 第12题，是一道阅读题意信息，考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，分析选项的题目，而且题目给出对象就具备了一定的难度系数，如何解答，需要同学们冷静应该，知识结构准确。 总结山东卷第12题的解法：这道题目以信息论作为文化背景，以新定义“信息熵”为载体，加入“随机变量”诱导，考查对数运算和对数函数的单调性，考查学生对定义的理解能力，只有正确地理解了信息熵的定义，才能将题目转化为对数运算和对数函数的性质考查 而且从A选项到D选项都是关于对数运算的内容。 选项A，考查对象实则为以2为底数真数为1的对数值为0进行判断； 选项B，考查对象两者之和为1，进行式子代入，选用了1/4和3/4两个特殊值，是基于对称关系的考虑，而这个对称关系的发现，需要有一定的数感，这对运算能力被计算器耽误了的同学来说，的确是一个不小的障碍。，也是结合对数运算中特有内容，要求同学们在代值过程中具备非常强的观察力； 选项C，考查对象未知数代入式子转换为对数函数，具体掌握对数函数的增减性问题即可轻松判断； 选项D，题意添加了未知数变量，看似加大难度系数，其实在这里，我们直接复制m等于1，则n等于2，回归到选项A、选项B的内容，这样可以大大减少我们的运算量，代入二分之一是鉴于对数式子的底数为2而做的。 其实，整道压轴题目，是道“精致的对数代值运算”，以数学文化为背景，穿插其他知识点内容混淆同学们的判断思路。利用“赋值法”精准代值这道题目的真正难点，对数运算的扎实掌握才是该题目的核心。 第16题，是关于四棱柱转移到球体内容的题型，单从题目上的阅读，棱长，角度，球心，球面，侧面，交线长，出现了大量的难度字眼，这样也题目为难同学们的而设计的，毕竟作为压轴填空题目，其实难度系数还是要比较高的。 总结山东卷第16题的解法：这道题目以直四棱柱开头，给出大量的数据与概念，在题意上，意在混淆同学们的概念思路，以增加题目的难度系数。 60度是整道题目的开封关键，因为直四棱柱的上下底面均为平行四边形，且棱长都相等， 那60度意味着什么？ 该平行四边形一定为菱形，且由两个“等边三角形”组成，而“等边三角形”的三线合一为我们构建里我们最需要的“圆心”到“平面”的距离，结合“等边三角形”高的性质，还有球的半径数据我们可以轻松“平面”圆的半径。 又半径极度“特殊”，结合“等腰直角三角形”可以得到“圆心角”为90度，即所求长为圆的四分之一，即可完成该题。 重新“翻译”山东卷的第12题和第16题：第12题：考查对象为“对数运算”、“对数单调性”； 第16题：考查对象为“等边三角形”、“勾股定理”、“等腰直角三角形”、“圆的周长”。 希望同学们，能在新高考的备考方向能更加明确。 |
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