量子力学发展史（1）

flyk0tcfb46p9f 2020-07-24

展开全文

子是什么？它和“原子”、“电子”、“中子”这些客观存在的粒子一样也是某一种物质实体吗？

“量子”不是一种粒子，在物理学中提到“量子”时，我们实际上指的是微观世界的一种行为倾向：物质或者说粒子的能量和其他一些性质（统称为可观测物理量）都倾向于不连续地变化。

简单来叔，任何一个物理量如果存在一个最下不可分割的单位，这样的物理量就是量子化的，它的最小单位就叫量子。

在传统力学里面我们的物理量都是连续的，以能量为例，我们可以要1焦耳的能量，可以要0.1焦耳的能量，可以要0.000001焦耳的能量，而且只要我们高兴，似乎我们可以要无穷小的能量（只要科技手段足够发达）。但是量子力学告诉我们，你想要无穷小的能量是不可能的，因为能量是量子化的，它有一个最小不可分的能量单位，你小到这里就不能再小了，所有的能量都是这个最小能量的整数倍。

不光能量，很多物理量都是这样的，基于这样一种模型建立的力学体系就叫量子力学。

量子物理学的发展大致可以分为旧量子论时期、量子力学的创建与完善时期和量子力学向纵深发展三个阶段。

旧量子论时期

经典物理学的信条之一就是一切过程和一切物理量都是连续的，连续性又是微积分的核心思想（如果一个函数不连续，则它的导数和微分不一定成立），而微积分是处理物理问题的基本数学工具。微积分的发明人莱布尼兹曾明确指出：如果我们对连续性原理提出疑问，那么世界将会出现许多间隙，而这些间隙就会将这条具有充分理由的普遍原理推翻，结果迫使我们不得不乞求奇迹或纯粹的机遇来解释自然现象了。

当我们不能用以往的方法解释物理学中存在的问题的时候，就会产生各种各样的想法以解决问题。

首先提出想法的就是普朗克，他提出了能量量子化假设。这可以说是量子力学诞生的标志。

1900年，为了解决黑体辐射问题，M.普朗克（1858-1947）提出能量量子化假说。

黑体辐射说简单点就是让物体去吸收不同的电磁波，看看物体的温度啊光谱啊到底发生了什么变化，然后给出一个描述这现象的公式出来。

这个问题看起来简单，可是经典物理学就是给不出一个完美的公式出来，当时解释这个现象的理论有两个：一个在短波的时候适用，长波的时候和实验数据不符；另一个在长波的时候适用，在短波的时候又和实验不符。

这个时候，普朗克大胆的把两个公式进行拟合，拟合出的公式完美的契合实验结果，但是，这个公式成立的前提是必须把能量当成一份一份的东西看待，也就是说，能量不是连续的，每一份大能量都是由很多小能量合成的。

1900年，M.普朗克（1858-1947）提出能量量子化假说。

1905年，A.爱因斯坦提出光量子（光子）假说，成功的解释了光电效应，在此基础上，于1909年进一步提出光的波粒二象性理论。（之后会写一篇波动战争百年史，在那会详细介绍。）

1913年，N.玻尔(1885-1962)提出定态跃迁假设，建立了原子中电子运动的量子理论，成功解释了氢原子光谱结构。

量子物理学的三大最基本的假设：能量量子化、微观粒子具有波粒二象性以及微观粒子状态变化具有定态跃迁性质。

普朗克、爱因斯坦、玻尔也因此被公认为旧量子论之父。

旧量子论阶段（1900-1923）：普郎克的能量子假说，爱因斯坦的光量子说直至玻尔的原子结构模型，都表明物理学已经开始冲破经典理论的束缚，实现了理论上的飞跃，它们的共同特征是以不连续或量子化概念取代了经典物理学中能量连续的观点。

量子力学建立与完善期(1925-1930)

量子力学的建立分为两条主线同时进行，虽然路线不同，但是最后的结果却是相同的，反对量子假说的人成了量子力学最忠诚的拥护者。

一条主线是追随玻尔的定态跃迁理论和1916年玻尔提出的对应原理，将其应用范围由氢原子扩展到复杂原子体系，最终导致1925年海森堡矩阵力学形式的量子力学的建立；

另一条主线是沿着爱因斯坦光的波粒二象性理论发展，直接导致1924德布罗意的物质波理论以及1926年薛定谔波动力学（以薛定谔方程为代表）形式的量子力学的诞生；

1、对应原理

对应原理是玻尔在研究氢原子问题时提出来的。

在大量子数极限下，量子理论的结果应当趋近于经典物理学的结果，或者说“量子理论和经典理论有形式上的相似”。 ---对应原理

我们通常会说，在大量字数极限情况下，往往会符合经典物理理论，所以，量子现象只会存在于小量子数情况下。当量子数取非常小的时候，能级分立现象就会非常明显，但是当我们把量子数取很大的一个数值时，能级分立现象几乎没有。

量子力学理论可以成功的描述微观世界的物体（例如原子以及基本粒子），而宏观的物体（例如弹簧、电阻等）则可以用经典力学和经典电动力学所描述。矛盾在于，同一个物理世界，仅仅因为物体大小的不同，就需要不同的两个理论来描述，这显然是荒谬的。这一矛盾就是玻尔阐述对应原理的初衷，即在系统“大”的情况下，经典物理学可以认为是量子物理学的一个近似。

例如，当量子数很大时，原子中电子的相邻轨道比较接近，它们的绕转频率几乎相同，根据经典电动力学，这时发光频率应当等于电子的绕转频率。这种量子数很大，且以普朗克常数h表征的分立效应不明显而接近连续的极限时，应当适用经典物理学的描述。

对应原理一直是以玻尔为首的哥本哈根学派的一重要的个指导思想，至今也是量子力学中的一个指导性原则，正是在对应原理的指引下，在1925年的夏天，海森堡创建了量子力学的第一种数学程式:矩阵力学。

（在当时，哥本哈根学派众人奉波尔为神！！！）

2、薛定谔波动力学的创立

量子力学的另一种形式—波动力学, 是沿着一条和矩阵力学完全不同的思想路线建立起来的。它的奠基人是奥地利学者薛定谔。

埃尔温. 薛定谔(E. Schrödinger，1887-1961)毕业于奥地利维也纳大学物理系，是玻耳兹曼的学生。他受玻尔兹曼的影响很深,早年从事分子运动论、统计力学及连续介质物理等方面的研究工作。

1924年，德布罗意开始撰写博士论文《量子理论研究》,德布罗意的理论非常的新颖、大胆，当时并未受到物理学界的重视，德布罗意自己也说他的这些想法很可能被看成是“没有科学特征的狂想曲”。即使是他的导师朗之万也觉得德布罗意的想法大胆的近乎荒谬（谁会相信粒子是波！？），并开始担忧他的博士答辩能否顺利通过。为此，他把德布罗意论文的副本寄给了爱因斯坦，请他提出看法。

爱因斯坦意识到德布罗意的理论揭示了光子和物质粒子之间的对称性，大力推介德布罗意的理论。正是由于爱因斯坦的推荐，薛定谔才注意到德布罗意的理论，最终建立了波动力学（爱因斯坦和量子物理有一段蜜月期）。

2-1、薛定谔建立波动方程的思想

1926年1～6月,薛定谔一连发表了四篇论文，题目都是《量子化就是本征值问题》，系统地阐明了他的波动力学理论，其理论的核心就是微观粒子的波动方程(薛定谔Schrodinger方程）。薛定谔建立物质波波动方程的基本思想就是通过与经典物理学（波动理论）的类比。

薛定谔建立波动方程的主要思路如下：

薛定谔首先把微粒的物质波表示成波函数（下图），然后寻找决定微观粒子运动的力学方程（由于波粒二象性，这力学方程必是波动方程，故由此而建立起来的理论薛定谔称之为波动力学），他希望通过这种方程的解自然地得到量子化结果，并能正确地预见一系列实验结果。因此这个方程应该是量子理论的基本方程，就像宏观粒子的牛顿力学方程一样。

同时，这种方程属于第一原理，不可能从现有（经典）理论体系和原理逻辑地推导出来，因为现有理论的结论与量子特性的事实相背。

那么只能采用种种非逻辑的手段，靠物理直觉和提出合适的物理要求去探索、猜测。如果“猜”得正确，它应该给出与实际相符合的结果。

薛定谔用这个方程去解氢原子问题, 得到了与实验相符的结果，从而说明了这个通过类比法“猜测”出来的方程是正确的。薛定谔波动方程描述了物质波函数（同上），随时间的变化规律, 它的地位与经典力学中的牛顿方程相当，是描述微观粒子运动的基本力学方程。

3、矩阵力学和波动力学的等价性

薛定谔创造波动力学的论文发表之后，物理学界都为海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学两种形式悬殊的理论是否相通感到困惑。而当事双方也都不能容忍对方的理论。海森堡对薛定谔论文的态度是,只承认它的数学简明性和“难以置信”的有趣,却拒不承认其物理意义上的任何优越性;而薛定谔则声称:“我的理论是受德布罗意的鼓舞,但我一点也不认为与海森堡有什么继承关系。我当然知道他的理论,但是它使我沮丧,如果不说反感的话,那种深奥晦涩的代数对我而言是太难了,我也太缺乏想象力了。”

波动力学的出现也造成了物理学界的内讧，当时物理学家们分成了两派:一派欢迎矩阵力学的举世无双的成功而不顾及它的抽象性,另一派则热衷于波动力学的清晰流畅的推导,不再把矩阵力学作为物理学的希望而逐渐转向波动力学。因此矩阵力学与波动力学之间的对抗形成了寻求量子力学形式体系的实质性解释的基本背景。

那么,量子力学形式体系的物理实质究竟是什么?

其实,这一问题早在1926 年5 月薛定谔就已经证明:波动力学与矩阵力学这两个表面上看来形式与内容都不相同的理论,事实上是等价的。比薛定谔证明等价性更进一步的是狄喇克在1926-1927年发表的两篇关于“表象变换理论”的文章,终于将薛定谔、海森堡理论两者统一在一起了。

由于狄拉克的工作，人们从此不用再称呼海森堡的量子力学或者薛定谔的量子力学，而是统统称作量子力学，海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学只不过是量子力学诸多表现形式中的两者不同的数学形式而已。

海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学以及联系两者的狄拉克的表象变换理论已经成为现代量子力学教科书的基本内容。