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职业数学家在民间 备用号已开设数学题专栏，每一期将精心挑选一道数学题，涉及几何，代数，逻辑，拓扑，概率，数论，逻辑等所有数学领域。 一，上一份《推荐给中小学生的数学名著》推出以来，深受读者和家长的欢迎。到现在已经快一年了，在这将近一年的时间内，我们又精心遴选了第二份书单， 二，和上次一样，在选书期间我们不得不淘汰掉许多本身也是很优秀的科普作品，这是非常遗憾的事情。 三，细心的读者可能会注意到，标题已经改为《推荐给中小学生的数学，哲学名著》，加了哲学二字，我认为抽象的哲学思维对于数学教育而言是不可或缺的，所以这一期书单中加了两本哲学名著。 四，我们计划用两三年的时间推出第三份《推荐给中小学生的数学，哲学名著书单》，敬请期待。 五，这一年来，不少出版社向我推荐了许多新书，甚至直接将书籍寄过来供我遴选，在此一并表示感谢！ 1， 《西方文化中的数学》 -莫里斯·克莱因(Morris Kline) 复旦大学出版社 适合对象：中学生，大学生，数学爱好者 莫里斯·克莱因是举世闻名的伟大数学史家，数学教育家。他的代表作《古今数学思想》 《数学：确定性的丧失》《西方文化中的数学》 都是传世经典之作。这三部代表作中，最适合中学生阅读的就是这部《西方文化中的数学》。作者在讲述数学历史和数学文化的同时，愿意花大量笔墨把一些基本的概念详细讲解清楚，所以大部分中学生完全可以通读这本名著。 2， 《数理逻辑导论》 - 伯特兰·罗素 (Bertrand Russell) 商务印书馆 适合对象：中学生，大学生，数学哲学爱好者 这是一本面向公众的数理逻辑讲义，也是我最钟爱的一本书，特地购入中英文版。我认为这本书很好地回答了一个数学哲学问题：什么是数？我相信不论是公众还是职业数学家读这本书都会有收获。一流的中学生应当要尝试去读这样的名著！ 3， 《纯粹理性批判》 -康德（Immanuel Kant） 商务印书馆 适合对象：中学生，大学生，数学哲学爱好者 这本旷世巨作树立了哲学史上一座不朽的丰碑，也是西方古典哲学和近现代哲学的分水岭。我现在还依稀记得我在大一阅读这本书时的震惊，尤其是康德看待空间和时间的先验哲学观点——“时间和空间是我们接受外在表象的一种主观方式”。这也是我最钟爱的一本书，所以我也特地购入中英文版。 这本书影响了后世的许多大哲学家，数学家，科学家，包括爱因斯坦，希尔伯特，外尔。。。。需要指出的是，爱因斯坦的相对论思想的一个源头，正是康德的时空观。 不过，另一方面，这本书又以晦涩难懂而著称，所以很多人会认为根本不适合中学生阅读。我当然知道这一点，但还是决定强烈向第一流的中学生推荐此书。哪怕只有万分之一的中学生敢去读这本书，能领悟这本书中的冰山一角，我的推荐也是值得的。 最后，需要指出的是，爱因斯坦，希尔伯特，外尔等人都是在中学时代就接触了康德的《批判》，并被强烈地震憾！我相信，正是中学时代阅读的这些伟人的名著，奠定了他们一生的思想格局。 4， 《数字魔鬼》 -汉斯·恩岑斯伯格 (作者) 罗特劳特·苏珊娜·贝尔纳 (插图作者) 接力出版社 适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者 主人公罗伯特是一位非常害怕讨厌数学的小男孩，在梦里他邂逅了一位数字魔鬼，数字魔鬼引来罗伯特进行一次又一次的魔幻神奇的数学大冒险，从简单的加减乘除，平方，开根号，三角数，一直延伸到斐波那契数列，二项式系数，排列组合，无理数，拓扑，连分数，在这个过程中罗伯特不再害怕数学，而且渐渐地爱上了数学....... 虽然作者是一位作家，但在书中讲起数学来却生动，活泼，亲切，甚至充满了魔幻神秘色彩。配上著名插画家罗特劳特·苏珊娜·贝尔纳的精彩插图之后，整本书显得非常完美。这也是我决定在这一期名著书单中首先推荐此书的原因。所有害怕讨厌数学的人都不应该错过这本书。 5《生活中的概率趣事》 -彼得·欧佛森 (Peter Olofsson) 机械工业出版社 适合对象：高中生，大学生，数学爱好者 强烈推荐这本概率论的通俗名著，内容涵盖了概率论的几乎所有基础知识：全概率公式，乘法原理，独立性，条件概率，贝叶斯法则，大数定律。。。。作者利用高超的表述水平，将所有这些知识化入到生活和现实中，整本书作者的立足点一直都是生活和现实。在作者看来，概率是表达生活和现实的不确定性的一门艺术！ 6《折纸设计的秘密——折纸模型中的数学世界》 -托马斯·赫尔 机械工业出版社 适合对象：中学生，大学生，数学爱好者 这本讲折纸中的数学奥秘的书写得非常漂亮。里面的许多内容让人大开眼界，比如折纸可以解三次方程，折纸和对称的关联，折纸甚至还可以用来模拟曲率。这本书虽然是教师授课书，不过在没看到有对应的学生用书的情况下，我还是强烈推荐！ 7《不可思议的数》 -斯图尔特（Stewart） 人民邮电出版社 适合对象：高年级小学生，中学生，大学生，数学爱好者 上一期我们已经推荐了数学科普大师斯图尔特的三套书，这一期推荐最近刚刚出版的又一力作。这本书以人类对数的理解进程为主线，讲述了与数相关的各个方面的数学分支，包括几何，数论，概率统计，组合，弦论，趣味数学，以及各种特殊的常数，是一本包罗万象的关于数的百科全书。 8《迷人的图形》 -斯图尔特（Stewart） 中信出版集团 适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者 数学科普大师斯图尔特的又一力作。这本书收集了大量的，来自自然界和生活的数学尤其是几何知识：雪花的结构，斑马的条纹，星云团，肥皂泡，花瓣数，晶体的形状，蜂窝结构。。。。。我相信这本书会吸引大量的读者，也会改变很多人对数学的刻板印象，数学绝不仅仅是抽象的符号和枯燥的公式，几何的思想，数学的结构，遍布自然界和生活的每个角落，可谓无处不在，俯拾皆是！ 9《数学 那些事儿》 -William Dunham 人民邮电出版社出版社 适合对象：中学生，大学生，数学爱好者 这本书的编排有点乱，用数学名词的首字母排序，不过不会影响阅读。每个章节都交织着美妙数学证明，伟大的数学思想以及传奇的数学故事。 10《悠扬的素数：二百年数学绝唱黎曼假设》 -马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy） 人民邮电出版社 适合对象：高中生，大学生，数学爱好者 第一次看这本书是十年前的事了，那时候就被这本书的内容深深吸引，作者以素数和黎曼猜想作为主线，讲述了数学家探索素数奥秘的宏伟征程。我们一直很好奇，黎曼猜想，作为数学界的圣杯，究竟到何时才能被解决，几十年后，还是一千年以后！
11 《怪曲线，数兔子及其他数学探究》 -基思·鲍尔 上海科技教育出版社 适合对象：高中生，大学生，数学爱好者 这是一位专业数学家的优秀数学科普著作，每个章节都挑选并围绕一个精心挑选的数学主题展开，而且延伸范围非常广，不少主题都可以看成一门数学分支的入门介绍。有部分章节对于大部分高中生而言将是困难的，但我还是决定推荐给高中生，这样的作品绝对是开卷有益，哪怕你只能读懂其实四分之一的章节，也将会有满满的收获。
12《数学游戏与欣赏》 -劳斯·鲍尔 上海教育出版社 适合对象：中小学生，大学生，数学爱好者 这本书堪称是趣味数学和游戏数学大全，里面罗列了古今中外的各种趣味数学知识和数学智力游戏。这样的书非常容易点燃学生对数学的兴趣。
13《数学也荒唐》 -杰罗姆·科唐索 人民邮电出版社 适合对象：中学生，大学生，数学爱好者 这本书和上期推荐的《如何切蛋糕 以及其他数学谜题》 一样，也是包括20个数学专题，风格也非常类似，每个专题都可以独立阅读。
14《趣味学数学》 - [美]邦尼·埃弗巴克 / [美]奥林·钱恩 人民邮电出版社 适合对象：高年级小学生，中学生，大学生，数学爱好者 这是一本以趣味数学的形式书写的数学教材，作者以提出问题或谜题的方式引导读者学习数学，风格是生动活泼，趣味十足。如果所有的数学教材都能以这种风格书写，何愁学生学不好数学。这本书每个章节都几乎是独立的，你可以先挑选你喜欢的章节开始学习。大部分章节也适合高年级小学生学习。
15《数论妙趣:数学女王的盛情款待》 -阿尔伯特·H·贝勒 上海教育出版社 适合对象：小学高年级学生，中学生，大学生，数学爱好者 很多中学生大学生和数学爱好者对数论感兴趣，所以我一直在挑选一本能结合基础教材的完整性和科普作品的趣味性的数论书，最终选了下面这本。 从内容上看，这本书涵盖了基础数学的所有核心内容，包括二次互反律，素数定理，连分数的详细介绍。关于基本的数论定理，不论是具体的例子，还是在生活中的应用，作者都不吝笔墨，讲解非常详尽。另一方面，为了让中学生，甚至小学高年级学生也能看懂，作者尽可能地用典型特例的论证来代替一般的证明，当证明无法介绍时（比如二次互反律，素数定理）就用大量的数据和直观例子补充说明。整本书风格非常亲切，旁征博引了大量现实生活的应用和典故，非常适合爱好数论的学生作为数论入门书。
16《最后的数学问题》 -马里奥·利维奥(Mario Livio) 人民邮电出版社 适合对象：中学生，大学生，数学爱好者 上帝是数学家吗？数学是人类的发明还是发现？作者在书中回顾了几千年来伟大数学思想发展历程，和读者一起探讨这些关于数学的终极哲学问题。
17《从一到无穷大》 -G·伽莫夫 天津人民出版社 适合对象：中学生，大学生，数学爱好者 这是一本风靡全球数十年的传世经典科普名著，因为这本书，作者直接被誉为科普界的一代宗师。这本书的科普内容横跨数学，物理，生物学，天文学等多个领域，向读者介绍了二十世纪科学发展的基本成就。里面介绍数学的科普内容也非常精彩，生动，形象，所以我毫不犹豫地把这本科普名著纳入数学名著的书单！
18 《一百个数学问题》 《又一百个数学问题》 -胡果·施坦因豪斯 湖南教育出版社 适合对象：中学生，大学生，数学爱好者 我们在上一期书单中推荐了施坦因豪斯的名著《数学万花镜》，这一期继续推荐他的两本数学问题集，我认为好的数学问题应该能指向比题目本身更多，更丰富的内容，尤其是能指向更高深的数学观点。这两本问题集中许多数学问题都能满足这个标准，所以强烈推荐！
19《萨姆·劳埃德的数学趣题》 《萨姆·劳埃德的数学趣题续编》 -马丁·加德纳(Martin G)编撰 上海科技教育出版社 适合对象：小学高年级学生，中学生，大学生，数学爱好者 上一期已经推荐了几本趣味数学书，这一期我们推荐两本萨姆·劳埃德的数学趣题集。萨姆·劳埃德是趣味数学的鼻祖，生前创作大量优秀的数学趣题，他死后，他的儿子将他的作品汇集成一本大部头巨作《趣题大全》出版。今天推荐的这两本是一代数学科普大师马丁·加德纳从《趣题大全》中精心挑选出来的两百多个问题，可谓是《趣题大全》的精华版！
20 《数字情种:埃尔德什传》 -霍夫曼（Hoffman） 上海世纪出版集团 适合对象：小学高年级学生，中学生，大学生，数学爱好者 这是上个世纪最多产也是最富传奇色彩的一代数学大师埃尔德什的传记。从未有哪个人像他一样完全地把自己奉献给数学，没有女人，没有生活，没有固定住所。。。。。。
22《测试你的逻辑推理能力》 -乔治J.萨默斯 上海科技教育出版社 适合对象：小学高年级学生，中学生，大学生，数学爱好者 这是著名逻辑学大师乔治J.萨默斯精心设计的50道逻辑推理题。市面上有不少这类逻辑推理书，之所以推荐这本，是因为首先内容经典，难度适中，题目既有一定的深度和挑战性，十分考验读者的机智和逻辑推理能力，同时有不会太难以至于吓到读者。另外在内容编排上也很合理，基本上是从易到难，循序渐进。
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