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从原因到结果，这种因果观念是人们一切自觉活动必不可少的逻辑条件。本文将介绍数理逻辑如何推演因果关系，从而认识数理逻辑的思想和意义。 原因和结果是一对哲学范畴，它反映事物、现象之间的相互联系和相互制约。当我们把事物从普遍联系中抽象出来，就会看到有序地不断更替的运动，一种现象会引起另一种现象。前者为原因，后者为结果，这种因果观念是人们一切自觉活动必不可少的逻辑条件。  原因和结果是有客观内容的。例如，由于地心吸力的原因，产生了“苹果落地”的结果。但是，人们撤去这些具体内容，仅仅考察它的形式方面，就会看到人类的思维具有形式结构，遵循某种形式推理的规律。例如，有A必有B，那么没有B便一定没有A。无论A和B是什么含义，以上的形式推演都是对的。研究思维形式结构及其规律的科学称为形式逻辑，形式逻辑的任务是研究因果关系的形式方面。  狭义的数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它研究命题间的“形式的推理规律”。 数学地表示一个命题，要用谓词和八个逻辑常项，即∀(任意)，∃(存在)，∧(并且)，∨(或)，=(等于)，¬(非)，→(蕴涵)，↔(当且仅当)。我们用⊢表示“推出”。谓词S(a)，P(b)意即a是S，b是P。你也可以赋以实际含义，如S(a)表示a是质数，P(b)表示b是奇数等等。倘若我们有以下三个命题： (1)∀x[S(x)→P(x)]； (2)¬P(a) (3)¬S(a) 那么，我们就能从(1)、(2)推出(3)，不论S(a)、P(b)的含义是什么。如果赋以上述特定含义，原(1)表明若对任何x，由x是质数蕴涵x是奇数，现在a不是奇数，那么a必不是质数。  由这一简单例子，我们看到(1)、(2)是原因，(3)是结果。不管它们含义是什么，形式的推演总是对的。 数学是形式化了的思想材料，但它毕竟有它自己的内容。例如，二次方程ax2+bx+c =0是一种符号形式，但它毕竟是方程，二次的，是一个有内容的对象。数学的内容是现实内容经抽象而成。数理逻辑则纯粹是思维形式，它的内容是没有真实意义的。S(a)可表示a是奇数，也可以表示a不是奇数，留下的只是形式化的不表示真假现实意义的内容S(a)。这是数理逻辑的特点，它把因果关系，命题的关联作了最高程度的抽象。  数理逻辑的思想可远溯到莱布尼茨(G.W.Leibniz)。近代的最重要代表是罗素(B.A.W.Russell)。他认为数学即逻辑。数学无非是由条件(原因)推出结论(结果)，因此罗素提出由逻辑规则可以生出全部数学来，这就是逻辑主义的观点。但是，罗素最后失败了，首先是因为逻辑推演只能是有限步，跨越不了无限，连自然数全体都达不到，更不可能得出整个数学了。其次，如前所说，数学有它自身的概念、理论和现实价值，它不可能被没有现实意义的纯粹思维形式所取代。罗素的失败在意料之中。 但是，数理逻辑方法毕竟是一门精致的学问，用它来描述演绎推理，反映因果关系十分准确而简明，自有其特殊的价值。计算机的出现，更为数理逻辑方法提供了用武之地。计算机只需要做命题的形式推理，这些形式命题的真实含义是由人去赋予的，把机械的形式演绎工作交给计算机，让计算机来承受人的一部分工作，并进而使思维过程中的因果关系演算化，计算化(在某种程度上)，这便是数理逻辑方法的重大意义。 |
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