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水平传送带模型 1．(多选)(高考四川卷)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )   解析：选BC.①若v2＞v1，则P、Q先一起做匀减速运动，且加速度大小a1＝. 若P能减速到v1， 当fP≥mQg，P、Q共同匀速，速度大小为v1， 当fP＜mQg，P、Q继续减速，加速度大小a2＝，a1＞a2，故A错误． 若传送带足够长，P、Q减速到零后，反向加速，加速度大小为a2. ②若v2≤v1. 当fP≥mQg，P、Q先共同加速，后以v1共同匀速运动，加速度大小为a2＝ 当fP＜mQg，P、Q可能一直减速，也可能先减速到零，后反向加速，加速度不变． 综上，B、C正确，D错误． 倾斜传送带模型 2．如图所示，与水平面成θ＝30°的传送带正以v＝3 m/s 的速度匀速运行，A、B两端相距l＝13.5 m．现每隔1 s把质量m ＝1 kg的工件(视为质点)轻放在传送带上，工件在传送带的带动下向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝，取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字．求：  (1)相邻工件间的最小距离和最大距离； (2)满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？ 解析：(1)设工件在传送带上加速运动时的加速度为a，则 μmgcos θ－mgsin θ＝ma 代入数据解得a＝1.0 m/s2 刚放上下一个工件时，该工件离前一个工件的距离最小，且最小距离dmin＝at2 解得dmin＝0.50 m 当工件匀速运动时两相邻工件相距最远，则 dmax＝vt＝3.0 m. (2)由于工件加速时间为t1＝＝3.0 s，因此传送带上总有三个(n1＝3)工件正在加速，故所有做加速运动的工件对传送带的总滑动摩擦力f1＝3μmgcos θ 在滑动摩擦力作用下工件移动的位移x＝＝4.5 m 传送带上匀速运动的工件数n2＝＝3 当工件与传送带相对静止后，每个工件受到的静摩擦力f0＝mgsin θ，所有做匀速运动的工件对传送带的总静摩擦力f2＝n2f0 与空载相比，传送带需增大的牵引力F＝f1＋f2 联立解得F＝33 N. 答案：(1)0.50 m 3.0 m (2)33 N 练习题：(2017·四川成都模拟)如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹．已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：  (1)煤块从A到B的时间； (2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度． [审题指导] (1)煤块刚放上时，判断摩擦力的方向，计算加速度． (2)判断煤块能否达到与传送带速度相等，若不能，煤块从A→B加速度不变，若能，则要进一步判断煤块能否相对传送带静止． (3)达到相同速度后，若煤块不再滑动，则匀速运动到B点，形成的痕迹长度等于传送带和煤块对地的位移之差．煤块若相对传送带滑动，之后将以另一加速度运动到B点，形成的痕迹与上段留下的痕迹重合，最后结果取两次痕迹长者． [解析] (1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，如图甲，其加速度为a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2， t1＝＝1 s，x1＝a1t＝5 m＜L， 即下滑5 m与传送带速度相等． 达到v0后，受到向上的摩擦力，由于μ＜tan 37°，煤块仍将加速下滑，如图乙，a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2， x2＝L－x1＝5.25 m， x2＝v0t2＋a2t，得t2＝0.5 s， 则煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s.   甲 乙 (2)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－a1t＝5 m， 第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m， Δx1与Δx2部分重合， 故痕迹总长为5 m. [答案] (1)1.5 s (2)5 m |
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