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3000年不识伪≌直线段使中学数学有一系列重大错误——看图识5000年都无人能识的无穷大自然数∈N

2020-07-29  新用户049...

3000年≌直线段使中学数学有一系列重大错误(压缩4)

   ——看图识5000年都无人能识的无穷大自然数N

 黄小宁(广州市华南师大南区9-303 ,邮编510631)

[摘要]医学(某国)若将非典病毒(民航机)误为流感病毒(敌国飞来的导弹),后果...;数学将貌似重合的两异数轴(直线)误为同一轴就会引出一连串的重大错误。中学的数集最起码常识凸显数学课本有一系列将两异集误为同一集的几百年错误——百年病态集论的症结。等长的曲、直线段不≌是因两者的形状不同,同样等长直线段相应直线≌是因其各有不同的形状。中学的≌图概念让3千年都无人能识的等长却不等形的直线段一下子露出原形,让几何学有史2300多年来一直未能识的:①大小相同形状却不同的圆盘(球),②形状相同但长度不同的射(直)线,③形状各异的直(射)线一下子浮出水面。 “配对”常识推翻百年集论从而让5000(2500)年都无人能识的>N(R)一切数的标准无穷大自然数(实数)以及它们的倒数一下子浮出水面揭示存在比R轴长的直线从而推翻百年:自然数公理、“R轴各点与各标准实数一一对应定理”、...。不识上述“更无理”的数和直线(段)使初等数学一直将两异数列误为同一数列,将无穷多各异直线(段)误为同一直线(段),进而将无穷多各异平面(空间)误为同一平面(空间)。

[关键词]大小相同但形状各异的直线段(圆盘、圆柱体);形状相同但长度不同的射(直)线;形状各异的直(射)线;N最大元;2500年无人能识的>(<R一切正数的标准无穷大(小)正数;推翻直线公(定)理及平行公理;点集的“点密度”

    1.导言:挑战“绝对不可能”的“太狂妄无知”发现来自太浅显的初等数学起码常识 

尹斌庸等著《古今数学趣话》149页:“康脱的集合论的建立,不仅是数学发展史上一座高耸的里程碑,甚至还是人类思维发展史上的一座里程碑。它标志着人类经过几千年的努力,终于基本上弄清了无限的性质,找到了制服无限'妖怪’的法宝。”然而本文指出“配对”常识面前百年集论不堪一击,将病态集论误为“经几千年努力”才获得的“科学法宝”是数学发展史上的重大悲剧。自识自然数5千多年来数学一直否定存在标准无穷大自然数。公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识与研究几何学的直线段起码已有3000多年。小学生也知“等长闭直线段必大小、形状相同”。“初等数学中关于自然数与直线段的理论是初数中的初数,说其有'极重大错误’的人将全世界历年来学、教过初数的人都当成是傻瓜了。”“科学”共识:以“严密精确”而著称的数学,尤其是“已非常成熟”的初数绝不可能有极重大错误;绝不可能有人能推翻现代数学的公、定理。初等几何有史2300多年来一直认定:凡是直线及等长直线段必≌。但保距变换概念显示:有等长直线段互不≌即其各有不同的形状,有形状各异的直线(由直线段组成)“大道至简至易”。“因太无知从而太狂妄”的推翻百年集论一系列定理的“反科学”发现来自太浅显的:⑴数集最起码常识及初等几何最最起码常识:图A=A≌A⑵不等式起码常识:y>x中的y>x的变域(x所有能取的数组成的集)内一切数x,x可<...。这使真正的高中生也有能力分辨本文是“痴人说梦”还是数学有史五千年来的最重大发现?

2.图说数集最起码常识推翻直线公(定)理和几百年函数“常识”——中学几百年解析几何重大错误:将无穷多各异数轴误为同一

初等几何2300年“最起码常识”:有无穷多个公共点的直线必重合。据此有初中几何的直线公理即希尔伯特的《几何基础》中的公理(有书“证明”这是定理):过空间两异位置点有且只能有一条直线。继而有平行公理:过直线A外一点有且只有一条直线与A平行。再继而有……。直线A有两异元点a和b,另一直线≠A经运动变为通过a和b的直线B,据直线公理A=B,于是有“定理”:凡直线必≌。

设集A={x}表A各元均由x代表,变量x的变域是A。同一字母x可代表各不同的数,同样,为简便起见本文中同一字母(例A)在此场合代表某集,在彼场合可代表另一集,其余类推。变数n取自然数。挖去“自然数集”N={n≥0}的0得N+={n≥1}N。“实数集”R所有非负元x≥0组成R+。RN各元x均有对应标准实数x+1、2x、xn(n≥2)等等。若无特别说明,本文中的集合均至少有两元。定义:若数集A可保距变为B则称A≌B。显然A≌A。可将本文中关于图形的论述全部去掉(即可没点与点集概念)而不作任何几何解释地仅凭数(数组)集相等、≌的定义证明两集是否相等是否≌。

《复分析可视化方法》是复分析领域的一部名著。数学图形可是离散的点的点集。何谓“数学图形”?日本中学生数学丛书(中译本)《几何与证明》4页:“图形用画在纸上的图来表示,这叫做作图。”而“纸上的图”即点集(可是两元集)是可视的。可见纸上的“”与“点集”是肉眼可见的“东西”。纸上的直线A可弯曲成曲线B不≌A,若直线等不可视则谁也不能分辨出哪是直线A,哪是与A形状不同的曲线B不≌A。同一个固定点的坐标可随着坐标系的选取的不同而不同,所以表示点的位置的坐标与点本身有根本区别。天体力学中的地球可是质点。与x∈R相异(等)的实数均可表为y=x+δ(增量δ可=0也可≠0),x变换为实数y=x+δ的几何意义可是:一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)运动到新的位置y=x+δ还在管道g内即实数的改变可形象化为g内质点的位置的改变(设各点只作位置改变而没别的改变即变位前后的质点是同一点)。R可形象化为R轴, R各数x可形象化为R轴各点;变数可形象化为g内动点。中学常见定义域为R及R+的函数y(x),所以y的值域和R轴、R+是中学数学的重要研究对象。

相对论中的运动坐标系的坐标轴是可沿轴平移的。c0=0.0001≈0,R各元x保距变为y=x+c0组成{y}(y的值域)的几何意义是R轴各元点x沿管道g保距平移变为点x+δ=y=x+c0组成元为点y的y=x+c0轴即R轴沿轴平移变为y=x+c0轴叠压在x轴上,R各元x不保距变为y=x+δ=3x组成{y}的几何意义是R轴伸展(拉伸)变换为y=3x轴不≌x轴。其余类推。中学数学认定y轴=x轴(自有函数概念几百年来数学一直有函数“常识”:R各元x的对应数x+c0(3x)的全体是R),因有直线公理。其实这是肉眼直观错觉。

数集最起码常识:若A(B)各元x(y)有与之对应相等的元y(x)∈B(A)即A各元与B各元可一一对应相等:xy=x(恒等对应)则称A=B;若可一一对应近似相等则A≈B。显然A≈B与A=B不能同时成立。本文最关键的论据之一:A与B是同一集则A必可(不是“只能”)恒等变换地变为B=A。

x轴的射线R+:x≥0沿轴平移变为射线B:x+c0≥0+c0≈0,R+≈B的原因是平移的距离≈0使R+各元xB各元x+c0≈x+0一一对应近似相等。同样上述x轴各元x与y=x+c0轴各元y=x+c0≈x一一对应近似相等:xx+c0≈x使y轴≈x轴。各x变为y=x(y≈x)是恒等(近似恒等)变换;因“≈”与“=”不能同时成立故x轴近似恒等变换地变为y=x+c0(≈x)≠x轴。可见数集相等及近似相等概念表明x轴沿轴平移变为y=x+c(c是正常数)轴≌x轴)≠x轴,当平移距离≈0时y轴≈x轴。当然肉眼不可察觉此事实,但下文使人凭肉眼就能察觉,正如凭肉眼就能看到射线R+≈B一样。注:η=[0,1]x轴(且y=x+c0轴)各元x与[0,1]y=x+c0轴各元y=x+c0可一一对应相等:x=jy=x+c0=j,但要注意两边的x是不相等的,此x=j彼x=j-c0j的变域是η。A={-1,0,1}各元x保序变大为y=x+1>x组成的{y}各元y与A各元x不可一一对应相等;A各元x变为y=-x组成的{-x}各元-x与A各元x可一一对应相等:x-x=x,但要注意等号两边的x互为相反数。

横坐标相等的点(x,y)与(x,y′≈y)近似重合。直线A:y=x(y∈R) 各元点(x,y=x)保距平移变为(横标x不变只是纵标y变为y′)点(x,y′=x+c0)组成...即A(升高)平移成直线B:y′=x+c0≈xA≈B的原因是平移的距离c0≈0使两线各点的纵标y=x∈R与y′≈x一一对应近似相等;显然若y与y′一一对应相等则两线必重合。所以A、B不重合形象说明R各元x与各对应x+c0不可一一对应相等。详论见[1]。A平移变为B≌A,显然当且仅当平移的距离=0时才是恒等变换。其实“对R一个不漏的每一(一切)元x都有对应数y=x+c0>x”明确表示有数y(∈y=x+c0轴)>R一切数x而不可与R任何元x对应相等(严格证明见第5节)。

“一列原地不动的火车(其各部分都原地不动)的一节车厢发生了位移”是自相矛盾的病句。应有h几何、逻辑学起码常识:一维空间中至少有3元的点集A保序变为B=A而没位移必使A任一部分D也作此保序变换而原地不动,否则D就不是A的一部分。x轴沿轴保序平移变为y=x+c0轴使直线段[0,1]x轴沿轴平移距离c0>0改变了位置,中学几百年解析几何一直认定y轴=x轴即说x轴平移距离c0变为y轴没位移;这显然违反h起码常识从而构成尖锐自相矛盾。产生逻辑悖论是因主观认识与客观实际不符。

“整数点集”A={x=±n}(各n∈N是数轴上点的坐标)(可看成是“虚线”:.......)R轴一切偶数点x=±n=±2p(p=0,1,2,...)组成“无界”的B={±2p}R轴各元点x=±2p保距平移变为点x+δ=±2p+1(奇数)组成的C={±2p+1}≠B即虚线BR轴沿轴平移距离1变成虚线C(≌B)≠B。 

“无界”的曲、直线各有不同的形状,从“各直线之间没长度差别”得:两直线若不≌则必表明其有形状差别(详论见后文)。“无界”的“整数点集”A(“虚直线”)各元点x=±n(n∈N)∈R轴不保距平移变为点x+δ=2x=±2n组成{±2n}不≌A从而更≠A。中学的“图B=A≌A”说明A变为B=A≌A不一定是恒等变换但一定是保距变换。

h定理1数(点)集A=B的必要条件是A≌B。

证:A=B必可恒等变换地变为B=A≌A,而恒等变换是保距变换,所以B=A的必要条件是B≌A。注:若点集B=A≌A则B与A大小与形状都相同即B≌A。证毕。

有同一车场的车位示意图(图中各点表示车位)A和B,A(B)各点P(P′)到某点P0(P0′)(均是张三的车位)的距离ρ(ρ′)≥0是变数,若B≌A则显然P0与P0互为合同对应点且ρ′=ρ。

h定理2:A各元x保距变为y=y(x)组成B={y}≌A中的y与x的对应关系只能是y=±x+常数c y是x∈A的一次函数且一次项的系数只能是1或-1);A各点x到A任一固定点x0的距离ρ=|x-x0|=|y(x)-y0x0|=ρ′=B各元点y(x)到点y0x0)的距离,即ρ′与ρ是同一距离函数,点x0∈A与点y0x0∈B互为合同对应点。同理A与B≌A是二、三维空间点集时相应的距离ρ′=ρ。

证:A≌B的定义ρ′=ρ|y-y0|=|x-x0|,从而y-y0=±(x-x0y=±(x-x0+y0=±x+[±(-x0)]+y0,即y=±x+常数c。同理…。证毕。

要注意水平闭直线段A≌B且A∥B中A的左端点与B的左端点不一定是合同对应点,将非合同对应点误为合同对应点就会得错误的结果。

h定理3一维空间中点集(数集)A保序变为B=A(即变回自己)必是恒等变换。

证:A不可通过恒等变换变为B则A≠B。据h定理1 A保序变为B=A≌A必是保序且保距变换,而一维空间中的这种变换必是平移:各点沿同一方向移动同一距离|c|,所以A保序且保距变为B=A≌A必是A各元点x沿x轴方向保距平移变为点y=x+δ=x+常数c组成B={y},显然平移的距离=0才能使平移前后的集是同一集;在平移变换xx+c(两边的x是同一x)中当且仅当c=0时才是恒等变换。据h定理2数集各数x保距变为f(x)中的f(x)=±x+常数c,其中的各x变为f(x)=x+c才是保距且保序变换。据h定理1数集A保序变为B=A必是保序且保距变换即A各元x保序且保距变为y=x+c组成B={y}=A,而在保序且保距变换xx+c中当且仅当c=0时才是恒等变换。所以定理成立。证毕。

A={y=x}中函数关系y=x的关系图U是直线y=x的子集。A各元y=x保序变为y′=y′(x)(y′是x的增函数)组成B={y′}=A,据h定理3这是恒等变换即y′=y=x,函数关系(恒等对应关系)y′=x的关系图V显然=U。所以有

h定理4A各元y=x保序变为y′=y′(x)组成B={y′}中两函数关系y=x与y′=y′(x)的关系U与V若不重合则必形象地表明B≠A,正如点x=1与点x=2不重合形象地表明2≠1一样。

A=R各元y=x保序不保距变为y′=x3组成B={y′}不≌R,相应的U与V是直线y=x和曲线y′=x3,其不重合形象地说明R≠B,据h定理4。

h定理3一空间直线(数轴A(有子部射线)沿本身非恒等变换地保序平移、伸缩变为B≠A可变为无穷多各异直线相互叠压在一起形成平行直线丛;而直线公理及平行公理使几百年解析几何一直只识其中的一条直线且将无穷多各异线(数轴)误为同一线(轴)A。进而将无穷多各异平面(空间体)误为同一点集。注:平面(空间体)由无穷多相互∥的直线(平面)组成。

3.图说有首项的无穷数列必有末项推翻百年集论

F={(x,y=x)}表F是元为有序数对的数对集,但F同时也可是以数为元的数集F={(x,x)}={x},由一对对数组成的集可称为数对集;I={(x,y),(,y)}表I是由有序数对和“单身”数y组成的混合集(可规定单身y只能与F内数对中左边的数x配对)。其余类推。

数列{an}各数an有序号数n与之配对而均在第n号位。各点按规定进入各指定位置才能形成一点集。R轴各点x都在位置x内而与该位x结成对子(点x,位置x),挖去R轴一个点x就留下一个“洞”:“单身”的位置x。用○表示“洞”,无穷序列W={⊙⊙⊙...}中一个点和一位置洞○配对W的一个⊙(可看成是一人站在一○内的俯视图)W中各点和各○已一一配对,挖去W一切点就留下一空位序列○○○...。挖去W首项的点得有一单身空位项的E={○⊙⊙⊙...},“拆东补西”地让一⊙中点离开原位前移到空位○内与其配对成一新的⊙就必生一新单身洞○在新⊙的后面,即每生一新⊙的同时必生一新○在新⊙之后。所以E各点“人”)前移到其左邻位置○内改与其配对成新⊙就必有一新○在一切新⊙的后面形成有末项的{⊙⊙⊙...○}表明有首项的无穷数列必有末项,因可用数置换W各点。所以N有最大元——表明初数几百年自然数理论“N各元n的对应数n+1、2n、…均∈N”这一百年集论立论的论据是一相情愿的极幼稚的落后认识。详论见[2][3]。y=n+1>n=0,1,2,...(数列N)一目了然地显示y可>N一切数n而取N外数。注:若给数列A增项则必使A变为B≠A,所以不断增项(元)的数列(集)是不断变化的非固定数列(集),某些不断运动的动点画出的图形是变点集。

4.在“配对”常识面前百年集论不堪一击

上述配对常识表明挖去序列W部分点,剩下的点就不可填满W的○(一洞只能容纳一点),原因显然是○比点多。这说明一无穷点集A失元变为A的无穷真子集VA,其元必少于A的元。

h定理5:元不少于两个的A的元必多于其任何真子集VA的元使V不可~A。

证:A各元x与B=A各元w=x一一配对成数对集F={(x,w=x)},设x是数轴上点的坐标,w=x是点x所在位置“洞”的坐标,从而F的元是(点x,位置洞w=x)。挖去F部分点,剩下的点不可填满F的洞(一洞只容一点)。挖去F部分(点)x=τ就使F变为有单身的混合集I={(x,w=x),(,w=x=τ)},一非单身x与一单身w=x=τ配对,x的原“配偶”w=x就成新单身。故I中:xw无论怎样重新配对都不能改变x方总可无单身而w方总有单身这一格局,原因显然是I中的“洞”w比点x多。这说明A(=A∪A={(x,w=x)}={x})失元变为非空VAV的元必少于A的元。证毕。

h定理6:无穷集A的真子集VA必不≌A。

证:据h定理5VA的元少于A的元说明V≌A。证毕。

5.图说保距变换概念让5000(2500)年都无人能识的N(R)外标准自然数(实数)一下子浮出水面——画图可一眼看出有长度不同的射(直)线

h定理7:有最小(大)元的无穷集A各元x若可保序变大(小)为y(x)>(<)x组成B={y}~A则B必至少有一元y在A外而>(<)A一切数x。

1:由A有最小(大)元知B≠A;据h定理5B~A不是A的任何真子集VAB≠A且不A说明B必至少有一元y在A外。证2:“对A一个不漏的每一(一切)元x都有对应数y>(<)x”明确表示有数y(∈B)>(<)A一切数x。这是语文起码常识,关键是连文盲也知“一个不漏”的确切含义。证毕。

射线R+x(R)轴:x≥0有子部射线SR+: x≥1,h定理6S不≌R+——说明射线SR+与R+形状相同但大小即长度不同;读者画出S、R+的图像可一眼看出它们有不同的长度从而使R+有无穷多元点在SR+外。关键是保距变换必使图形的大小保持不变。R+沿R轴正向平移距离1变为元是y=x+δ=x+1≥1(x≥0)的射线S′≌R+y=x+1≥1与S即射线x≥1不可重合的理由:⑴据h定理6SR+不≌R+≌S′S不≌S′,据h定理1S≠S′。有共同端点且重叠在一起的射线S和S′不≌说明它们形状相同但大小即长度不同⑵据h定理7有最小元的R+各元x≥0的对应数y=x+1>x中必至少有一y=t在R+外而>R+一切元x,显然t是>R一切元x的标准无穷大正数使S′={y=x+1}≌R+及R+的长>SR+的长——推翻百年“R完备、封闭”论及“R轴各点与各标准实数一一对应定理”。这说明R+元点x≥0沿R轴正向平移到新位置的各点y=x+1≥1中必有点y=t∈S′突出在R+外。人类由发现无理数到发现“更无理”的t(其倒数是标准分析一直用而不知的标准无穷小正数<R一切正数)竟须历时2500年!显然-t是<R一切元x的负数,存在±t说明有比R轴长的直线(均由标准实数点组成);显然有形状相同但长度不同的射线自然就有形状相同但长度不同的直线——推翻中学2300多年几何“起码常识”:各直(射)线没长度差别。

蚊帐布也是布,“洞”直线也是直线。可将点集N={x=n≥0}R轴看成“虚射线”:.......,其中相邻两点间的距离是1。N有子部射线N+={x=n≥1}N。射线N各元点n≥0沿x轴正向保距平移变为点y=n+1(n的后继点)≥1组成射线H={y≥1}≌N。h定理7有最小元的N各元n的后继y=n+1∈H中必至少有一y=y0=n0+1>n0∈N在N外,式中n0=Ω显然是N的最大元,因其后继y0N外。这说明射线N(N+)有相距无穷远的两个端点:n=0及n=Ω(n=1及n=Ω),射线H有两个端点:y=n+1=1及y=n+1=Ω+1——说明有共同端点的射线H≌N与N+形状相同但长度不同从而不≌。人类认识自然数后的5000年里一直无人能识Ω(与1∈N相隔无穷多自然数∈N)使初数不知数列N有末项从而一直将两异数列误为同一数列。显然Ω和Ω±1等等均是标准分析一直用而不知的N内、外标准无穷大自然数。因RN故Ω+1必在R外。可见“没标准无穷大自然数”这一中学“常识”其实是5千年不倒的极顽固错误碉堡。详论见[2][3]。

抽象的R轴上有抽象的点x=Ω。有Ω+1个9a=0.99...(≠1)>有Ω个90.99...;a与1的距离|a-1|<“任意给定”的正数ε(ε可是R内任何正数)但≠0,其是标准无穷小正数。

6.图说变距变换必使一维空间中点集变形

人的骨头C得了骨质疏松病变为D,肉眼看C=D,但其实两者有根本区别。A与B是否≌不能凭肉眼直观而须严格证明,保距变换概念是能放大无穷大倍的思维显微(望远)镜。由3个点组成的A={…}中两端点不动,中点往左偏移但保持在两端点之间就使A变形为没中点的B不≌A;点还是这些点∈A,但其不保距地改变位置后形成的点集与A有不同的“长相”。点集A若可通过移动位置或改变相应两元点的连线的倾斜度等而与B重合则称A≌B。

框框……内的点集(图形)K各元点之间任意交换位置后还是原图形,但若点与点之间的距离变大(小)(集的组成成员及各成员之间的序关系都没变但组织结构变了)则必使K变形为≠K。注:集的组成成员与集的元素是有根本区别的,例{3,3,3}由3个3组成,但其元却只有一个。不在同一位置的两质点形成的点集作保(变)距运动可形成无穷多各异点集均由这两质点组成。所以质点的坐标与质点本身有根本区别从而使质点集有数(数组)集所没有的独特性质:两异点集的组成成员可完全相同,正如两异数列的组成成员可完全相同一样(数列N各数任意改变前后位置就形成≠N的数列还由N一切数组成)。数形结合须跃出根本误区。将R轴各无理数点都挖去使R轴变形为有许多“空隙”的有空隙直线J≌R轴,但肉眼不能察觉JR轴有不同的形状。同样可将K看成是有“洞”闭直线段,观察图K可知:一维空间内至少有2元的点集A的组成成员不变,但各成员不保距地改变位置就必使A变形为B不≌A;直线段K保序不保距地均匀收缩变短不能成为K的真子集。上文推翻了集论;观图可推知:直线(段)A不减员地保序收缩(拉伸)变换必改变点集“点密度”使A变形为≠A。观图可知有保序不保距变换:直线段K的两端点不动,其它各只能在两端点之间的元点保序不保距左移使各点到左端点的距离都变小(但不可有重合点)后,框框内所有点组成的G~K是两端点分别与K两端点重合的直线段不≌K与K有不同的形状,原因是G与K有不同的组织结构。

7.≌图概念凸显有无穷多长均=1但形状各异的直线段——让2500年都无人能识的<R一切正数的“更无理”标准无穷小正数一下子浮出水面

同一月亮肉眼看是光滑球体,用望远镜看却是另一形象;同样有两直线段肉眼看形状相同,思维显微镜下却形状各异。数学将射线R+记为[0,+∞),中学数学断定R+各元x≥0的对应数xk(正常数k≠1)≥0的全体是R+x轴的子部射线R+:x≥0可非均匀伸缩成射线θ(不≌R+):x′=x2≥0。直线段η=[0,1]R+各元点x(0≤x≤1)沿x轴保序不保距平移变为点x′=x+δ=x2组成元为点x′的线段ξ(不≌η)=[0,1]射线θ,这变距变换使η两端点平移的距离均=0,其它各x向左不保距平移的距离均≠0。“η=ξ≌ξ”这一初数几百年函数、解析几何起码常识”其实是肉眼直观错觉(h定理4可从二维图形上说明此事实)。理由:⑴据h定理1η不≌ξ故η≠ξ——说明η与ξ中必有元点t′不可既∈η∈ξ;≌图概念这等长且等势的η与ξ肉眼看形状相同但实际上形状不同,因变距变换必使一维空间中点集变形。显然由η≠ξ或h定理1知θ(不≌R+≠R+⑵据h定理7有最大元的γ=(00.9]η各元x的对应正x′=x2<x中必至少有一x′=t′∈ξ)γη外而<γη一切数x,显然t′是标准分析一直用而不知的R外标准无穷小正数<R一切正数x。不识此类“更无理”正数使初数一直误以为η=ξ,人类由发现无理数到发现这类R外数竟须历时2500年!区间[0,1]表示0与1及0与1之间所有数组成的集,本文表明[0,1]与[0,1]x轴或y=3x轴等是不同区间,η与ξ不是同一区间。

同理,ξ各元x2不保距变为x4组成{x4≠ξ;…——推翻中学“常识”:“定义域为η的x′=xk(正常数k≠1)的值域=η”。可见≌图概念表明有无穷多3000年都无人能识的长均=1但形状各异的直线段。形状各异的直线相应射线说明有形状各异的射线

8.≌图概念让2300年都无人能识的形状各异的直(射)线一下子露出原形——推翻巴拿赫-塔尔斯基分球定理

用泡沫塑料和油漆制成一外表与一铅球一模一样的球,切开一看就知其与铅球只是外表形状相同从而与铅球大小相同形状不相同;构造材料的不同导致两球的内部形状不同。数学图形须从里到外都形状相同才是形状相同的图形。构造直(曲)线的材料可是直(曲)线段,有数轴u的线段[a,b]u轴与u轴形状相同,只是大小不同,u轴均匀伸缩成直线v≌u轴叠压在u轴上,若线段[a,b]u和[a,b]v互不≌即两者等长不等形,则说明u、v分别由不同的材料组成从而只是表面形状相同。伸缩变换是变距变换使收缩或拉伸前后的直(射)线具有不同的形状从而互不≌;当然这需有上述思维显微镜才能看到直(射)线的组织结构,从而认识到中学2300多年“各直(射)线形状相同”是被表面假象迷惑的肉眼直观错觉。

h定理1x轴各元点x不保距平移变为点y=x+δ=xn (常数n是奇数3,5,... )生成元为点y的y=xn轴(不≌x轴)≠x轴,中学“y轴=x轴”及复变函数论的相应结论是肉眼直观错觉。...。同理中学一直将无穷多各互不≌的射线x≥0、y(x)=xk≥0(正常数k≠1)、ψ(x)=kx≥0、...,误为同一线;R所有正数组成的A各元x>0不保距变为y=1/x>0(或=1/x2>0等等)组成B={y}不≌A,中学几百年“B=A≌A”是重大错误。...。当需深究“分球定理”是否病态“定理”?需深究图形由多少个元点组成,作直线运动的点是如何从一位置有序连续运动到另一位置即要从数、数量关系的高度上来定量描述连续运动时,就须深入到“点”这一层次上来研究几何图形;一维空间内组成成员相同但组织结构不同的图形有不同的形状,正如棉线与铁线有根本区别一样。当无需深究...时就可不管这些区别。

可见保距变换概念使2300(300)年初等几何(解析几何)一直未能识的伪重合直(射)线一下子露出原形。

减员变换及不减员的压缩变换都可使T=[0,2]x变短:挖去(1,2]T使T变为[0,1]T是不改变点集的组织结构点密度的减员变换;T各元x沿x轴负向平移变为点y=x+δ=0.5x得元为点yB=[0,1]相应数T均匀 收缩变短为B,这是不改变点集的组成成员及其序关系但改变组织结构点密度的变换。点还是这些点∈T,但其按减小两异成员间距(规定各非0x到点x=0的距离由原|x|减小为|x/2|)的排列、聚集方式重新排列、聚集而成的点集是B

x轴可收缩成X=x/2轴不≌x轴。中学有几百年函数“常识”:“定义域=[-2,2]R的X=x/2的值域=[-1,1]R”。直线段L=[-2,2]x轴有子部Z=[-1,1]x轴,L={x}均匀收缩变短成元为点X=x+δ=x/2的线段Z′(~L={X}=[-1,1]X=x/2轴。“~L的Z′=Z≌Z”其实是肉眼直观错觉。理由:⑴Z′有许多元是X=x/2+0(x∈Z)而与x∈Z的对应关系不是X=±x+cc可=0),据h定理2Z′不≌Z;据h定理1Z′≠Z,≌图概念等长的Z′与Z有不同的形状(表明x轴与X=x/2轴形状不同)从而是3000年都无人能识的貌似重合的伪二重、伪≌点集。长为2的圆柱形弹簧A(可二等分)远看是直线段,其受压而弹性变形地缩短成长为1的圆柱形弹簧B不可是A的一半,因B与A有不同的“长相”;同样L收缩变短为Z′~L不能成为L的真子集Z,因一维空间中的不减员压缩变换必改变点集的“点密度”从而使原点集变形,而ZL与L的长相相同,只是大小不同。⑵据h定理5ZL的元少于LZ′的元即Z′的元多于Z的元——说明Z′“点密度”>Z“点密度”从而与Z形状不同。注:Z′不≌Z说明Z不可恒等变换(一种保距变换)地变为 Z′=Z。骨头的内部形状随骨密度的改变而改变,点集的内部形状随“点密度”的改变而改变;有等长直线段各有不同的“点密度”从而各有不同的内部形状,保距变换概念是数学“x光机”能透视到直线的内部形状。出现医学(数学)x光机使医学(数学)发生革命飞跃。⑶据h定理7有最大元的C=0,1]Z各元x的对应正X=x/2∈Z′)<x中必至少有一X<x在CZ外即“更无理”正数x/2=t″∈Z′)<Z一切正数x使Z′≠Z,t″显然是R外正数<R一切正数。2500年不识t″使初数认定Z′=Z,这是使康脱误入百年歧途的重大核心错误:其使康脱推出康健离脱的病态“定理”:LZLx轴伸缩成X=kx轴(正常数k≠1)使[-1/k,1/k]x轴伸缩成Z″={X=kx}=[-1,1]X=kx轴,按上述证法易证等长的Z″Zx轴有不同的形状——表明x轴与X轴形状不同。

同理中学几百年“定义域为[0,2]R的y=x2的值域=[0,4]R;...”是一系列重大错误。3000年不识伪≌直线段使初数认定直角△的直角边移动到斜边内就必成为斜边的一部分从而以为病态的集论是“革命发现”。

长为1的Z(Z′)作⊥x轴方向的平移运动画出正方形盘(由无穷多相互∥的直线段组成)A(B),由Z不≌Z′即Z与Z′等长不等形,知大小相同的正方形盘A与B有不同的形状;构造材料的不同导致A与B有不同的内部形状。同样,直线段Z绕其中点旋转一周画出的圆盘A的构造材料是A各条≌Z的直径,构造材料不同的圆盘有不同的内部形状。注:正方体由正方形盘组成,...。圆柱(长方)体A由等长直线段组成,以上说明A均匀压缩变短成B不可A,因B与A有不同的内部形状。...。

圆盘B:中小圆盘AB,将B中圆环域挖去使B变为∽(相似于)B的AB,这是不改变B的形状只改变其大小的减员变换;B不减员地收缩变小成与AB“重合”的A′与A有不同的内部形状,因这压缩变换使组成B的各直径B都被压缩变短成组成A′的直径A′(不减员的压缩变换必改变点集“点密度”)从而使A′与A因构造材料不同而形状不同。

若圆盘u≌v则u与v的圆心必互为合同对应点。复平面z收缩变换成w=z/2面不≌z面从而更≠z面。有圆盘Az面:|z|≤1及包含A的圆盘BA:|z|≤2;Bz面收缩变小成元为点w=z/2的圆盘A′(~B)w面:|w=z/2|≤1,“小学生都知A=A′≌A′”。其实这是肉眼直观错觉。假设A=A′≌A′成立则据h定理2相应的距离ρ=ρ′,然而A(A′)各点zw=z/2)到A(A′)的圆心z=0w=0)的距离ρ=|z|≤1ρ′=|z/2|≤1),ρ′≠ρ说明假设不成立即A不≌A′;据h定理5AB的元少于A′~B的元使A不≌A′从而更≠A′。“A=A′”使康脱推出病态的ABA。圆柱(锥)体“救生圈”体由圆盘组成,上述表明有大小相同但内部形状不同的圆柱(锥)体等。

圆盘绕其一直径旋转一周划出圆球;...。据h定理2可证有无穷多大小相同的圆球体(相应椭球体)肉眼看形状相同但实际上不相同从而互不≌。对球体的认识存在重大缺陷与错误而将伪≌球误为≌球自然就会使人推出病态的“分球定理”:可把一个实心钢球A切开重组变成2个分别≌A的球。正确反映现实世界的空间形式与数量关系的数学才是真正的数学。以上说明许多不保距的“相似变换”只是某种意义上的不改变点集的形状而并非真正意义上的不改变形状。

9.结束语

由上可见“等长直线段必≌”其实是“以井代天”的“井底蛙”误区,其使中学有一系列搞错函数的值域的几百年重大错误;限于篇幅,这里只能挂一漏万且还不得不漏掉一些重要论据。所以不能不拨乱反正地跃出“井底蛙”误区创立“井”外数学,但限于篇幅本文无法详谈。“肉眼”数学因目光太短浅从而一直被无穷对象中的假象迷惑。破除迷信、解放思想、实事求是才能创造5千载难逢的神话般世界奇迹使数学发生革命飞跃:从“肉眼”数学一下子突变成科学慧眼数学。王前:“当代数学大师陈省身先生曾预言:21世纪将是中国数学界在世界上发挥重大影响的世纪[4]”。现代科学中的数学也有重大错误从一侧面说明“凡是与现代科学冲突的学说必是伪科学”是不科学的“凡是”论。备注:本文是原文的压缩稿4,原文已在“预印本”上公布。

参考文献

[1]黄小宁。初等数学2300年之重大错误:将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J],考试周刊,2018(71):58。

[2]黄小宁。凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来[J],学周刊,2018(9):180。

[3]黄小宁。初等数学各常识凸显中学数学有一系列重大错误——“一一配对”让中学生也能一下子认识5千年无人能识的自然数[J],课程教育研究,2017(50):107。

[4]王前。探索数学的生命:哲人科学家大卫•希尔伯特[M],福州:福建教育出版社:1996:188。

电联:13178840497   邮箱hxn268@126.com

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