高一数学：函数单调性的简单应用

  （南宁三中 许兴华数学）

【基础知识点】

 一、判断函数单调性的方法（求单调区间）：

1、直接法：对于我们熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，可直接判断它们的单调性，求出其单调区间；
2、图象法：画出函数的图象，根据其图象的上升或下降趋势判断函数的单调性；

3、定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断· 
4、运算性质法： 
（1)当a>0时，函数af(x)与f(x)有相同的单调性; 当a<0时，函数af(x)与f(x)有相反的单调性；
（2） 当函数f(x)恒为正（或恒为负）时，f(x)与1/f(x)有相反的单调性；
（3） 若f(x)非负，则f(x)与f(x)的算术平方根具有相同的单调性；

（4）若f(x)与g(x)的单调性相同，则f(x)+g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同；
（5）若f(x)与g(x)的单调性相反，则f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同.

四、抽象函数的单调性

没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数。解决此类问题通常有两种方法：一种是“凑'，凑定义或凑已知，从而使用定义或已知条件得出结论；另一种是赋值法，给变量赋值要根据条件与结论的关系，有时可能要进行多次尝试，

研究抽象函数的单调性是一类重要的题型，证明抽象函数的单调性常采用定义法；还有一种类型的题目是利用抽象函数的单调性求参数范围。

五、函数单调性的一些简单应用