以上逻辑运算基本定律中,恒等式大多是成对出现的,且具有对偶性。用完全归纳法可以证明所列等式的正确性,方法是:列出等式的左边函数与右边函数的真值表,如果等式两边的真值表相同,说明等式成立。但此方法较为笨拙,下面以代数方法证明其中几个较难证明的公式。 @7式证明:A+AB=A(1+B)=A; @8式证明:A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得; @6式证明: A+BC=(A+AB)+BC;此处由@7式可得A=A+AB; =A+AB+BC=A+B(A+C);此处由@5式可得AB+BC=B(A+C); =A+AC+B(A+C);此处由@7式可得A=A+AC; =A(A+C)+B(A+C); =(A+B)(A+C); 得证。 @9式证明: A+!AB=A(1+B)+!AB; =A+AB+!AB; =A+B(A+!A); =A+B;得证。 |
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