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这个问题，似乎不必深究了，但是就目前理论界的神逻辑乱象而言，已是非追究不可了。 首先，数学公设是人为规定的，例如欧氏几何公设、希尔伯特公设，都是人类基于生产实践与科学研究的需要特意规定的，绝不是上帝赋予的绝对真理。 如果有不切实际的，就必须予以修正或增补。现在有一股“数学唯心主义”思潮，只要是经过数学演绎的，就一定毋容置疑，这不是科学精神。 数学充其量只是工具，既可为真命题服务，也可为伪命题服务，祂就是一柄双刃剑。数学家不是神，数学家鼓捣出来的玩意也不是金科玉律。 好了，现在我们就来掰扯掰扯这个意义极为丰富的“0”，究竟应该怎么理解。以下是物理新视野的几个观点，供大家把玩，旨在抛砖引玉，筑巢引凤。 绝对的“0”是虚无，是不存在的大家知道，在微积分的ε-δ极限理论中，变量x的坐标值的邻域，从差分△x演变到微分dx，是假定当且仅当△x→0有dx，虽然dx是一个直线段的无穷小变量1/∞，但dx≠0。 换句话说，微积分数学原理是基于dx≈0，dx的本质是足够小的曲线段→直线段，而直线段是有存在意义的，而绝对的零是不存在的。 与此同时，几何学上的绝对零点或零维，也是不存在的。进而“无限分割性”、“飞矢不动”之类，皆是伪命题。 如果把“绝对的零”与“零维质点”或“奇点”用于物理学，就会导致神逻辑。 例如，在爱氏相对论中有黑洞奇点密度无穷大的谬论，在哥派量子论中有零维质点密度无穷大的灾难。 基本估计：理论物理的大量神逻辑乱象的总根源，就是缺乏“绝对零不存在”之公设。 相对的“0”，主要作为测量基准在生产实践与科学研究中，我们经常用零作为评估同一类变量的相对大小的参照系或测量基准。例如： 在商业会计里，人们用零衡量盈亏平衡点。在热力学中，用摄氏0℃表示T=273.15K，而绝对零度T=0K是不存在的。 在测量技术上，最多把四维时空的元素分布坐标S(x,y,z,t)用零点参照系S(0,0,0,0)作为测量基准。这里每个0都是相对0，不是绝对0。 绝对的“0”，在代数操作中无意义规定1：绝对0因为不存在而不可以参与任何数学运算，例如：绝对0不可以加减乘除乘方开方，不可以参与指数/对数/复数/三角函数的任何运算。 规定2：相对0因为只是参照意义上的测量基准或者是足够小的变量(△x→0且≈0，即dx或∂x)，所有的相对0皆可以参与任何运算，包括0/0=1，10/0>1/0>0.1/0。 规定3：所谓的绝对无穷大∞也不存在，也不可以参与任何数学操作运算，对于变量(x)÷相对0，只能是x/0→∞而≠∞。 因为即便宇宙的哲学理念是绝对无穷大，但人类也不可能在实际意义上涉及或从中获取任何有价值的信息。而量子力学里的零维质点密度无穷大更是荒谬绝伦。 规定4. 相对无穷大是允许存在的，因为在可预见的未来测量技术限制条件下，我们总是有可能找到足够大的一个变量。 例如，对于宇宙的定义，我们可以权宜性的定义为足够大的宇宙，条件是在竭尽科学可能性范围内的可测量范围。唯有足够大的宇宙是有认知信息价值的，除此之外人类不必自以为是的去设计一个仅在理论上存在的“唯心主义宇宙”。 警惕数学无量纲的固有缺陷数学本来是在有量纲计算的基础抽象出无量纲的各种运算法则与函数定理。 数学抽象过程的原命题是无可非议的，例如：1个[波斯猫]+1个[潘金莲]=2个[物种]，这里有三个量纲：波斯猫、潘金莲、物种。 此原命题的抽象性，就是[物种]作为唯一共性的量纲。故原命题没毛病。 但是，数学原命题的逆命题，通常都不是成立的。因为：2个物种未必就是波斯猫与潘金莲。 说“妈妈穿的是小花褂”没问题，但不能说“穿小花褂的是妈妈”。 现在阿狗阿猫几乎都穿上了小花褂。所谓的“白马非马”之类的悖论，皆是伪命题。 而数学运算法则，例如：a+b=c与c=a+b，是互为逆命题，就纯代数而言，似乎没毛病。但是在处理实际问题时，这种理念未必可信。 例如，我们至少要通过圆规才能画出无理数π与√2来，这就意味着，无理数一定至少是二维平面。即无理数至少是二阶的。其量纲可能是[米²]或[秒²]或[E²]，E²表二维欧氏空间量纲。 显然，只用直尺是不可能画出π与√2的，因为直线或纯一维坐标系，只能是有理数，不存在无理数的点位。 我们自然想到：无理数[E²]×无理数[E²]=无理数[E⁴]。有理数[E¹]×有理数[E¹]=有理数[E²]，这个命题应该具有数学抽象之前(乃至之后)的逻辑合理性。 例如：√2[E²]×√2[E²]=4[E⁴]，与2[E¹]×2[E¹] =4[E⁴]，两个所谓的有理数4的内涵是不同的。而数学家们，可能很任性，说两个无理数或两个二阶数的乘积是有理数。 结语 基础数学理论，是有瑕疵的，希望中国数学界的专家学者们有点创新，科学参与者对数学的缺陷予以足够的重视。 Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。 |
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