「初中数学提优讲义」全等三角形模型大全总结，适合初中各个版本

一、角平分线模型

（1）角平分线+两边垂线→全等三角形：

角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等；

（2）角平分线+垂线模型 等腰三角形必呈现：

遇到垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形；

（3）在角的两边上截取相等的线段，构造全等三角形：

（4）作平行线

① 以角分线上一点作角的另一边的平行线，则△OAB等腰三角形；

② 过一边上的点作角平分线的平行线与另一边的反向延长线相交，则△ODH等腰三角形；

角平分线+两边垂线→全等三角形

辅助线：过点G作GE射线AC

角平分线+垂线模型 等腰三角形必呈现

截取构造全等：

角平分线+平行线模型

二、等腰直角三角形模型

（一）旋转中心为直角顶点，在斜边上任取一点的旋转全等：

操作过程：

（1）将△ABD逆时针旋转90°，得△ACM ≌ △ABD，从而推出△ADM为等腰直角三角形.

（2）辅助线作法：过点C作MC⊥BC，使CM＝BD，连结AM.

（二）旋转中心为斜边中点，动点在两直角边上滚动的旋转全等：

操作过程：连结AD.

（1）使BF＝AE（或AF＝CE），导出△BDF ≌ △ADE.

（2）使∠EDF＋∠BAC＝180°，导出△BDF ≌ △ADE.

（三）构造等腰直角三角形

（1）利用以上（一）和（二）都可以构造等腰直角三角形（略）；

（2）利用平移、对称和弦图也可以构造等腰直角三角形.