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“隐形圆”之“定角定角平分线模型”

2020-08-13  lhyfsxb8k...
“隐形圆”之“定角定角平分线模型”

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一、模型解读

如图,已知△ABC中,∠BAC=α(定角),AD平分∠BAC,且AD=m(定值),我们把这类三角形称为“定角定角平分线模型”,下面我们来研究一下它可能会考查哪些问题。

“隐形圆”之“定角定角平分线模型”

过D作DH⊥AB于H,作DG⊥AC于G,则DH=DG,且为定值;

∵∠BAC=α为定角,∴∠HDG=180°−α,

∴∠BDH+∠CDG=α,也是定角,

在AB上截取HE=CG,则△DHE≌△DGC,

∴∠BDE=∠BDH+∠CDG=α,

“隐形圆”之“定角定角平分线模型”
“隐形圆”之“定角定角平分线模型”

那么△BDE是一个定角定高三角形

那么△BDE是一个定角定高三角形,我们可以通过研究△BDE的相关最值,来分析△ABC的相关最值。下面通过例题来说明。

二、例题分析

【例1】如图,已知△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC,交BC于D,且AD=6,则△ABC面积的最小值为 .

“隐形圆”之“定角定角平分线模型”
“隐形圆”之“定角定角平分线模型”
“隐形圆”之“定角定角平分线模型”
“隐形圆”之“定角定角平分线模型”
“隐形圆”之“定角定角平分线模型”

本题属于四边形综合题,考查了四边形的面积,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题.学会运用“定角定角平分线”模型解题,辨别该模型与前面所学的“定角定高”、“定角定中线”、“定角定周”等模型的区别和联系!

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