一五八、数学之父毕达哥拉斯

毕达哥拉斯是古希腊数学家、数学学科的奠基人、创始人、哲学家。约公元前580年出生于米利都附近的萨莫斯岛。毕达哥拉斯自幼聪明好学，师从各大名家，学习各门学科，后听了米利都的泰勒斯的劝告，遍访埃及和两河流域地区，深受影响。后到意大利的南部开坛授课，传授数学和自己的哲学思想，并且成立了“毕达哥拉斯学派”，随着信徒众多毕达哥拉斯学派成了一个政治、宗教、数学合一的秘密组织。毕达哥拉斯学派主张用数解释一切，认为数及其之间的关系是世界的本质。这种发挥理性思维去洞察世界事物背后间本质联系的精神，后经柏拉图进一步发展，对西方科学的发展产生了巨大深远的影响。而今天我们身处是数字化的时代，其实就是一个质还原为量的时代。可以说，现在的我们或多或少都是毕达哥拉斯主义者。

一、你怎样理解毕达哥拉斯学派信奉的“万物皆数”？

人类在古代都有计算、统计的能力。埃及人造金字塔、巴比伦人造空中花园、中国人造长城，都需要这些技能，但唯独希腊人把这些应用知识提炼成演绎知识。毕达哥拉斯最早把这个东西形成体系。毕达哥拉斯被称为数学之父，证明了我们叫勾股定理的毕达哥拉斯定理。希腊的数学一共有四个分支：算术、几何、音乐，天文这四大分支都是毕达哥拉斯及其学派开辟出来的。

毕达哥拉斯之前的哲学观点，世界是由水、火等具体可见的物质构成。而毕达哥拉斯认为，这是停留在人的感观世界，不论是水还是火，都没能抓住事物的本质。要想对世界进行深入的探求，就要进入到为抽象的数学领域。所以在毕达哥拉斯看来，抽象的数学，才是世界是什么的正确回答。正因毕达哥拉斯学派对“万物皆数”信仰，让人们对世界本源的思考上升到思维的思辨的高度。也为西方思想中注入了强烈的理性演绎精神。

另一面来看，毕达哥拉斯学派提出的“万物皆数”，认为世界的本源是数，其实是混淆了事物与数之间的关系。所有事物是都具有“数”这一特性，可以用数的形式来进行表示，彼此之间也存在数的关系，但据此就断定数是事物的本质，显然是颠倒了事物与数之间的关系。数只是人类探求自然奥秘的一种工具和形式，它并不能超越存在本身。

二、假如你是毕达哥拉斯，当遇到希帕索斯这样的人，你将如何捍卫自己的权威？

毕达哥拉斯学派认为万物皆数，万物之间的和谐取决于比例，如果数之间不能构成一个比例的话，世界就乱了。学派的成员希帕索斯在一次帮派聚会的时候告诉大家，发现了根号2不能写成两个数的比例，也就是它是不可公度的，在场的人很困惑、很愤怒，告诉了毕达哥拉斯。没想到毕达哥拉斯判决将希帕索斯淹死。毕达哥拉斯学派除了数学还带有宗教神秘性和政治性的专制性，这导致了希帕索斯的悲剧，这件事情也使得希腊的算术不再发展了，这也是希腊数学的悲剧。

遇到希帕索斯这样的人，你将如何捍卫自己的权威？

学派成员希帕索斯发现了根号2是一个无限不循环的小数，也不能写成任何两整数之比。对于学派来说是一件灾难性的事情，应该怎么处理还真是件棘手，但我的信条是：不要想着说不，多想想怎么说行。如果我是毕达哥拉斯，大概有三种解决办法：

一是、把希帕索斯驱逐出学派，但这样他的学说会流传到社会上，会危害整个城邦甚至世界。这个办法行不通。

二是、利用学派的教规直接判希帕索斯死刑，但这样的话希帕索斯就成了“花剌子模信使”，而我就变成了“花剌子模国王”。这显然不对，再说以后在学派以外有人发现有这个秘密怎么办？直角三角形三条边关系的秘密已经被自己证明了，庆祝的百牛宴也举办过了，数学的新世界已经打开了。这显然也是个糟糕的办法。

三是、成立两三个研究小组，希帕索斯参与其中一组，把这两三个小组分别安排在与城邦隔绝的地方，各自独立研究出这样数的特点，以及和自然数之间有什么关系，并成立学派内部的数学评判委员会，为各小组的研究评判，研究这个事件对与学派的信仰的联系…….。这个办法应该最为可行，无理数也没那么可怕，它有自身的特点，同样也遵守数学的规律，比如无理数自乘就又成为了自然数（超越数除外），比如无理数乘自己的倒数结果都是1。

启发：

虽说根号2事件是一次危机事件，也有能动摇学派的基础，但毕达哥拉斯没必要那么恐慌，因为数学还是严格遵守理性推理、自身规律的。即使到当今我们的文化，对理性的洞察与对自然的利用，都仍是建立在数学基础之上的。伽利略就说过：“一个人只有学会了自然界用于和我们沟通的语言和标记时，才能理解自然，而这种语言就是数学”。这件事重要的其实是组织内部应该有一套健全危机处理体系。一如2020的这场疫情给我们的启示之一：如何建立健全的医疗体系？公共卫生与医疗系统的协同合作体系应该怎样？公共卫生危机突发事件的科学决策系统怎样？

三、毕达哥拉斯的“音乐宇宙”具体是什么意思？

有一个传说，毕达哥拉斯一次路过萨默斯，听见在打铁叮叮当当的声音，他研究了半天发现，按某种比例打出的就是悦耳的声音，某种比例打出就是噪音。据此他认识到万物的规律莫过于此，是数字在起作用。一个具有和声的音乐里包含一种内在的数学结构，人听到了这种音乐，就内化成一套关于数字的理论，理解世界的秩序，从而变成一个高尚的人。

所以，古希腊的音乐不是旋律，是关于宇宙的比例结构的呈现。毕达哥拉斯的“音乐宇宙”表达的是对宇宙间的理解，把那个乐音吹出来标志着你跟宇宙合为一体了。你完成了就是一个健康的状态，就是个健康人。正因如此，古希腊医院与我们今天不同，它是个剧场，而音乐是用来治病的。

毕达哥拉斯从音高的高低、和弦比例中发现了自然界隐藏的数和谐关系，认为数是音乐的本质。由此推论，音乐的和谐是自然的和谐、是人类的和谐、是宇宙的和谐。毕达哥拉斯把谐和音乐数的规则作为宇宙和谐的基本原理，宇宙行星之间存在和谐关系，太阳、月亮及各行星以不同比例的速度和距离绕地球运转，好比弦的长度与震动，从而产生不同声音。17世纪这种关系被德国数学家、天文学家开普勒通过精确观察与计算所证明，开普勒认为天体运动是和谐而有规律的，行星的运动是有节奏的，是遵从和声规律的，是一首延续不断的多声部歌曲。据他的推理，在太阳系这首歌曲中，自低至高依次是：木星、土星是男低音，火星则是男高音的假声，地球是男高音，而金星和水星相当于女高音，他以他的宇宙和谐的理论编写了奇特的宇宙天体音乐。

无论东方或西方，古代人都相信音乐与宇宙的自然本性有着天然的联系，我国古代认为音乐是连接生命与天地的高级能量，在《庄子·齐物论》里就有天籁之音的说法，天籁指自然界的一切声响，如风声，雨声、鸟鸣等等，这都是宇宙向人类发出的有声的信息，使人们形成对音乐的最初感受。这也是为什么我们古人喜欢用音乐舞蹈和天地沟通的原因。

近些年物理学研究认为宇宙生命万物起源于量子比特和纠缠，量子纠缠和量子相干形成宇宙的弦网结构，而弦理论主张宇宙内所有物质均由不断振动的“能量弦”为基本单位组成。我想毕达哥拉斯如果知道自己的“音乐宇宙”理论有得到量子力学的证明，可能又要宰了一百头牛来庆祝了。生命本身就是一首美的乐章，愿我们每个人都能演奏动人的乐曲。