抽象函数是高中数学的一个难点,也是近几年来高考的热点。考查方法往往基于一般函数,综合考查函数的各种性质。本节给出抽象函数中的函数性质的处理策略,供大家参考。 第二部分 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下: 第三部分 第四部分 抽象函数的周期与对称轴 第五部分 由于这类问题本身的抽象性及其性质的隐蔽性,大多数学生在解决这类问题时,感到束手无策.为使抽象函数问题解决有章可循,有法可依,本文主要介绍抽象函数问题的常见方法。 “赋值”策略 对于抽象函数,根据函数的概念和性质,通过观察与分析,将变量赋予特殊值,以简化函数,从而达到转化为要解决的问题的目的。 2 “穿脱”策略 加上函数符号即为“穿”,去掉函数符号即为“脱”。对于有些抽象函数,可根绝函数值相等或者函数的单调性,实现对函数符号的“穿脱”,以达到简化的目的。 3 “模型”策略 模型化策略,就是根据题目给定的关系大胆猜想抽象函数的生成原始模型,作出目标猜想,利用模型函数的有关性质去探索解题方法。对于选择、填空题,可用模型函数解决;对于解答题则可以起到启迪思路并起验证作用。 4 “数形”策略 一般地讲,抽象函数的图象为示意图居多,有的示意图可能只能根据题意作出个孤立的点,但通过示意图却使抽象变形象化,有利于观察、对比、减少推理、减小计算量等好处。 5 “换元”策略 对于抽象函数,可以通过换元化抽象为具体,转化为具体函数可求解,同时要注意新元的取值范围。 第六部分 寻找特例,以退求进 观察分析,探求规律 第七部分 解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法,即赋予恰当的数值或代数式,经过恰当的运算和推理加以解决。下面分类举例加以说明。 判断函数的奇偶性 2 判断函数的单调性 3 判断函数的周期性 4 求函数的解析式 5 求函数的值域 练一练 |
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