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“工欲善其事，必先利其器”，本期我们一起开始不等式的进阶之旅吧。
不等式的证明方法 常用的方法有：比较法、分析法、综合法、归纳法、反证法、类比法、放缩法、换元法、判别式法、导数法、几何法
含绝对值不等式的解法 含绝对的不等式的常用的方法有：分类讨论法，两边平方法，图像法，等价转化法，运用线性规划求解，运用绝对值的几何意义。
重要不等式的配凑  函数的回凸性 Jensen不等式 数列不等式 比较或是证明两个数列之间的大小关系称之为数列不等式，数列不等式的题型有以下解决方法：①比较通项②利用积分③放缩法④利用函数⑤数学归纳法。 对称不等式 对于对称不等式很多人认为，当该不等式中的变量相等时，该不等式取得最值，这种想法在有些小题的求解是非常便利的，但这种想法是不是正确的呢?用以下题目说明。 本题取到最小值时的条件为a=b，如果我们调整条件，如下题： 所以通过上题的反例可得知，对称的式子取到最值的条件并不一定为对称的变量相等。 函数不等式的变形
一 不等式基本知识 基本性质 2 运算性质 3 常用不等式 二 不等式的证明方法 常用的方法有：比较法、分析法、综合法、归纳法、反证法、类比法、放缩法、换元法、判别式法、导数法、几何法、构造函数、数轴穿针法等。 比较法 2 分析法 3 综合法 先用分析法分析寻找思路，再正面求证。 4 数学归纳法 5 反证法 6 类比法 7 放缩法 常用放缩公式： 8 换元法 常用的换元方法： 9 判别式法 10 导数法（单调性） 11 构造函数法
12 数轴穿针法 注意奇次幂穿过，偶此幂不穿过，从最大值且从数轴上方开始穿，每过一个值都要穿过，而且也要相应的变换在数轴的上下方。
三 含绝对值不等式的解法 1 分类讨论法 2 两边平方法 承接例1。 3 图像法 承接例1。 4 等价转化法 承接例1。 5 运用线性规划求解 6 运用绝对值的几何意义
四 含参一元二次不等式例解 含有参数的不等式应用的比较多的是分类讨论思想，①其思路是一般先将式子因式分解或分解因式或分母有理化，然后再结合参数对称轴、判别式、根的正负进行讨论。②当无法进行因式分解的时候多涉及对称轴或者利用导数求解，下面结合例题解析。 1 二次项不含参数
2 二次项含参数
五 不等式恒成立问题 恒成立问题的基本类型： 恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。 1 利用判别式解 2 利用分离常数解
3 利用变换参数来解 该法适用于题中已给出参数的界限。 4 利用最值 此时有两种情况： 5 数形结合 以上方法也适用于含参不等式恒成立问题。
六 练习题
七 答案 转自：高中数学解题研究会333528558；部分来源见文章右下角水印；如存图片/音视频/作者/来源等使用或标注有误 |
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