 天天、美美，今天我们继续用直角坐标系来学习反比例。美美，你来给大家介绍一下什么是反比例。 好的！两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个量的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。  反比例的关系式是：xy=k(一定)，其中x和y是两种相关联的量，k是它们的乘积，k≠0. 美美，天天，前几天我们利用坐标系来学习一些数学问题，大家都认为比单纯用文字和算式更直观，更形象。今天我们继续用坐标系来学习反比例知识，看看还能发现反比例的哪些性质和特点。  美美，天天，还记得上节课我们是怎样将表格中的数值在坐标系上表示出来的吗？ 记得，先找到横轴和纵轴上相对应的数值，在它们的交叉处描点，再用光滑的线这些点连起来。 对！我们将上表中的数据在坐标系上表示出来后是这样的。   爷爷，反比例图像和正比例不同，它是一条曲线。  对，你观察得很仔细！你们看看，从图像中是不是很清楚地看出：在体积一定的情况下，容器的底面积和水的高度是成反比例关系的？ 是的，每一个交点对应的横轴和纵轴上的数值的乘积都是300. 对，当横轴上的数值扩大到原来的几倍时，纵轴上的数值反而缩小到原来的几分之一。 爷爷，我还发现：当我们把横轴和纵轴上的数值用线段描出来后，和从原点出发的横轴和纵轴刚好围成了一个面积是300的长方形。 哇！天天，你太厉害了！这样的话，当长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系不是也可以解释了吗！ 你们都很棒！到了中学，我们就会学到将比例和图形问题结合的问题，到时候我们也可以用这种数形结合的方法帮助我们解决问题！ 爷爷，我有一个问题：正比例的图像是从原点出发的，反比例图像好像越来越靠近横轴和纵轴，它们最后会不会和横轴和纵轴相交？ 你的问题提得很好，这个问题就留着你自己去研究。同学们也可以一起帮天天解答这个问题！ 美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学们，通过今天的学习，我们知道利用坐标系可以更形象地理解反比例的一些性质：1、反比例图像是从原点出发的一条直的线；2、从图像中很容易看出当x值增大时，y值会随之减少。 （本文的图片来自人教版六下数学电子课本） 编辑：侯芙蓉 审核：沈佩峰 |
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