【原】如何利用 C# 实现 K 最邻近算法？

众所周知，电影可以按照题材分类，然而题材本身是如何定义的？由谁来判定某部电影属于哪个题材？也就是说同一题材的电影具有哪些公共特征？这些都是在进行电影分类时必须要考虑的问题。没有哪个电影人会说自己制作的电影和以前的某部电影类似，但我们确实知道每部电影在风格上的确可能会和同题材的电影相近。那么动作片具有哪些共有特征，使得动作片之间非常类似，而与爱情片存在着明显的差别呢？动作片中也会存在接吻镜头，爱情片中也会存在打斗场景，我们不能单纯依靠是否存在打斗或接吻来判断影片的类型。但是爱情片中的接吻镜头更多、动作片中的打斗场景也更频繁，基于此类场景在某部电影中出现的次数可以用来进行电影分类。

以上是《机器学习实战》中介绍 K 最邻近算法给出的示例，通过该示例我们可以了解到 K 最邻近算法应用的一个场景：解决影片分类问题。

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我们首先，先介绍一下该算法的基本原理，由于篇幅的限制，详细的理论部分可以参见对应的维基百科。

1. K 最邻近算法

K 最邻近算法（K-NN）是一种基于特征空间中最近训练实例对目标进行分类的方法。它是所有机器学习算法中最简单的一种：一个对象通过其邻居的多数票进行分类，对象被分配到其最近的 K 个邻居中最常见的类（K 是一个正整数，通常很小）。

更详细的介绍，见维基百科：

https://en./wiki/K-nearest_neighbors_algorithm

K邻近算法

2. 欧氏距离

这就是我们最熟悉的 2-范数，即两点间的距离公式。

更详细的介绍，见维基百科：

https://en./wiki/Euclidean_distance

欧氏距离

3. 编辑距离

在信息论和计算机科学中，Levenshtein 距离是测量两个序列之间差异的一个字符串度量，也被称为编辑距离。非正式地说，两个单词之间的 Levenshtein 距离是将一个单词更改为另一个单词所需的最小字符编辑数（即插入、删除或替换）。

更详细的介绍，见维基百科：

https://en./wiki/Levenshtein_distance

编辑距离

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有了以上的基础，我们再来介绍代码的实现与应用，比较相似性就要定义距离，我们在这里定理了欧氏距离和编辑距离，大家可以根据使用场景，通过实现IDistance<T>接口的方式来定义更多的距离。在使用 K 最邻近算法 KNearestNeighbors<T> 时，使用依赖注入的方式把所用的距离对象注入进去就好。

1. 距离的定义。

定义接口：

public interface IDistance<T>
{
    double Distance(T x, T y);
}


定义欧氏距离：

public sealed class Euclidean : IDistance<double[]>
{
    public double Distance(double[] x, double[] y)
    {
        double sum = 0.0;
        for (int i = 0; i < x.Length; i++)
        {
            double u = x[i] - y[i];
            sum += u * u;
        }
        return Math.Sqrt(sum);
    }
}


定义编辑距离：

public sealed class Levenshtein : IMetric<string>
{
    public double Distance(string x, string y)
    {
        if (string.IsNullOrEmpty(x))
        {
            if (y == null || y.Length != 0)
                return 0;
            return y.Length;
        }

        if (string.IsNullOrEmpty(y))
            return x.Length;

        int[,] d = new int[x.Length + 1, y.Length + 1];

        for (int i = 0; i <= x.Length; i++)
            d[i, 0] = i;

        for (int i = 0; i <= y.Length; i++)
            d[0, i] = i;

        for (int i = 0; i < x.Length; i++)
        {
            for (int j = 0; j < y.Length; j++)
            {
                int cost = (x[i] == y[j]) ? 0 : 1;

                int a = d[i, j + 1] + 1;
                int b = d[i + 1, j] + 1;
                int c = d[i, j] + cost;

                d[i + 1, j + 1] = Math.Min(Math.Min(a, b), c);
            }
        }

        return d[x.Length, y.Length];
    }
}


2. K 最邻近算法的封装。

public class KNearestNeighbors<T>
{
    private int _k;
    private IDistance<T> _distance;
    private double[] _distances;

    public int K
    {
        get
        {
            return _k;
        }
        set
        {
            if (value <= 0 || value > Inputs.Length)
                throw new Exception(@"k的值应大于零且小于输入样本总数。");

            _k = value;
        }
    }

    public IDistance<T> Distance
    {
        get
        {
            return _distance;
        }
        set
        {
            _distance = value;
        }
    }

    public int ClassCount
    {
        get;
        private set;
    }

    public T[] Inputs
    {
        get;
        private set;
    }

    public int[] Outputs
    {
        get;
        private set;
    }

    private static void CheckArgs(int k, int classes, T[] inputs, int[] outputs, IDistance<T> distance)
    {
        if (k <= 0)
            throw new Exception(@"邻居数应大于零。");

        if ( classes <= 0)
            throw new Exception(@"类的数目应大于零。");

        if (inputs == null)
            throw new ArgumentNullException();

        if (outputs == null)
            throw new ArgumentNullException();

        if (inputs.Length != outputs.Length)
            throw new Exception(@"输入向量的数量应与相应输出标签的数量匹配。");

        if (distance == null)
            throw new ArgumentNullException();
    }

    private void Initialize(int k, int classes, T[] inputs, int[] outputs, IDistance<T> distance)
    {
        _k = k;
        _distance = distance;
        _distances = new double[inputs.Length];
        Inputs = inputs;
        Outputs = outputs;
        ClassCount = classes;
    }


    public KNearestNeighbors(int k, int classes, T[] inputs, int[] outputs, IDistance<T> distance)
    {
        CheckArgs(k, classes, inputs, outputs, distance);
        Initialize(k, classes, inputs, outputs, distance);
    }


    public KNearestNeighbors(int k, T[] inputs, int[] outputs, IDistance<T> distance)
    {
        int classCount = outputs.Distinct().Length;

        CheckArgs(k, classCount, inputs, outputs, distance);
        Initialize(k, classCount, inputs, outputs, distance);
    }

    public virtual int Compute(T input)
    {
        double[] scores;
        return Compute(input, out scores);
    }

    public virtual int Compute(T input, out double[] scores)
    {
        for (int i = 0; i < Inputs.Length; i++)
            _distances[i] = _distance.Distance(input, Inputs[i]);

        int[] idx = _distances.Bottom(_k, true);

        scores = new double[ClassCount];

        for (int i = 0; i < idx.Length; i++)
        {
            int j = idx[i];

            int label = Outputs[j];
            double d = _distances[i];
            scores[label] += 1.0 / (1.0 + d);
        }

        int result;
        scores.Max(out result);
        return result;
    }
}


3. K 最邻近算法的应用

下面的示例演示如何创建和使用 K 最邻近算法，对一组数字向量进行分类。

首先，创建一些示例学习数据。在这个数据中，前两个实例属于一类，接下来的四个实例属于一类，最后三个实例属于一类。

double[][] inputs =
{
    //类 0
    new double[] {-5, -2, -1},
    new double[] {-5, -5, -6},
    //类 1
    new double[] {2, 1, 1},
    new double[] {1, 1, 2},
    new double[] {1, 2, 2},
    new double[] {3, 1, 2},
    //类 2
    new double[] {11, 5, 4},
    new double[] {15, 5, 6},
    new double[] {10, 5, 6},
};

int[] outputs =
{
    0,0,
    1,1,1,1,
    2,2,2,
};


现在我们将创建 K 最邻近算法。对于这个例子，我们选择 k = 4。这意味着，在给定的情况下，将使用其最近的 4个邻居来作出决定。

KNearestNeighbors<double[]> knn = new KNearestNeighbors<double[]>(4, 3, inputs, outputs, new Euclidean());


创建算法之后，我们可以对新实例进行分类：

int answer = knn.Compute(new double[] { 11, 5, 4 });


最后得到结果 answer = 2，样本“{ 11, 5, 4 }”属于标签为 2 的这一类。

当然，K 最邻近算法可用于任何类型的数据。在下面的例子中，我们将看到如何使用它来比较字符串。

string[] inputs =
{
    "Car", //  0
    "Bar", //  0
    "Jar", //  0

    "Charm", // 1
    "Chair" //  1
};

int[] outputs =
{
    0, 0, 0,
    1, 1,
};


现在我们创建 K 最邻近算法。对于这个例子，我们选择 k = 1。这意味着，在给定的情况下，只使用其最近的邻居来进行新的决策。

为了比较字符串，我们使用 Levenshtein 的字符串距离。

KNearestNeighbors<string> knn = new KNearestNeighbors<string>(1, 2, inputs, outputs, new Levenshtein());


创建算法后，我们可以使用它对新实例进行分类：

int answer = knn.Compute("Chars");


最后得到结果 answer = 1，字符串 “Chars” 属于标签为 1 的这一类。

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