【原】LeetCode实战：寻找两个有序数组的中位数

老马的程序人生 2020-08-17

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题目英文

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

题目中文

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

算法实现

实现方式一：

public class Solution {
    public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.Length;
        int len2 = nums2.Length;
        int len = len1 + len2;
        int[] nums = new int[len];
        Array.Copy(nums1, nums, len1);
        Array.Copy(nums2, 0, nums, len1, len2);
        Array.Sort(nums);
        if (len%2 == 0)
        {
            return (nums[len/2] + nums[len/2 - 1])*0.5;
        }
        return nums[len/2];        
    }
}

实现方式二：

由于题目要求时间复杂度为 O(log(m + n))，所以不能从两个有序数组的首尾挨个遍历来找到中位数（复杂度 O(m + n)）；而是要通过二分策略，通过每次比较，能够直接按比例的刷掉一组数字，最后找到中位数（复杂度 O(log(m + n))）。

中位数：用来将一个集合划分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素。

nums1: [a1,a2,a3,...am]
nums2: [b1,b2,b3,...bn]

[nums1[:i],nums2[:j] | nums1[i:], nums2[j:]]

nums1 取 i 个数的左半边
nums2 取 j = (m+n+1)/2 - i 的左半边

只要保证左右两边个数相同，中位数就在 | 这个边界旁边产生，从而可以利用二分法找到合适的 i。

public class Solution {
    public double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.Length;
        int n = nums2.Length;
        if (m > n)
            return FindMedianSortedArrays(nums2, nums1);

        int k = (m + n + 1)/2;
        int left = 0;
        int right = m;
        while (left < right)
        {
            int i = (left + right)/2;
            int j = k - i;
            if (nums1[i] < nums2[j - 1])
                left = i + 1;
            else
                right = i;
        }
        int m1 = left;
        int m2 = k - left;
        int c1 = Math.Max(m1 == 0 ? int.MinValue : nums1[m1 - 1],
            m2 == 0 ? int.MinValue : nums2[m2 - 1]);

        if ((m + n)%2 == 1)
            return c1;

        int c2 = Math.Min(m1 == m ? int.MaxValue : nums1[m1],
            m2 == n ? int.MaxValue : nums2[m2]);
        return (c1 + c2)*0.5;        
    }
}

实验结果

实现方式一：

状态：通过
2085 / 2085 个通过测试用例
执行用时: 188 ms, 在所有 C# 提交中击败了 72.14% 的用户
内存消耗: 26.9 MB, 在所有 C# 提交中击败了 5.05% 的用户

实现方式二：

状态：通过
2085 / 2085 个通过测试用例
执行用时: 160 ms, 在所有 C# 提交中击败了 99.18% 的用户
内存消耗: 26.8 MB, 在所有 C# 提交中击败了 5.05% 的用户

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