【原】LeetCode实战：盛最多水的容器

老马的程序人生 2020-08-17

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题目英文

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

Example:

Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49

题目中文

给定 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例:

输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49

算法实现

利用暴力算法

public class Solution {
    public int MaxArea(int[] height) {
        int max = int.MinValue;
        for (int i = 0; i < height.Length - 1; i++)
        {
            for (int j = 1; j < height.Length; j++)
            {
                int temp = (j - i)*Math.Min(height[i], height[j]);
                if (temp > max)
                {
                    max = temp;
                }
            }
        }
        return max;        
    }
}

利用双指针算法

以0-7走到1-7这一步为例，解释为什么放弃0-6这一分支：

用h(i)表示第i条线段的高度，S(ij)表示第i条线段和第j条线段圈起来的面积。

已知 h(0) < h(7)，从而S(07) = h(0) * 7。

有S(06) = min(h(0), h(6)) * 6。

当h(0) <= h(6)，有S(06) = h(0) * 6；
当h(0) > h(6)，有S(06) = h(6) * 6，S(06) < h(0) * 6。

由此可知，S(06)必然小于S(07)。

把每一棵子树按照同样的方法分析，很容易可以知道，双指针法走的路径包含了最大面积。

参考图文：

https:///problems/container-with-most-water/solution/zhi-guan-de-shuang-zhi-zhen-fa-jie-shi-by-na-kong/

public class Solution {
    public int MaxArea(int[] height) {
        int i = 0, j = height.Length - 1;
        int max = int.MinValue;
        while (i < j)
        {
            int temp = (j - i) * Math.Min(height[i], height[j]);
            if (temp > max)
            {
                max = temp;
            }
            if (height[i] < height[j])
            {
                i++;
            }
            else
            {
                j--;
            }
        }
        return max;        
    }
}

实验结果