背景今天,第二期基础算法(Leetcode)刻意练习训练营 的打卡任务是“不同的二叉搜索树 II”,而LeetCode也有“不同的二叉搜索树”题目,故一起写了。
题目给定一个整数 n,求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种? 示例: 输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3
实现第一种:动态规划 令G(n) 表示n 个节点二叉排序树的个数,f(i) 表示以i 作为根节点的二叉排序树的个数。 因此有:G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n) 以i 为根节点的左子树有i-1 个节点,因此左子树有G(i-1) 种二叉排序树 右子树有n-i 个节点,因此右子树有G(n-i) 种二叉排序树 从而得到:f(i) = G(i-1)*G(n-i) 最后得到: G(0) = 1 G(1) = 1 G(2) = G(0)*G(1) + G(1)*G(0) G(3) = G(0)*G(2) + G(1)*G(1) + G(2)*G(0) ...... G(n) = G(0)*G(n-1) + G(1)*G(n-2) + G(2)G(n-3) + ... + G(n-1)*G(0)
public class Solution { public int NumTrees(int n) { if (n == 0 || n == 1) return 1;
int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { for (int j = 0; j < i; j++) dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1]; } return dp[n]; } }
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