【原】Numpy入门教程：05. 逻辑函数

背景

什么是 NumPy 呢？

NumPy 这个词来源于两个单词 -- Numerical和Python。其是一个功能强大的 Python 库，可以帮助程序员轻松地进行数值计算，通常应用于以下场景：

• 执行各种数学任务，如：数值积分、微分、内插、外推等。因此，当涉及到数学任务时，它形成了一种基于 Python 的 MATLAB 的快速替代。

• 计算机中的图像表示为多维数字数组。NumPy 提供了一些优秀的库函数来快速处理图像。例如，镜像图像、按特定角度旋转图像等。

• 在编写机器学习算法时，需要对矩阵进行各种数值计算。如：矩阵乘法、求逆、换位、加法等。NumPy 数组用于存储训练数据和机器学习模型的参数。

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逻辑函数

真值测试

• numpy.all(a, axis=None, out=None, keepdims=np._NoValue) Test whether all array elements along a given axis evaluate to True.

• numpy.any(a, axis=None, out=None, keepdims=np._NoValue) Test whether any array element along a given axis evaluates to True.

import numpy as np

a = np.array([0, 4, 5])
b = np.copy(a)
print(np.all(a == b))  # True
print(np.any(a == b))  # True
b[0] = 1
print(np.all(a == b))  # False
print(np.any(a == b))  # True

print(np.all([1.0, np.nan]))  # True
print(np.any([1.0, np.nan]))  # True

a = np.eye(3)
print(np.all(a, axis=0))  # [False False False]
print(np.any(a, axis=0))  # [ True  True  True]


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逻辑运算

• numpy.logical_not(x, *args, **kwargs)Compute the truth value of NOT x element-wise.

• numpy.logical_and(x1, x2, *args, **kwargs) Compute the truth value of x1 AND x2 element-wise.

• numpy.logical_or(x1, x2, *args, **kwargs)Compute the truth value of x1 OR x2 element-wise.

• numpy.logical_xor(x1, x2, *args, **kwargs)Compute the truth value of x1 XOR x2, element-wise.

【例】

import numpy as np

x = np.arange(5)
print(np.logical_not(3))  
# False
print(np.logical_not([True, False, 0, 1]))
# [False  True  True False]
print(np.logical_not(x < 3))
# [False False False  True  True]

print(np.logical_and(True, False))  
# False
print(np.logical_and([True, False], [True, False]))
# [ True False]
print(np.logical_and(x > 1, x < 4))
# [False False  True  True False]

print(np.logical_or(True, False))
# True
print(np.logical_or([True, False], [False, False]))
# [ True False]
print(np.logical_or(x < 1, x > 3))
# [ True False False False  True]

print(np.logical_xor(True, False))
# True
print(np.logical_xor([True, True, False, False], [True, False, True, False]))
# [False  True  True False]
print(np.logical_xor(x < 1, x > 3))
# [ True False False False  True]
print(np.logical_xor(0, np.eye(2)))
# [[ True False]
#  [False  True]]


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对照

• numpy.greater(x1, x2, *args, **kwargs) Return the truth value of (x1 > x2) element-wise.

• numpy.greater_equal(x1, x2, *args, **kwargs) Return the truth value of (x1 >= x2) element-wise.

• numpy.equal(x1, x2, *args, **kwargs) Return (x1 == x2) element-wise.

• numpy.not_equal(x1, x2, *args, **kwargs) Return (x1 != x2) element-wise.

• numpy.less(x1, x2, *args, **kwargs) Return the truth value of (x1 < x2) element-wise.

• numpy.less_equal(x1, x2, *args, **kwargs) Return the truth value of (x1 =< x2) element-wise.

【例】numpy对以上对照函数进行了运算符的重载。

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

y = x > 2
print(y)
print(np.greater(x, 2))
# [False False  True  True  True  True  True  True]

y = x >= 2
print(y)
print(np.greater_equal(x, 2))
# [False  True  True  True  True  True  True  True]

y = x == 2
print(y)
print(np.equal(x, 2))
# [False  True False False False False False False]

y = x != 2
print(y)
print(np.not_equal(x, 2))
# [ True False  True  True  True  True  True  True]

y = x < 2
print(y)
print(np.less(x, 2))
# [ True False False False False False False False]

y = x <= 2
print(y)
print(np.less_equal(x, 2))
# [ True  True False False False False False False]


【例】

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])
y = x > 20
print(y)
print(np.greater(x, 20))
# [[False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]]

y = x >= 20
print(y)
print(np.greater_equal(x, 20))
# [[False False False False False]
#  [False False False False  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]]

y = x == 20
print(y)
print(np.equal(x, 20))
# [[False False False False False]
#  [False False False False  True]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]]

y = x != 20
print(y)
print(np.not_equal(x, 20))
# [[ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True False]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]]


y = x < 20
print(y)
print(np.less(x, 20))
# [[ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True False]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]]

y = x <= 20
print(y)
print(np.less_equal(x, 20))
# [[ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]]


【例】

import numpy as np

np.random.seed(20200611)
x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

y = np.random.randint(10, 40, [5, 5])
print(y)
# [[32 28 31 33 37]
#  [23 37 37 30 29]
#  [32 24 10 33 15]
#  [27 17 10 36 16]
#  [25 32 23 39 34]]

z = x > y
print(z)
print(np.greater(x, y))
# [[False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False  True False  True]
#  [False  True  True False  True]
#  [ True False  True False  True]]

z = x >= y
print(z)
print(np.greater_equal(x, y))
# [[False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False  True False  True]
#  [False  True  True False  True]
#  [ True  True  True False  True]]

z = x == y
print(z)
print(np.equal(x, y))
# [[False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False  True False False False]]

z = x != y
print(z)
print(np.not_equal(x, y))
# [[ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True False  True  True  True]]

z = x < y
print(z)
print(np.less(x, y))
# [[ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True False  True False]
#  [ True False False  True False]
#  [False False False  True False]]

z = x <= y
print(z)
print(np.less_equal(x, y))
# [[ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True False  True False]
#  [ True False False  True False]
#  [False  True False  True False]]


【例】

import numpy as np

x = np.array([[11, 12, 13, 14, 15],
              [16, 17, 18, 19, 20],
              [21, 22, 23, 24, 25],
              [26, 27, 28, 29, 30],
              [31, 32, 33, 34, 35]])

np.random.seed(20200611)
y = np.random.randint(10, 50, 5)

print(y)
# [32 37 30 24 10]

z = x > y
print(z)
print(np.greater(x, y))
# [[False False False False  True]
#  [False False False False  True]
#  [False False False False  True]
#  [False False False  True  True]
#  [False False  True  True  True]]

z = x >= y
print(z)
print(np.greater_equal(x, y))
# [[False False False False  True]
#  [False False False False  True]
#  [False False False  True  True]
#  [False False False  True  True]
#  [False False  True  True  True]]

z = x == y
print(z)
print(np.equal(x, y))
# [[False False False False False]
#  [False False False False False]
#  [False False False  True False]
#  [False False False False False]
#  [False False False False False]]

z = x != y
print(z)
print(np.not_equal(x, y))
# [[ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True False  True]
#  [ True  True  True  True  True]
#  [ True  True  True  True  True]]

z = x < y
print(z)
print(np.less(x, y))
# [[ True  True  True  True False]
#  [ True  True  True  True False]
#  [ True  True  True False False]
#  [ True  True  True False False]
#  [ True  True False False False]]

z = x <= y
print(z)
print(np.less_equal(x, y))
# [[ True  True  True  True False]
#  [ True  True  True  True False]
#  [ True  True  True  True False]
#  [ True  True  True False False]
#  [ True  True False False False]]


• numpy.isclose(a, b, rtol=1.e-5, atol=1.e-8, equal_nan=False) Returns a boolean array where two arrays are element-wise equal within a tolerance.

• numpy.allclose(a, b, rtol=1.e-5, atol=1.e-8, equal_nan=False) Returns True if two arrays are element-wise equal within a tolerance.

• numpy.all(isclose(a, b, rtol=rtol, atol=atol, equal_nan=equal_nan))

The tolerance values are positive, typically very small numbers.  The relative difference (rtol * abs(b)) and the absolute difference atol are added together to compare against the absolute difference between a and b.

判断是否为True的计算依据：

np.absolute(a - b) <= (atol + rtol * absolute(b))

- atol：float，绝对公差。
- rtol：float，相对公差。


NaNs are treated as equal if they are in the same place and if equal_nan=True.  Infs are treated as equal if they are in the same place and of the same sign in both arrays.

【例】比较两个数组是否可以认为相等。

import numpy as np

x = np.isclose([1e10, 1e-7], [1.00001e10, 1e-8])
print(x)  # [ True False]

x = np.allclose([1e10, 1e-7], [1.00001e10, 1e-8])
print(x)  # False

x = np.isclose([1e10, 1e-8], [1.00001e10, 1e-9])
print(x)  # [ True  True]

x = np.allclose([1e10, 1e-8], [1.00001e10, 1e-9])
print(x)  # True

x = np.isclose([1e10, 1e-8], [1.0001e10, 1e-9])
print(x)  # [False  True]

x = np.allclose([1e10, 1e-8], [1.0001e10, 1e-9])
print(x)  # False

x = np.isclose([1.0, np.nan], [1.0, np.nan])
print(x)  # [ True False]

x = np.allclose([1.0, np.nan], [1.0, np.nan])
print(x)  # False

x = np.isclose([1.0, np.nan], [1.0, np.nan], equal_nan=True)
print(x)  # [ True  True]

x = np.allclose([1.0, np.nan], [1.0, np.nan], equal_nan=True)
print(x)  # True


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当前活动

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我是 终身学习者“老马”，一个长期践行“结伴式学习”理念的 中年大叔。

我崇尚分享，渴望成长，于2010年创立了“LSGO软件技术团队”，并加入了国内著名的开源组织“Datawhale”，也是“Dre@mtech”、“智能机器人研究中心”和“大数据与哲学社会科学实验室”的一员。

愿我们一起学习，一起进步，相互陪伴，共同成长。