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链接：https://blog.csdn.net/Walk_OnTheRoad/article/details/108048101此笔记是基于《深度学习入门》这本书的重点知识汇总连载。接着《深度学习入门：基于Python的理论与实现》学习笔记（2）继续学习笔记的记载。如有细节处没有写到的，请继续精读《深度学习入门：基于Python的理论与实现》，对小白来说真的是非常好的深度学习的入门书籍，通俗易懂。（书中的例子主要是基于CV的）全连接层：用Affine实现的：Affine-ReLU （Affine仿射变换 y = xw+b），如下为基于全连接层的5层神经网络。ReLU也可替换成Sigmoid层，这里由4层Affine-ReLU组成，最后由Affine-Softmax输出最终结果（概率）常见的CNN：Affine-ReLU 变 Conv-ReLU-(Pooling)，如下为基于CNN的五层神经网络。Q：全连接层有什么问题嘛？为什么要改进为Conv层？ 输入特征图与卷积核作乘积累加运算，窗口以一定的步长滑动，得到输出特征图，也可以加偏置（1*1）
填充的目的：调整输出的大小。扩大输入特征图，得到大一些的输出。一般填充为0。因为比如输入（4×4），卷积核为（3×3），得到输出为（2×2），随着层的加深，卷积完的输出越来越小，直到输出变1以后将无法再进行卷积运行。为了避免这样的情况发生，需要用到填充，使输出至少不会减小。(OH,OW) 输出大小 (H,W) 输入大小 (FH,FW) 滤波器大小 P 填充 S 步幅
注：式（7.1）中最好可以除尽。if无法除尽，需报错。或者向最接近的整数四舍五入，不进行报错而继续运行。(通道方向，高，长)：比二维数据多了一个：通道方向，特征图增加了每个通道分别卷积计算出值，再将各通道的值相加得到最终的一个输出值。这样只能得到一个通道数的输出，怎样使得输出也多通道讷？滤波器变四维，一个滤波器对应一个输出特征图。还可追加偏置(FN,1,1)作为4维数据，滤波器按(output_channel, input_channel, height, width) 的顺序书写。比如，通道数为 3、大小为 5 × 5 的滤波器有20个时，可以写成(20, 3, 5, 5)。不同形状的方块相加时，可以基于NumPy的广播功能轻松实现（1.5.5节）。目的：实现数据的高效化，打包N个数据一起处理。即将N次处理汇总为一次 3维——> 4维，即(C,H,W) ——> (N,C,H,W)
一般设置：池化的窗口大小和步幅设定成相同的值。比如这里都是2。没有要学习的参数； 通道数不发生变化，输入3张，输出也是3张； 对微小的位置变化具有鲁棒性（健壮），即输入数据发生微小偏差时，池化也可以返回相同的结果；即池化能吸收输入数据的偏差。
例如：随机生成一个四维数据（10，1，28，28） 10个通道数为1，高长为28的数据 >>> x = np.random.rand(10, 1, 28, 28) # 随机生成10个通道数为1，高长为28的输入数据>>> x.shape(10, 1, 28, 28)
>>> x[0].shape # (1, 28, 28) x[0]：第一个数据（第一个方块）>>> x[1].shape # (1, 28, 28) x[1]：第二个数据>>> x[0, 0] # 或者x[0][0] 第一个数据的第一个通道>>> x[1, 0] # 或者x[1][0] 第二个数据的第一个通道
将4维数据 ——> 2维数据 (N,C,H,W)，即(批处理器，通道数，高，长) 使用im2col更消耗内存，但转换为矩阵运算更高效，可有效利用线性代数库。
im2col函数：将4维数据输入——> 2维数据输入 x 输入 4维——> 2维矩阵 W 滤波器 4维——> 2维矩阵 矩阵乘积 X*W + b ——> 输出2维 —(reshape)—> 输出4维 im2col (input_data, filter_h, filter_w, stride=1, pad=0)
卷积层forward的代码实现
import sys, ossys.path.append(os.pardir)from common.util import im2col
x1 = np.random.rand(1, 3, 7, 7) # 批大小为1、通道为3的7 × 7的数据col1 = im2col(x1, 5, 5, stride=1, pad=0)print(col1.shape) # (9, 75)
x2 = np.random.rand(10, 3, 7, 7) # 批大小为10、通道为3的7 × 7的数据col2 = im2col(x2, 5, 5, stride=1, pad=0)print(col2.shape) # (90, 75)
# 卷积层类class Convolution: def __init__(self, W, b, stride=1, pad=0): self.W = W self.b = b self.stride = stride self.pad = pad # 正向传播 def forward(self, x): FN, C, FH, FW = self.W.shape N, C, H, W = x.shape out_h = int(1 + (H + 2*self.pad - FH) / self.stride) out_w = int(1 + (W + 2*self.pad - FW) / self.stride) col = im2col(x, FH, FW, self.stride, self.pad) col_W = self.W.reshape(FN, -1).T # 滤波器的展开 out = np.dot(col, col_W) + self.b out = out.reshape(N, out_h, out_w, -1).transpose(0, 3, 1, 2) return out # 反向传播在 common/layer.py中，必须进行im2col的逆处理 ——> col2im（矩阵转图像）
使用im2col函数 在通道方向独立，按通道单独展开（卷积层是最后各个通道相加）
池化层的forward实现代码 class Pooling: def __init__(self, pool_h, pool_w, stride=1, pad=0): self.pool_h = pool_h self.pool_w = pool_w self.stride = stride self.pad = pad def forward(self, x): N, C, H, W = x.shape # 计算输出大小 out_h = int(1 + (H - self.pool_h) / self.stride) out_w = int(1 + (W - self.pool_w) / self.stride) # 展开(1) 1.展开输入数据 col = im2col(x, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad) col = col.reshape(-1, self.pool_h*self.pool_w) # 最大值(2) 2.求各行的最大值 out = np.max(col, axis=1) # 转换(3) 3.转换为合适的输出大小 out = out.reshape(N, out_h, out_w, C).transpose(0, 3, 1, 2) return out
池化层的实现按下面3个阶段进行： 展开输入数据 求各行的最大值 转换为合适的输出大小
class SimpleConvNet: '''简单的ConvNet
conv - relu - pool - affine - relu - affine - softmax Parameters ---------- input_size : 输入大小（MNIST的情况下为784，三维(1, 28, 28)） hidden_size_list : 隐藏层的神经元数量的列表（e.g. [100, 100, 100]） output_size : 输出大小（MNIST的情况下为10，十种输出可能） activation : 'relu' or 'sigmoid' weight_init_std : 指定权重的标准差（e.g. 0.01） 指定'relu'或'he'的情况下设定“He的初始值” 指定'sigmoid'或'xavier'的情况下设定“Xavier的初始值” ''' def __init__(self, input_dim=(1, 28, 28), conv_param={'filter_num':30, 'filter_size':5, 'pad':0, 'stride':1}, hidden_size=100, output_size=10, weight_init_std=0.01): # 30个5*5的滤波器 # 取滤波器参数到conv_param字典中，备用 filter_num = conv_param['filter_num'] filter_size = conv_param['filter_size'] filter_pad = conv_param['pad'] filter_stride = conv_param['stride'] input_size = input_dim[1] # 28 conv_output_size = (input_size - filter_size + 2*filter_pad) / filter_stride + 1 pool_output_size = int(filter_num * (conv_output_size/2) * (conv_output_size/2)) # 池化层输出，H，W减半
# 初始化权重，三层 self.params = {} # 滤波器就是第一层的权重 W1 = (30,1,5,5)（四维数据），即30个高、长为5，通道数为1的数据 self.params['W1'] = weight_init_std * \ np.random.randn(filter_num, input_dim[0], filter_size, filter_size) # 每一个滤波器都加一个偏置b1，有30个 self.params['b1'] = np.zeros(filter_num) self.params['W2'] = weight_init_std * \ np.random.randn(pool_output_size, hidden_size) self.params['b2'] = np.zeros(hidden_size) self.params['W3'] = weight_init_std * \ np.random.randn(hidden_size, output_size) self.params['b3'] = np.zeros(output_size)
# 生成层，用以调用 self.layers = OrderedDict() # 有序字典 self.layers['Conv1'] = Convolution(self.params['W1'], self.params['b1'], conv_param['stride'], conv_param['pad']) self.layers['Relu1'] = Relu() self.layers['Pool1'] = Pooling(pool_h=2, pool_w=2, stride=2) self.layers['Affine1'] = Affine(self.params['W2'], self.params['b2']) self.layers['Relu2'] = Relu() self.layers['Affine2'] = Affine(self.params['W3'], self.params['b3'])
self.last_layer = SoftmaxWithLoss()
# 前向传播，从头开始依次调用层，并将结果传给下一层 def predict(self, x): for layer in self.layers.values(): x = layer.forward(x)
return x
# 除了使用predict，还要进行forward，直到到达最后的SoftmaxWithLoss层 def loss(self, x, t): '''求损失函数 参数x是输入数据、t是教师标签 ''' y = self.predict(x) return self.last_layer.forward(y, t)
def accuracy(self, x, t, batch_size=100): if t.ndim != 1 : t = np.argmax(t, axis=1) acc = 0.0 for i in range(int(x.shape[0] / batch_size)): tx = x[i*batch_size:(i+1)*batch_size] tt = t[i*batch_size:(i+1)*batch_size] y = self.predict(tx) y = np.argmax(y, axis=1) acc += np.sum(y == tt) return acc / x.shape[0]
def numerical_gradient(self, x, t): '''求梯度（数值微分）
Parameters ---------- x : 输入数据 t : 教师标签
Returns ------- 具有各层的梯度的字典变量 grads['W1']、grads['W2']、...是各层的权重 grads['b1']、grads['b2']、...是各层的偏置 ''' loss_w = lambda w: self.loss(x, t)
grads = {} for idx in (1, 2, 3): grads['W' + str(idx)] = numerical_gradient(loss_w, self.params['W' + str(idx)]) grads['b' + str(idx)] = numerical_gradient(loss_w, self.params['b' + str(idx)])
return grads
# 调用各层的backward，并把权重参数的梯度存到grads字典中 def gradient(self, x, t): '''求梯度（误差反向传播法）(二选一)
Parameters ---------- x : 输入数据 t : 教师标签
Returns ------- 具有各层的梯度的字典变量 grads['W1']、grads['W2']、...是各层的权重 grads['b1']、grads['b2']、...是各层的偏置 ''' # forward self.loss(x, t)
# backward dout = 1 dout = self.last_layer.backward(dout)
layers = list(self.layers.values()) layers.reverse() for layer in layers: dout = layer.backward(dout)
# 设定 grads = {} grads['W1'], grads['b1'] = self.layers['Conv1'].dW, self.layers['Conv1'].db grads['W2'], grads['b2'] = self.layers['Affine1'].dW, self.layers['Affine1'].db grads['W3'], grads['b3'] = self.layers['Affine2'].dW, self.layers['Affine2'].db
滤波器会提取边缘或斑块等原始信息。随着层的加深，提取的信息也愈加复杂。
提取信息愈加复杂： 边缘——> 纹理——> 物体部件——> 分类
1998年，CNN元祖：LeNet——> 比如手写数字识别 2012年：深度学习 AlexNet 他们都是叠加多个卷积层，池化层，最后经由全连接层输出 LeNet： AlexNet： 关于网络结构，LeNet和AlexNet没太大差别，现如今大数据和GPU的快速发展推动了深度学习的发展。注：如有细节处没有写到的，请继续精读《深度学习入门》，对小白来说真的是非常通俗易懂的深度学习入门书籍。（书中的例子主要是基于CV的）
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