循环小数规律—中国科大.李弦,2009.10
笔者通过计算研究发现：
相对于十进制，任意一个循环小数如果能写成分式，其分母必然包含非2和5的质因子。
如：
1/3=0.3(3循环)
2/3=0.6(6循环)
1/6=0.16(6循环)
5/6=0.83(3循环)
1/7=0.142857(142857循环)
2/7=0.285714(285714循环)
3/11=0.27(27循环)
5/11=0.45(45循环)
7/11=0.63(63循环)
……
其它略。
相对于十进制，凡是最简分式里分母不包含非2和5的质因子的分式，即在其分式的分母里只包含2和5的质因子的分式，算出后必然都是不循环小数。
如：
1/2=0.5
1/4=0.25
1/5=0.2
1/8=0.125
1/10=0.1
1/100=0.01
1/200=0.005
1/500=0.002
……
其它略。
某些分式的最简分式其算值是整数的情况可以不考虑。
对以上研究成果感兴趣的读者可自行验证。--
<全文完>
补充：
0.a(a循环)=a/9;
0.ab(ab循环)=ab/99;
0.abc(abc循环)=abc/999;
0.abcd(abcd循环)=abcd/9999;
……
ab(b循环)=0.a+0.0b(b循环)
=0.a+0.b(b循环)/10
=0.a+b/90=(9a+b)/90
注：a、b、c、d均属于0->9。
--其它式读者可自行运算。--
规律：只要是十进制能写出的循环小数，都可以拿相关的多个9的
式子来计算。其它常用进位制应该也相差不远。
<全文完>
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