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一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．对宜春市居民日平均用水量的调查 B．对宜春一套《民生直通车》栏目收视率的调查 C．对一批LED节能灯使用寿命的调查 D．对某校七年级（1）班同学的身高情况的调查 2．如图，能够判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠D C．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝180 3．下列说法正确的是（ ） A．负数有一个平方根 B． C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣2 4．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ） A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2 5．若关于x的一元一次不等式组 A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2 6．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
A．31 B．46 C．51 D．66 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7．若点（﹣3，m﹣2）在第三象限内，则m的值可以是 （写一个符合要求的答案即可）． 8． 9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝25°，则∠2等于 度．
10．已知关于x，y的二元一次方程组 11．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则（﹣m）2018的值为 ． 12．已知点A（4，0）、B（0，5），点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：9×（﹣ （2）解方程组： 14．（6分）解不等式组 15．（6分）如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，要证∠1＝∠2，请完善证明过程，并在括号内 填上相应依据： ∵AD∥BC（已知） ∴∠l＝∠3（ ）， ∵∠3+∠4＝180°（已知）， ∴BE∥DF（ ）， ∴ ＝ （ ）． ∴∠1＝∠2（ ）．
16．（6分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元． （1）求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ （2）学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？ 17．（6分）如图，将△ABC平移得到△A1B1C1，使A1点坐标为（﹣2，3）． （1）在图中画出△A1B1C1； （2）直接写出另外两个点B1，C1的坐标； （3）求△A1B1C1的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表
（1）a＝ ，本次调查样本的容量是 ； （2）补全“捐款户数分组统计图1和捐款户数分组统计表”； （3）若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于150元的户数．
19．（8分）已知直线l1∥l2，l3和11，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合． （1）如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明． （2）如图2，当动点P在射线DC上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．
20．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”． （1）请判断：3562 （填“是”或“不是”）“和平数”． （2）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ； （3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”． 五、（本大题1小题，共10分） 21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|2a+6|+（2a﹣3b+12）2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD． （1）请直接写出A，B两点的坐标； （2）如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论； （3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
江西省宜春市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、对宜春市居民日平均用水量的调查适合抽样调查； B、对宜春一套《民生直通车》栏目收视率的调查适合抽样调查； C、对一批LED节能灯使用寿命的调查适合抽样调查； D、对某校七年级（1）班同学的身高情况的调查适合全面调查； 故选：D． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论． 【解答】解：根据∠2＝∠4，可得AD∥BC； 根据∠B＝∠D，不能得到AD∥BC； 根据∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC； 根据∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC； 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 3．【分析】根据平方根与立方根的定义逐一判断可得． 【解答】解：A、负数没有平方根，错误； B、0.5是 C、82的平方根是±8，错误； D、﹣8的立方根是﹣2，正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根的定义及其性质、立方根的定义． 4．【分析】根据不等式的性质求解即可． 【解答】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意； B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b， 两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意； C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意； D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误， 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 5．【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 【解答】解：解不等式3﹣2x＞2，得：x＜ 解不等式x﹣a＞0，得：x＞a， 则不等式组的解集为a＜x＜ ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0， 则﹣3≤a＜﹣2， 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组． 6．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 【解答】方法一： 解：第1个图中共有1+1×3＝4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点， … 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46． 故选：B． 方法二： n＝1，s＝4；n＝2，s＝10；n＝3，s＝19， 设s＝an2+bn+c， ∴ ∴a＝ ∴s＝ 方法三：
∴a5＝19+12+15＝46． 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7．【分析】直接利用第三象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：∵点（﹣3，m﹣2）在第三象限内， ∴m﹣2＜0， 解得：m＜2， 则m的值可以是：1（答案不唯一）． 故答案为：1（答案不唯一）． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键． 8．【分析】首先根据算术平方根的定义求出 【解答】解：∵ ∴ 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算 9．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝25°， ∴∠3＝65°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝65°， 故答案为：65．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 10．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y＝0求出k的值即可． 【解答】解： ①+②得：3（x+y）＝k+6， 解得：x+y＝ 由题意得：x+y＝0， 可得 解得：k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 11．【分析】根据题意得出方程2m﹣3+8+3m＝0，求出m，最后，再代入计算即可． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m， ∴2m﹣3+8+3m＝0，解得：m＝﹣1， ∴（﹣m）2018＝12018＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 12．【分析】先求出OA＝4，OB＝5，分为三种情况，画出图形，根据三角形的面积公式得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解： ∵点A（4，0）、B（0，5）， ∴OA＝4，OB＝5， 设OC＝a（a≥0）， 有三种情况：①当C在x轴的负半轴上时， ∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍， ∴ 解得：a＝﹣6，不符合a≥0，舍去； ②当C在x轴的正半轴上，且在点A的右边时， ∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍， ∴ 解得：a＝3， 此时点C的坐标是（3，0）， ③当C点在O、A之间时， ∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍， ∴ 解得：a＝6， 此时点C的坐标是（6，0）， 所以点C的坐标为（3，0）或（6，0）， 故答案为：（3，0）或（6，0）． 【点评】本题考查了点的坐标和三角形的面积，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．【分析】（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）原式＝1+2﹣8＝﹣5； （2） ①﹣②得：2x＝8， 解得：x＝4， 把x＝4代入①得：y＝5， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解： 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣0.5， 所以不等式组的解集为：﹣0.5＜x≤2， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 15．【分析】根据两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补填空． 【解答】解：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3+∠4＝180°（已知）， ∴BE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∴∠2＝∠1（等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行； ∠2；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【点评】此题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用． 16．【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解． （2）设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为80﹣a，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可． 【解答】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元， 由题意得： 解得 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元． （2）设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为（80﹣a）本， 由题意得：16a+10（80﹣a）≤1200， 解得：a≤ 答：最多可以购买60支钢笔． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式． 17．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标即可得出答案； （2）利用（1）中画出图形即可得出各点坐标； （3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）B1（﹣3，1），C1（﹣6，2）； （3）△A1B1C1的面积为：4×2﹣
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．【分析】（1）根据B组有10户，A、B两组捐款户数的比为1：5即可求得a的值，然后根据A和B的总人数以及所占的比例即可求得样本容量； （2）根据百分比的意义以及直方图即可求得C、D、E 组的户数，从而补全统计图； （3）利用总户数乘以对应的百分比即可． 【解答】解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1＝2； 调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50， 故答案为：2，50； （2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．
（3）估计全社区捐款不少于150元的户数为2000×（28%+8%）＝720户． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19．【分析】（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE．再由∠2＝∠APE+∠BPE即可得出结论； （2）过P作PE∥AC，依据l1∥l2，可得PE∥BD，进而得到∠3＝∠BPE，∠1＝∠APE，再根据∠BPE＝∠APE+∠2，即可得出∠3＝∠1+∠2． 【解答】解：（1）∠2＝∠1+∠3． 证明：如图①，过点P作PE∥l1， ∵l1∥l2， ∴PE∥l2， ∴∠1＝∠APE，∠3＝∠BPE． 又∵∠2＝∠APE+∠BPE， ∴∠2＝∠1+∠3； （2）上述结论不成立，新的结论：∠3＝∠1+∠2． 证明：如图②，过P作PE∥AC， ∵l1∥l2， ∴PE∥BD， ∴∠3＝∠BPE，∠1＝∠APE， ∵∠BPE＝∠APE+∠2， ∴∠3＝∠1+∠2．
【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 20．【分析】（1）用定义验证x和y是否相等 （2）找最小和最大的单位数，注意千位数不能为0 （3）根据“和平数”定义，以及个数位之间的关系确定 【解答】解：（1）x＝3+5＝8，y＝6+2＝8 ∵x＝y ∴3562是“和平数” ∴答案：是这个 （2）最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0 ∴最小的“和平数”为：1001 最大的“和平数”为：9999 （3）解：设这个“和平数”为 则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14 ∴2c+a＝14 ∴a为偶数2，4，6（舍去），8（舍去），d＝4，6，12（舍去），14（舍去）， ①当a＝2，d＝4时 2c+a＝14 ∴c＝6 ∵b+c＝14 ∴b＝8 ②当a＝4，d＝8时 2c+a＝14 ∴c＝5∵b+c＝14 ∴b＝9 ∴综上所述：这个数为2864或4958 【点评】本题考查给出新定义后，如何用它来解题的方法． 五、（本大题1小题，共10分） 21．【分析】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标； （2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB+∠OBD＝180°，计算即可； （3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：（1）∵|2a+6|+（2a﹣3b+12）2＝0， ∴|2a+6|＝0，（2a﹣3b+12）2＝0， 解得，a＝﹣3，b＝2， 则点A，B的坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0）； （2）∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°， 理由如下：五边形QPOBD的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， ∵CD∥AB， ∴∠QDB+∠OBD＝180°， ∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣（∠QDB+∠OBD）＝360°； （3）由题意得，点C的坐标为（﹣5，2），点D的坐标为（0，2）， 则△ACD的面积＝ 当点M在x轴上时，设点M的坐标为（x，0）， 则AM＝|﹣3﹣x|， 由题意得， 解得，x＝2或﹣8， 当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，y）， 则AM＝|2﹣y|， 由题意得， 解得，y＝﹣ 综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为（2，0）或（﹣8，0）或（0，﹣ 【点评】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． |
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来自： 情境地理 > 《专题24 中考备考指导》
