小学六年级数学应用题汇总：方阵问题

　将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵)，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

　　【数量关系】

　　(1)方阵每边人数与四周人数的关系：

　　四周人数=(每边人数-1)×4

　　每边人数=四周人数÷4+1

　　(2)方阵总人数的求法：

　　实心方阵：总人数=每边人数×每边人数

　　空心方阵：总人数=(外边人数)?-(内边人数)?

　　内边人数=外边人数-层数×2

　　(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

　　总人数=(每边人数-层数)×层数×4

　　【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

　　例1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人?

　　解：22×22=484(人)

　　答：参加体操表演的同学一共有484人。

　　例2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

　　解：10-(10-3×2)=84(人)

　　答：全方阵84人。

　　例3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人?

　　解：(1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人)

　　(2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人)

　　(3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人)

　　答：这队学生共160人。

　　例4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个?

　　解：(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)

　　(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)÷2=7(只)

　　(3)原有棋子数=7×7-9=40(只)

　　答：棋子有40只。

　　例5、有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?

　　解：第一种方法：1+2+3+4+5=15(棵)

　　第二种方法：(5+1)×5÷2=15(棵)

　　答：这个三角形树林一共有15棵树。