【原】数量关系：多者合作特值解

【导读】

新疆事业单位为帮助各位考生顺利备考事业单位招聘考试，今天为大家带来数量关系：多者合作特值解。

数学运算是学员普遍困扰的方向，有些题目确实存在一定的难度，但不是所有的题目都难，所以我们能做的就是在考试时挑出自己平时做习惯的熟练的题型，今天我们就来讲解一下工程问题中多者合作这一类题型。工程问题最重要的是“工作总量=工作效率×工作时间”这个三者之间的关系，而多者合作问题是多者合作，并且多者同时工作，所以在工作效率上是多者合作的效率和。把握住这一点，在方法上普遍会用到的是设特殊值的方法。

一、概述

在一项工程中，多个人合作去完成此项工作，称之为多者合作问题。

【例题】一项工程，甲做完需要10天，乙做完需要15天，那么甲乙合作共需要多少天?

A 4 B 5 C 6 D 7

【解析】题干已知各部分完成的时间，那么设工作总量为“时间们”的最小公倍数为30，进而可以求出甲的效率为3，乙的效率为2，甲乙的效率和为5，所以合作的时间为30÷5=6天，所以答案选C。

二、解题思路

从上道例题可以看出，将工作总量设为时间公倍数能够减少未知数的个数，使我们的计算更加方便快捷。所以合作问题可以通过假设题目当中某个未知的量为特殊的值，从而简化计算步骤，得到结果。

【例题】有一池水，如果打开甲水龙头注水，需要5个小时装满水，如果打开乙水龙头注水，需要8小时装满水，如果打开丙水龙头放水，需要6小时放空水池。现打开甲水龙头一小时，然后打开乙水龙头，过满一小时后再打开丙水龙头，问再过多少小时可以注满水池?

A 3 B 3.5 C 4 D 4.5

【解析】题干已知各部分完成的时间，那么设水池容量为120。则甲的效率为24;乙的效率为15;丙为放水相对于注水来讲，其效率为-20;根据题干分析，甲共注了2小时，工作量为24×2=48;乙注了1小时，工作量为15×1=15;那么剩下的需要(120-48-15)÷(24+15-20)=3小时，所以答案选A。

三、设特值三大技巧

1、若给出多个工作时间时，则设工作总量为时间的公倍数：

【例题】手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、48小时、60小时完成。如果三位师傅共同制作4小时后，剩余任务由乙、丙一起完成，则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是( )

A 24 B 25 C 26 D 27

【解析】根据“甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、48小时、60小时完成”，可以设工作量为240，则甲的效率6，乙的效率为5，丙的效率为4。其次，三位师傅工作4小时，完成的工作量=4×(6+5+4)=60，则剩余工作为240-60=180。最后，剩余工作由乙丙完成，则所需时间为=180/(5+4)=20小时。则乙工作的总时间为4+20=24小时，故答案选A。

2、若给出多者的效率之比，则直接将比值设为真实值：

【例题】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?

A 6 B 7 C 8 D 9

【解析】题干已知各部分效率比，那么设各部分的效率为比例中的数值，即设甲的效率为6、乙的效率为5、丙的效率为4。那么可以求出A、B两项工作总量为(6+5+4)×16=240，那么A项工程的工作总量为120，所以丙队在A工程中参与施工的天数为(120-6×16)÷4=6天。则答案选A。

3、若给出一定量的人或物，则设每个人或物单位时间工作量为1：

【例题】.某工厂有 36 台机器，要生产完所有的零件需要 14 天。现生产了 7 天后增加了 4 台机器，并通过技术改造使每台机器的效率提升 5%，则生产完所有零件还需要几天?

A 3 B 4 C 5 D 6

【解析】设原来每台机器的效率为 1，则 7 天后剩余的零件总数为 36×7，所有机器每天的效率为(36+4)×105%，则生产完所有零件还需要 36×7÷[(36+4)×105%]=6 天，则答案选D。

这几道例题更充分的说明了在实战中用特值法解决多者合作问题的便捷性，可以为我们考试中节约很多时间，所以要在平时的练习中熟练使用特值法，从而去攻克考试中的难题。

来源：新疆事业单位