如果需要检测到图像里面的边缘,首先我们需要知道边缘处具有什么特征。 对于一幅灰度图像来说,边缘两边的灰度值肯定不相同,这样我们才能分辨出哪里是边缘,哪里不是。 因此,如果我们需要检测一个灰度图像的边缘,我们需要找出哪里的灰度变化最大。显然,灰度变化越大,对比度越强,边缘就越明显。 那么问题来了,我们怎么知道哪里灰度变化大,哪里灰度变化小呢? 导数,梯度,边缘信息 在数学中,与变化率有关的就是导数。 如果灰度图像的像素是连续的(实际不是),那么我们可以分别原图像G对x方向和y方向求导数 , 获得x方向的导数图像Gx和y方向的导数图像Gy。Gx和Gy分别隐含了x和y方向的灰度变化信息,也就隐含了边缘信息。 如果要在同一图像上包含两个方向的边缘信息,我们可以用到梯度。(梯度是一个向量) 原图像的梯度向量Gxy为(Gx,Gy),梯度向量的大小和方向可以用下面两个式子计算 角度值好像需要根据向量所在象限不同适当+pi或者-pi。 梯度向量大小就包含了x方向和y方向的边缘信息。 图像导数 实际上,图像矩阵是离散的。 连续函数求变化率用的是导数,而离散函数求变化率用的是差分。 差分的概念很容易理解,就是用相邻两个数的差来表示变化率。 下面公式是向后差分 x方向的差分:Gx(n,y) = G(n,y)-G(n-1,y) y方向的差分:Gy(x,n) = G(x,n)-G(x,n-1) 实际计算图像导数时,我们是通过原图像和一个算子进行卷积来完成的(这种方法是求图像的近似导数)。 最简单的求图像导数的算子是 Prewitt算子 : x方向的Prewitt算子为 y方向的Prewitt算子为 原图像和一个算子进行卷积的大概过程如下 如果图像矩阵中一块区域为 那么x5处的x方向的导数是,将x方向算子的中心和x5重合,然后对应元素相乘再求和,即 x5处的x方向导数为x3+x6+x9-x1-x4-x7 对矩阵中所有元素进行上述计算,就是卷积的过程。 因此,利用原图像和x方向Prewitt算子进行卷积就可以得到图像的x方向导数矩阵Gx, 利用原图像和y方向Prewitt算子进行卷积就可以得到图像的y方向导数矩阵Gy。 利用公式 就可以得到图像的梯度矩阵Gxy,这个矩阵包含图像x方向和y方向的边缘信息。 Python实现卷积及Prewitt算子的边缘检测 首先我们把图像卷积函数封装在一个名为imconv的函数中 ( 实际上,scipy库中的signal模块含有一个二维卷积的方法convolve2d() ) 复制代码 import numpy as np def imconv(image_array,suanzi): '''计算卷积 参数 image_array 原灰度图像矩阵 suanzi 算子 返回 原图像与算子卷积后的结果矩阵 ''' image = image_array.copy() # 原图像矩阵的深拷贝 dim1,dim2 = image.shape # 对每个元素与算子进行乘积再求和(忽略最外圈边框像素) for i in range(1,dim1-1): for j in range(1,dim2-1): image[i,j] = (image_array[(i-1):(i+2), (j-1):(j+2)]*suanzi).sum() # 由于卷积后灰度值不一定在0-255之间,统一化成0-255 image = image*(255.0/image.max()) # 返回结果矩阵 return image 然后我们利用Prewitt算子计算x方向导数矩阵Gx,y方向导数矩阵Gy,和梯度矩阵Gxy。 import numpy as np # x方向的Prewitt算子 suanzi_x = np.array([[-1, 0, 1], [ -1, 0, 1], [ -1, 0, 1]]) # y方向的Prewitt算子 suanzi_y = np.array([[-1,-1,-1], [ 0, 0, 0], [ 1, 1, 1]]) # 打开图像并转化成灰度图像 image = Image.open('pika.jpg').convert('L') # 转化成图像矩阵 image_array = np.array(image) # 得到x方向矩阵 image_x = imconv(image_array,suanzi_x) # 得到y方向矩阵 image_y = imconv(image_array,suanzi_y) # 得到梯度矩阵 image_xy = np.sqrt(image_x**2+image_y**2) # 梯度矩阵统一到0-255 image_xy = (255.0/image_xy.max())*image_xy # 绘出图像 plt.subplot(2,2,1) plt.imshow(image_array,cmap=cm.gray) plt.axis('off') plt.subplot(2,2,2) plt.imshow(image_x,cmap=cm.gray) plt.axis('off') plt.subplot(2,2,3) plt.imshow(image_y,cmap=cm.gray) plt.axis('off') plt.subplot(2,2,4) plt.imshow(image_xy,cmap=cm.gray) plt.axis('off') plt.show() Prewitt算子 的结果如下图所示 上方:左图为原图像,右图为x方向导数图像 下方:左图为y方向导数图像,右图为梯度图像 从图中可以看出,Prewitt算子虽然能检测出图像边缘,但是检测结果较为粗糙,还带有大量的噪声。 近似导数的Sobel算子 Sobel算子与Prewitt比较类似,但是它比Prewitt算子要好一些。 x方向的Sobel算子为 y方向的Sobel算子为 python代码只需要将上面代码中的Prewitt算子改成Sobel算子即可。 # x方向的Sobel算子 suanzi_x = np.array([[-1, 0, 1], [ -2, 0, 2], [ -1, 0, 1]]) # y方向的Sobel算子 suanzi_y = np.array([[-1,-2,-1], [ 0, 0, 0], [ 1, 2, 1]]) Sobel算子 的结果如下图所示 上方:左图为原图像,右图为x方向导数图像 下方:左图为y方向导数图像,右图为梯度图像 从图中看出,比较Prewitt算子和Sobel算子,Sobel算子稍微减少了一点噪声,但噪声还是比较多的。 近似二阶导数的Laplace算子 Laplace算子是一个二阶导数的算子,它实际上是一个x方向二阶导数和y方向二阶导数的和的近似求导算子。 实际上,Laplace算子是通过Sobel算子推导出来的。 Laplace算子为 Laplace还有一种扩展算子为 为了不再重复造轮子,这次我们运用scipy库中signal模块的convolve()方法来计算图像卷积。 convolve()的第一个参数是原图像矩阵,第二个参数为卷积算子,然后指定关键字参数mode='same'(输出矩阵大小和原图像矩阵相同)。 import numpy as np from PIL import Image import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.cm as cm import scipy.signal as signal # 导入sicpy的signal模块 # Laplace算子 suanzi1 = np.array([[0, 1, 0], [1,-4, 1], [0, 1, 0]]) # Laplace扩展算子 suanzi2 = np.array([[1, 1, 1], [1,-8, 1], [1, 1, 1]]) # 打开图像并转化成灰度图像 image = Image.open('pika.jpg').convert('L') image_array = np.array(image) # 利用signal的convolve计算卷积 image_suanzi1 = signal.convolve2d(image_array,suanzi1,mode='same') image_suanzi2 = signal.convolve2d(image_array,suanzi2,mode='same') # 将卷积结果转化成0~255 image_suanzi1 = (image_suanzi1/float (image_suanzi1.max()))*255 image_suanzi2 = (image_suanzi2/float (image_suanzi2.max()))*255 # 为了使看清边缘检测结果,将大于灰度平均值的灰度变成255(白色) image_suanzi1[image_suanzi1> image_suanzi1.mean()] = 255 image_suanzi2[image_suanzi2> image_suanzi2.mean()] = 255 # 显示图像 plt.subplot(2,1,1) plt.imshow(image_array,cmap=cm.gray) plt.axis('off') plt.subplot(2,2,3) plt.imshow(image_suanzi1,cmap=cm.gray) plt.axis('off') plt.subplot(2,2,4) plt.imshow(image_suanzi2,cmap=cm.gray) plt.axis('off') plt.show() 结果如下图 其中上方为原图像 下方:左边为Laplace算子结果,右边为Laplace扩展算子结果 从结果可以看出,laplace算子似乎比前面两个算子(prewitt算子和Sobel算子)要好一些,噪声减少了,但还是比较多。 而Laplace扩展算子的结果看上去比Laplace的结果少一些噪声。 降噪后进行边缘检测 为了获得更好的边缘检测效果,可以先对图像进行模糊平滑处理,目的是去除图像中的高频噪声。 python程序如下 首先用标准差为5的5*5高斯算子对图像进行平滑处理,然后利用Laplace的扩展算子对图像进行边缘检测。 import numpy as np from PIL import Image import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.cm as cm import scipy.signal as signal # 生成高斯算子的函数 def func(x,y,sigma=1): return 100*(1/(2*np.pi*sigma)) *np.exp(-((x-2)**2+(y-2)**2)/(2.0*sigma**2)) # 生成标准差为5的5*5高斯算子 suanzi1 = np.fromfunction(func,(5,5),sigma=5) # Laplace扩展算子 suanzi2 = np.array([[1, 1, 1], [1,-8, 1], [1, 1, 1]]) # 打开图像并转化成灰度图像 image = Image.open('pika.jpg').convert('L') image_array = np.array(image) # 利用生成的高斯算子与原图像进行卷积对图像进行平滑处理 image_blur = signal.convolve2d(image_array, suanzi1, mode= 'same') # 对平滑后的图像进行边缘检测 image2 = signal.convolve2d(image_blur, suanzi2, mode='same') # 结果转化到0-255 image2 = (image2/float(image2.max()))*255 # 将大于灰度平均值的灰度值变成255(白色),便于观察边缘 image2[image2>image2.mean()] = 255 # 显示图像 plt.subplot(2,1,1) plt.imshow(image_array,cmap=cm.gray) plt.axis('off') plt.subplot(2,1,2) plt.imshow(image2,cmap=cm.gray) plt.axis('off') plt.show() 结果如下图 从图中可以看出,经过降噪处理后,边缘效果较为明显。 |
|
来自: taotao_2016 > 《图像处理》