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本文讨论数字滤波器相对于模拟滤波器的优点，并举例说明高精度的低通滤波器的实现。 数字滤波器是通过软件或数字信号处理器件对离散化的数字信号进行滤波处理，它本质上是一种计算。相对于模拟滤波器，数字滤波器有如下优点： (1) 更高的精度。数字滤波器的滤波精度远远高于模拟滤波器，例如，用数字滤波器很容易设计一个200Hz的低通滤波器，让199Hz的信号通过，而完全阻止201Hz的信号，这在模拟滤波器上是绝无可能的，模拟滤波器不能隔开如此接近的信号分量。 (2) 更高的信噪比。由于数字滤波器是用计算来实现滤波的，从而避免了模拟电路的各种随机噪声。数字滤波器的噪声主要来自量化噪声，因此需要采用适当的结构以降低量化噪声的影响。 (3) 更高的可靠性。模拟滤波器的器件参数会随着环境条件而飘移，而数字滤波器能够一直稳定可靠地工作。 但是，数字滤波器的处理能力受到采样频率的限制，当模拟信号中包含采样频率一半的频率成分时，由于频谱混叠，数字滤波器不能正常工作，这时必须至少滤除采样频率一半以上的频率部分，前提条件是滤除高频分量以后不会对信号造成很大的影响，否则只能采用模拟滤波器。 (4) 数字滤波器具有设计灵活、可扩展等优点。 数字滤波器的两个主要限制条件，一是速度，二是成本。随着大规模集成电路的不断进步，这两个限制越来越不成为问题了。 下面举例说明数字滤波器的第(1)个优点，即高精度的优点。 例 设计高精度的数字低通滤波器 设采样频率为800 Hz，设计滤波器，保留200 Hz以内的频率部分，滤除201 Hz以上的高频部分，设通带波动为1 dB，最小阻带衰减为30 dB。 解 Fs = 800, wp = 200/(Fs/2),ws = 201/(Fs/2), rp = 1, rs = 30。低通数字滤波器设计的MATLAB代码如下 clc; clear; Fs = 800; wp = 200/(Fs/2); ws = 201/(Fs/2); rp = 1.0; rs = 30; [N, wn] = ellipord(wp, ws, rp, rs); [b, a] = ellip(N, rp, rs, wn); freqz(b, a); grid on; 运行的低通滤波器幅频特性如下图。 图1 设计的低通滤波器的幅频特性 以上设计的是椭圆滤波器，从幅频特性可以看出满足要求，过渡带几乎是垂直的，而滤波器的阶数仅仅为N = 8，效率是非常高的。如果采用巴特沃斯低通滤波器设计，则计算机出现如下错误提示： ??? Error using ==> butter Filter order too large. 即由于设计的滤波器条件太过于苛刻，用巴特沃斯设计满足条件的滤波器，需要的阶数太高，计算机无法实现。 从以上可见，设计的椭圆低通滤波器的效率是非常高的。但是，“尺有所短，寸有所长”，任何一种滤波器都有它的有利一面和不利一面，巴特沃斯的优点是对参数不敏感，而椭圆滤波器对参数非常敏感，参数的细微变化将导致滤波器性能的急剧下降。 实际设计滤波器时，要根据设计指标和应用场合选择合适的滤波器。 |
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