Email: 103282699@qq.com. QQ:2848309208(《信号与系统》和《数字信号处理》考研辅导群). 提倡“我为人人,人人为我”,欢迎广大朋友提供好的资料、文章、题解和学习经验,共同学习,共同进步。欢迎加入考研辅导QQ号:2848309208,进行个别交流。 我的教学回忆(之六) 王仕奎 重庆三峡学院 昨天由于心情不好, 没有写我的教学回忆. 今天心情稍微恢复平静, 又重新开始写. 我在东南大学读博时, 刚开始真是穷得叮当响, 有时从南京回到芜湖, 身上一个钢镚都不剩, 真是每一块钱都要计划着花. 于是干脆自己动手解决温饱问题. 我的数学、物理、英语都不错, 于是通过家教中介去找学生教, 逐渐摆脱了贫困. 当然, 都是趁双休或者晚上, 正常作息时间还是老老实实呆在实验室看英文文献、想问题. 我教过一个学生, 晚上去教他, 和他住在一起, 第二天早上回东南大学. 记得一晚的报酬是100元, 综合考虑大约十年前的物价和十年来政府增发的广义货币(M2),那时的100元简直相当于今天的500元. 那个学生真是冥顽不化, 我给他讲作业, 他连老师上到什么地方去了都不知道, 有时讲错了地方, 因为他上课根本不听讲, 全部依赖我给他讲. 一次, 我给他讲试卷, 第一次看到一个有趣的智力题居然作为考试题, 题目大致如下. 有高矮各不相同的100个同学, 随机地排成一个10×10的方阵. 每行取最高的一个同学, 一共10个高个子; 每列取最矮的一个同学, 一共10个矮个子. 问题: 10个高个子中最矮的和10个矮个子中最高的谁更高? 我一看当然就知道答案, 只要分四种情况讨论即可: (1)两人既不在同一行也不再同一列; (2)在同一行; (3)在同一列; (4)两人为同一人. 结论是要么高个子中最矮的比矮个子中最高的还要高, 要么他们是同一个人. 第二种情况, 只要将100个学生非常有规则地按照从高到矮(或从矮到高)的顺序一行一行地排下去就可以, 图略. 这道题对于提高分析问题的能力还是很有益处的. 于是, 我想到一个问题: 在随机排队的情况下, 这两个人为同一个人的概率是多大呢? 这就萌芽了把这道题作为我后来写的新书的一个例题的种子, 就是后来出版的下面这本书. 王仕奎编著《随机信号分析——理论与实践》 东南大学出版社, 2016 我把这道题作为第一章的例1.3. 问题由学生试卷的一问变成了两问, 即增加了求两个人为同一个人的概率. 对于第一问, 我在安师大和三峡学院讲信息论这门课时, 都曾出给学生做, 好像没有学生做出来. 分析一下: 100个学生随机排序, 那么有100!中不同的排列方式(这里不考虑各种“旋转”和“对称”等情形, 因为有些排法看似不同, 但从某种数学观点来看, 完全是一回事). 那么, 从古典概型的角度来考虑, 只要把这100!种排法中, 能导致两人为同一个人的排法的个数计算出来就可以了, 这是一个典型的组合计数问题, 一般来说, 计数问题是很难解决的, 因为到目前为止, 计数还是一门艺术, 而不是科学, 全凭高超的手腕解决一个个具体问题. |
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