一阶 RC 滤波? 小伙伴们一定都用过下面这个无源 RC 低通滤波电路:其拉普拉斯模型如下:由于 所以:
其幅频响应为: 由其传递函数可知,这是一个单极点系统,其阻带满足-20dB/10 倍频程斜率下降。其截止频率为:
如把 C/R 交换位置则变成了高通滤波器,其截止频率依然按上式进行计算。这里也分享一个可在线计算的网址给大家: http://www.elecfans.com/tools/rclvboqijiezhipinlv.html 其通带增益为 0dB。为什么要先谈谈硬件的一阶滤波器呢? 因为这个是大家最为熟悉的东西,而且也一定学过对其进行幅频响应分析。 既然硬件很容易实现一阶低通或者高通滤波器,那么为什么还要讨论一阶数字滤波器呢? - 硬件滤波器需要 RC 器件,R/C 的规格并不能随意选取,受厂家规格限制,其数值并不连续,特殊规格需要定制
- 数字滤波器非常灵活,一阶数字滤波器计算代价极低。随便一个单片机都可以玩的转。
数字滤波器 这里直接把差分方程列出来,具体推导就不罗嗦了,有兴趣可以找书看看,比较容易: 其中 表示滤波时间常数,T 表示采样周期。 MATLAB 代码clc; format compact
s = tf('s'); w = 50; % rad/s H = w/(s+w)
T = 1/500; Hd = c2d(H,T,'zoh')
opts = bodeoptions; opts.FreqUnits = 'rad/s'; opts.XLim = [0.01, 10000]; opts.Grid = 'on';
bode(H,Hd, opts)
从其响应曲线看为一低通滤波器,相频响应不线性,从其差分方程也看出输出反馈参与运算了,所以其本质是 IIR 滤波器。
上代码 #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> typedef struct _t_FSTO_FILTER { float yn1; float a; }t_FSTO_FILTER;
int init_first_order_lpf(t_FSTO_FILTER * pFilter,float Tf,float T) { if(T<=0 || Tf<=0) return -1;
pFilter->a = Tf/(Tf+T); pFilter->yn1 = 0; return 0; } float fist_order_lpf(t_FSTO_FILTER * pFilter,float xn) { float yn; yn = pFilter->a*pFilter->yn1+(1-pFilter->a)*xn; pFilter->yn1 = yn; return yn; }
#define PI 3.1415f #define SAMPLE_RATE 500.0f #define SAMPLE_T (1/SAMPLE_RATE) #define SAMPLE_SIZE (100) int main() { float sim[SAMPLE_SIZE]; float out[SAMPLE_SIZE]; t_FSTO_FILTER lpf;
if(init_first_order_lpf(&lpf,0.005,SAMPLE_T)==-1) return -1;
FILE *pFile=fopen('./simulationSin.csv','wt+'); if(pFile==NULL) { printf('simulationSin.csv opened failed'); return -1; }
for(int i=0;i<SAMPLE_SIZE;i++) { sim[i]=20*sin(2*PI*10*i/500)+rand()%5; } for(int i=0;i<SAMPLE_SIZE;i++) { out[i]=fist_order_lpf(&lpf,sim[i]); fprintf(pFile,'%f,%f\n',sim[i],out[i]); }
fclose(pFile); return 0; }
取滤波时间常数为 0.005S,采样周期为 0.2S,为 40 倍关系,来看一下上述代码的滤波效果,波形未失真,效果棒棒哒~ 如果将常数修改为 0.1S,看下效果: 由图可见,幅度已经衰减,波形已经失真,传递函数的幅频响应已进入衰减区。所以实际使用的时候,滤波器时间常数尽量取小于采样周期 10 倍为宜,具体可以仿真一下,或者类似上面测试程序测试一下为宜。 总结一下 一阶数字滤波计算简单,实现代价非常低。在滤除高频噪声时应用很广泛。其本质是 IIR 滤波器,为啥要单列出来介绍一下呢?是因为其实现简单,实际使用时也不必进行复杂的仿真。
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