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初中数学:八年级上册第一章【三角形】知识点总结

2020-08-31  一个大风子

文章来源:梦矩云

三角形的分类



三角形的内角和定理及推论


三角形的内角和定理:
三角形三个内角和等于180°。

推论:
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

三角形的三边关系定理及推论


三角形三边关系定理:
三角形的两边之和大于第三边。

推论:
三角形的两边之差小于第三边。

三角形的面积


注:同底等高的三角形面积相等

三角形中的主要线段


1、三角形中的主要线段有:三角形的角平分线、中线和高线。

2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点:

(1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线。

(2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

(3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。

全等三角形


全等三角形的概念:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

三角形全等的判定定理


边角边定理:
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)

角边角定理:
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)

边边边定理:
有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

角角边定理:
有两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)

直角三角形全等的判定


对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)

全等变换


只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种:
(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
(2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。

4.线段中垂线和角平分线的性质,基本尺规作图:作角的平分线,线段的中垂线,作一个角等于已知角,按给定条件作三角形。

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