阅读提示 数学普及工作是数学教育的重要组成部分。本期推送对科普作家田廷彦老师的访谈——如何读数学科普图书，访谈稿来自2020年8月上海书展期间的一次直播访谈。
田廷彦老师简介：70后科普作家，毕业于华东师范大学第一附属中学（期间曾就读于上海中学理科班）和上海交通大学应用数学系，曾五次获得全国高中及美国数学竞赛等国内、国际赛事的一等奖。长期从事科普图书的策划与出版、创作。发表大量科普文章，著有《课堂上听不到的数学传奇》、参与编写《十万个为什么·数学卷》（第六版）等众多科普图书，策划出版《数学和数学家的故事》等科普名著。
如何读数学科普图书——田廷彦老师直播访谈2020年8月上海书展期间，上海科学技术出版社举办了一场直播活动，邀请著名科普作家田廷彦老师为大家介绍如何阅读数学科普图书，比如读数学故事、数学家传记、数学史、数学文化、数学重大问题、数学专题、数学画册、数学思维。下面转发直播活动的文字稿，供青年教师学习参考。 主持人：各位读者，大家好！今天很高兴有机会和大家分享近几年来一些数学普及书。 先看第一套《数学和数学家的故事》，这套书从2015年起，每年都推出新品种，今年出版了第10册，这套书出版后广受读者尤其是中小学生欢迎，是很多中小学老师的推荐读物。作者是美籍华人数学家李学数，田老师能邀请到这样的作者很不容易吧？能说说其中的故事吗？ 
田老师：好的，现在我来说一下我们做这套《数学和数学家的故事》的故事吧。上世纪90年代末，我在一位老师家里见到这套书，是北京的一家出版社出的，共4册。我随手一翻，顿时眼睛一亮，觉得内容很丰富，写法也很新奇，同类书很少能与之相比。这位老师同意我借回家去看，于是我进一步了解到，这书最初是在香港广角镜出版社出版的，共8册，广受好评。北京这家出版社的版本(是将前7册合并成4册，当时作者还没写第8册)做的有点粗糙，也算是小小的遗憾吧。当时我未曾想到十几年之后我会与此书有缘。原因在于既然内陆已经有出版社捷足先登了，我们也没机会了；另一个原因是，我读上海交大数学系的90年代前期，和鼓吹“学好数理化走遍天下都不怕”的80年代有较大差异，那时高考理科录取率是文科的四五倍，数学正处于低谷(当然肯定也不是垫底的)，大学同学有三分之一转系，我都怀疑数学系能否办下去。其实大约1998年开始数学的情况就好转了，大家抢着读数学系，毕业后出路都很好。但我不可能马上就觉察到，所以我虽毕业于数学系，但当时在出版社没怎么做数学书，主要负责科学杂志的编辑。2001年考虑再次引进《古今数学思想》（这套书后面还会提到）的时候，我也怀疑能印多少套。《古今数学思想》一炮而红之后，我真正意识到数学图书的春天来了。那时我就想，香港出版的《数学和数学家的故事》之所以热卖，那是在80年代，内陆这个90年代末的版本没太大的影响力，香港和内陆也是互相关联的。现在数学受到了重视，作者又多年没有推出新的作品，可否与他取得联系，不仅可以将现成的内容重新整理出版，而且如果能激发他的创作欲望，还可以扩大出版规模。于是，我和部门领导策划了这套书，想方设法联系上李学数老师，事后证明这次合作是相当成功的。主持人：作者名字蛮有趣，李学数，学数，数学，学习数学，但他原名叫李信明，他起这个笔名的背后是不是有段不同寻常的经历？田老师：可以这么说吧，他小时候的经历堪称励志，成年后的经历近乎传奇。翻开丛书第一册第一篇，说的就是他自己的故事。李信明小时候也有数学恐惧症，数学成绩一塌糊涂，常常被严厉的老师吓得尿裤子。后来到初中，来了位非常好的老师，对学生很有耐心和爱心，数学成绩一下子就上去了，他很感慨，原来数学也不像想象的那么难啊。于是信心大增，不仅到美国当了数学教授，在法国留学期间，竟有幸师从格罗滕迪克这位20世纪下半叶最伟大的数学家，并且走进了许多大数学家的世界里。有了这样的神奇经历，他觉得很有必要为广大读者写一套普及读物，来消除大家对数学的误解和恐惧。他还给自己起了李学数这个笔名。这套书的特点是非常鲜明的，首先是权威性，因为李老师本身是数学家，是国际数学家圈子里的人，书中介绍的大部分数学家本人，李老师都是接触过的，因此书里很多资料都是一手资料，不像有的同类书东拼西凑。其次是它的规模，书中涉及的人物和数学是同类书少有比拟的，已经出版了10册，明后年还会推出第11册、12册，李老师说只要他身体允许，他会继续写下去。第三点是读者覆盖面非常广，比如第1册中圆周率的故事高年级小学生也可以看，而哈密顿图和旅行货郎问题就是高中生的层次。第四点也很重要，作者的创作热情和责任心读者是能感觉到的，字里行间充溢着李老师对数学的热爱，对普及数学的真诚。不像有的科普作品虽然水平是比较高，但你总觉得作者不怎么真诚，而是在显摆，比如故作惊人之语，或者放一些高等数学公式让读者看不懂。因此，可以说这套书充满了正能量。主持人：难怪有那么多读者喜欢呢，所以说读者的眼睛是雪亮的。每册书都有十几篇文章，刚才说其中有的文章小学高年级就能看懂，有的适合高中生看，一套书如果能从小学生高年级看到高中毕业，甚至工作后也能翻翻，真的可以当作传家宝了，性价比超高，值得大家尤其是有中小学生的家庭收藏。主持人：说到数学家，这本《希尔伯特——数学界的亚历山大》专门介绍希尔伯特的生平，是数学家传记丛书的第一本，怎么会想到要策划这套“数学家传记丛书”？田老师：我注意到近年来一些西方科学或文化的名人传记翻译出版了好多种，如休谟、康德、托克维尔等哲学家的，还有文艺家、经济学家、物理学家、发明家都不少，唯独缺少大数学家的。这可能是因为数学家传记基本都是引进的，大多很厚，出版成本高，估计也不会大卖。但我们把数学普及类作为重要的图书产品线，除了考虑市场因素，也是一种出版情怀吧，因为这些传记对数学爱好者以及科学史家都是很有价值的，所以我们就策划了这套“数学家传记丛书”。我们先推出的是《希尔伯特》，今后还将出版欧拉和高斯的权威传记。希尔伯特是20世纪最伟大的数学家，他所创立的格丁根学派使当时的格丁根成为世界数学的中心。可惜在30年代随着希特勒上台，这个学派也就烟消云散了，原因在于学派中很多得力干将是犹太人或犹太人的亲人，他们只好逃到美国去，留下希尔伯特孤零零地在德国去世。所以这里是有故事可讲的。美国女作家瑞德出身于数学家族，妹妹是世界著名数学家，还有其他亲戚中也有几位是数学家。大概因为这个原因，瑞德从小耳濡目染，她决心为希尔伯特写一本传记。也许依靠妹妹等人的关系，瑞德采访了不少在美国的希尔伯特的学生。虽然得到了支持，但也使那些人心里疑惑重重：一个非数学专业的人能把握那些数学术语吗？然而瑞德的这部传记最终大获成功，是数学家传记的经典。在国内也是名家名译。主持人：这本经典传记的写就，花费了作者十几年时间采访和准备，再加上她本人是名作家，所以这本《希尔伯特——数学界的亚历山大》文字优美，人物刻画饱满，史料丰富，透过希尔伯特的一生，可以了解到他那个时代的数学界和其他著名数学家，甚至可当作小说来阅读。喜欢数学家传记的读者，这本书以及后续的传记值得关注。主持人：说到数学经典，这套《古今数学思想》当之无愧。一套数学类图书的豆瓣评分达到9.2–9.5，能与《三国演义》《西游记》并列，实属罕见。关于这套书一定也有故事可讲吧？ 田老师：是的，《古今数学思想》是一部非常经典的数学史著作。原作者莫里斯·克莱因在上世纪70年代初出版了此书，从远古一直写到上世纪30年代。当年还是“文革”时期，北大的一些教授、院士发现此书英文版后，如获至宝，马上合力翻译出来，当时根本没想到要出版，只是内部学习。“文革”结束后，就在上海科学技术出版社陆续出版了，当时也是大卖，我读高中时就搜集了一套。事实证明，北大诸教授的眼光绝对是可以的，直到现在国外也没出现过超过《古今数学思想》的同类书。所以这书确实是常销书，不断重印，没有什么同类书可以替代它，高校甚至重点高中的老师在对学生提到数学史时，都推荐此书。克莱因后来也知道了这套书被译成中文，那时中国还未加入版权公约，所以他没有拿到一分钱，但还是很高兴。在他去世一个月后，中国加入了版权公约。后来我们正式买下版权，重新出版了《古今数学思想》，现在这套是经过几次修改，从开本到版式，按照最新出版标准，原先版本中不翻译地名、人名，现在全部翻译出来，并修改了一些小错误。这套书第一册具备高中数学程度的学生完全可以读懂，后面两册随着读大学数学学习的加深，也是可以逐步读懂的。主持人：据读者反馈得知，全国一些著名高中包括上海“四校”“八校”的同学有不少读过这套书，用“前无古人、后无来者”来形容《古今数学思想》很是贴切。主持人：这本《数学世纪》和《古今数学思想》比起来，感觉单薄了不少。不过从书名来看，分量却很重，主书名是数学世纪，副书名是“过去100年间30个重大问题”。我很好奇，为什么30个重大问题能代表一个数学世纪呢？
田老师：克莱因之后再无人尝试用这种类似宏大叙事的风格去写数学史和科学史。克莱因自己也只写到1930年代。之后的数学知识爆炸（资料表明：当代数学分18大类，364中类，7000多小类，每年产生几十万个新结果，数学被誉为人类知识体系中最博大精深的学问，想必学界几乎无人有疑义），不仅搜集资料更困难，并且一时半会难以评判谁的工作更有价值。事实上，从20世纪开始，各种科学奖项的颁发，就是因为科学研究呈爆炸态势，奖项是为了让内行看清楚学科的发展主流。当然在外界看来那是种荣誉，这与体育金牌完全作为一种荣誉还是有所区别的。按照奖项去写科普，是一个比较合理的方式。《数学世纪》是参考了有着“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖得主等的工作，某种程度上可以说是《古今数学思想》的续作。《数学世纪》写的很简洁、清晰、明快，翻译也很到位，是目前想了解现代和当代数学发展最好的读物之一。主持人：也就是说读了这套《古今数学思想》和这本《数学世纪》，就能全面了解从远古到现在数学的发展史。有人说，要真正理解一门学科，首先要了解它的历史。可见了解数学史对学习数学有多重要。主持人：刚才介绍的差不多都是丛书，现在来看看单本书。这本《数字传奇——你所不知道的那些事儿》书名很有意思，那数字有哪些传奇呢？
田老师：《数字传奇——你所不知道的那些事儿》搜集了大量我们熟知的整数所具有的各种不熟知的奇特性质，原作者是个有名的数学科普作家。作者写了整整125节的篇幅，可谓不遗余力。它虚构了一个人物叫果戈尔博士，在一次旅行中引发了各种极其有趣的整数问题，这些问题大多是其他书中未曾见到的。用叹为观止来形容此书是很贴切的。相对而言还有点小名气的问题也有阐述，比如冰雹数问题（3n+1问题）：一个正整数若是偶数就除以2，若是奇数就乘以3加1，这种操作一定会使任何正整数降至1，这个问题已经有近70年历史了。当代数学界还是毫无办法，该书就详细提到其进展。而任意两个正整数互质的概率是6/(π*π)，还有拉马努金的奇妙恒等式：正整数的组合最后能得到圆周率π或自然对数e，这很奇怪。《数字传奇》中还有些人文的内容，这与刚才讲的《数学和数学家的故事》有点像，比如它搜集了一些数学家的奇闻轶事，也有最奇特的论文标题等。《数字传奇》的翻译者是谈祥柏先生，谈先生是中国最知名的数学科普作家之一，写了3000多篇文章，出版包括翻译在内的几十部著作。谈老精通多国文字，文笔很好，幽默风趣。我们在编辑加工的过程中也做了努力，纠正了原书的少量错误。可以说这本中译本的质量高于原著。主持人：《数字传奇》可谓是数学家和数学科普作家强强联手的结果，对提高学习数学的兴趣、拓展数学的视野大有帮助，这本书的读者对象和《数学和数学家的故事》一样：中小学生及其各年龄段的数学爱好者。主持人：这本《数学文化透视》，能告诉我们数学与文化之间有什么样的关系？
田老师：《数学文化透视》是一本我国学者写的极富原创性和特色的作品。在介绍这本书之前，我先提一下数学这门学科的特点：逻辑性、趣味性、应用广泛性、文化性和非时效性（或弱时效性）。逻辑性不用多说，是学校提的最多、也最能为大家接受的观念，但学校数学过于强调计算，因此逻辑的训练其实是不够充分的。其他特性多数人就不熟悉了。其实，很多人厌恶数学是因为计算太多、枯燥乏味，而畏惧数学则是数学太抽象。这说明我们学校的教育有待改进，现在是信息时代、人工智能时代，部分计算可以由机器完成，过于强调计算掩盖了数学的实质；而不去讲抽象数学的背景，又显得数学远离现实生活。因此，我觉得学数学可以先从趣味性切入，例如刚才介绍的《数字传奇》《数学和数学家的故事》就是这类充满趣味性的作品。应用的广泛性也不用多提，现在是信息化时代，数学的重要性不言而喻。非时效性或弱时效性大家应该明白，只是常常忽略：数学不会突然大热又很快过时而无人问津，所以一本好的数学书都是经受时间考验的。比较值得一提的是数学的文化性，这是已故著名数学教育家张奠宙先生强调的。《数学文化透视》的作者汪晓勤教授是张先生团队的中坚力量，书名也是张先生起的。汪晓勤教授本人是数学史出身，所以他的书与同类书相比，内容很充实，没有空洞的字句，而且插图异常地丰富。这书深受广大读者的喜爱，一再重印，还被当作教材。所谓数学文化，某种程度上可以认为就是数学同文艺、哲学等密切的关系。数学就是从这样的土壤中生根发芽的，而不是莫名其妙发明出来的。要了解这种关系，汪晓勤教授的这本书是最合适的。这本书全面考察了数学与音乐、绘画、诗歌、小说、游戏等密切的关系，配有几百幅图，令人大开眼界，爱不释手。有一次我在上班坐公交112路时，发现一个小孩正在津津有味地看《数学文化透视》；不可思议的是，当天晚上我又在112路上看到了同样一幕；更无法想象的是，我在第二天早晨的112路上还是见到这小子在读那本书！连续三次，通常的说法是“快去买彩票”！虽然公交上看书不太好，但我还是备感惊喜。汪老师在全书开头带有感情地提到，数学被很多人误解，他的这本书主要是给远离数学的文科生读的，希望能改变他们对数学的看法。我觉得数学在今天越来越重要，是现代文明人的基本修养之一。学校教育也要跟进：首先，计算可以部分由机器完成，不该让人脑大量耗费在计算里；其次，要说明数学的文化背景，而不是一个接着一个抽象概念“横空出世”，让学生觉得难以接受；最后，要说明数学尤其是学校数学是不难的（顶级奥数是较难），畏惧数学是毫无道理的。那些文科生之所以学不好数学，只有一个原因：数学具有前后连贯性，由于不喜欢数学而导致知识脱节，前面的没学好，影响到后面的学习，最后变成恶性循环——也就是说基础没打好造成的。（很多文科生的脑子还是“灵光”的：善于同各种人打交道，洞察人性，能够在一个不确定的世界里如鱼得水，却不能对付一个确定的数学世界，这无论如何是说不通的。）有人可能会问：你强调数学的趣味性、文化性，我举双手赞成；学校里给人印象是：文科以死记硬背为主，理科多半是枯燥计算，为什么就是解决不了？这当然不是教育部门或教育家看不到这一点。事实上，人类社会很大程度上要照顾到公平原则。公平和效率往往是矛盾的，谁都知道，过多的死记硬背和计算非常消耗一个人的宝贵时间，难以激发创造力，这无疑是一种浪费。但是死记硬背和计算也是最能放到考试里去的，因为这最大程度上体现了公平（否则还需要考纲干吗？）。如果是考所谓的文化素质，就很难设立标准了。即使是中国诗词大会这类文化娱乐节目，也是有标准的，没有相当的诗词储备，一问三不知，怎么参加比赛？如果是对诗词的主观理解，又怎么比高低呢？快递小哥雷海为就是在工作中有空背背诗，最后成为冠军。同样在数学中，我的观点是，用趣味性和文化性完全取代计算也是不现实的；但趣味性可使我们不那么排斥数学，文化性则进一步提升了数学的意义和价值，这都有利于我们减少对数学的误解，甚至也乐意做一些复杂的计算。尽管汪老师的这本书是给文科大学生当教材，其实中小学生应该读一读，越早改变对数学的误解越好。主持人：可以这么说，如果你畏惧数学，对数学有误解，不妨读一读这本《数学文化透视》；如果你想提高对数学的兴趣，也不妨读一读这本《数学文化透视》！主持人：这本色彩鲜艳的《无穷的画廊》感觉是给孩子看的，小孩子能懂无穷吗？
田老师：是的，《无穷的画廊》是一位数学家给他年幼孩子的礼物。它用卡通的方式展示了数学家是怎样看待无穷的。自从康托尔的集合论提出，无穷大可以比较大小！这听上去是不可思议的，《无穷的画廊》把有一定深度的数学理论用趣味的方式表现出来，虽不是很合适低幼，但具备初中数学程度的读者就可以完全看懂。 主持人：这本《数学与人类思维》听上去有些高大上，是不是这样？ 
田老师：可以这么说吧，《数学与人类思维》也是一本耐人寻味的好书，原书名直译是“数学家的大脑”，但会引起歧义，以为是一本脑科学的著作（事实上，人们未曾发现数学家的大脑有什么异常之处）。作者是法国著名数学家，研究混沌和动力系统。这本随笔强调了数学的逻辑性和文化性，甚至还谈到了弗洛伊德。封面特意使用卡-丘流形，卡-丘流形看上去有点像人的大脑，预示着思维。我还真在一次会议上直接把这本书送到丘成桐大师手上，他面带微笑地接受了，想必他一眼就看到了封面上的卡-丘流形。这本书值得反复咀嚼，由于时间有限，就不多展开了。主持人：今天一番介绍不仅局限于这些书本身，还有对数学这门学科以及学习数学的看法与心得，相信会给读者带去一些启发和思考。（田廷彦老师近影）
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