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四上课本需要记背的知识点 概念及关系： 加法：求两个数的和的运算，叫做加法。 加数+加数＝和 一个加数＝和-另一个加数 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差+减数 加法与减法的关系：加法与减法互为逆运算。 加法中的和相当于减法中的被减数。 乘法：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 被除数÷除数＝商 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商 乘法与除法的关系：乘法与除法互为逆运算。 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 我们把每小时（每分、每天等）完成的工作量叫工作效率。 工作效率×工作时间＝工作量 工作量÷工作效率＝工作时间 工作量÷工作时间＝工作效率 二、单位换算： 高级（大）单位→低级（小）单位 乘进率 低级（小）单位→高级（大）单位 除以进率 长度单位：km,m,dm,cm,mm 1千米＝1000米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 1分米＝10厘米＝100毫米 1厘米＝10毫米 1平方千米＝1000000平方米 1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米 面积单位： 1 平方千米=1000000平方米 1 平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米 重量单位：t, kg, g 1 吨=1000千克 1 千克=1000克 1 吨=1000000克 容量单位：L ,mL 1 L=1000 mL 在测量水、油等液体的多少时，可以用毫升做单位。 在测量较多的液体的多少时，一般用“升”做单位。 三、分数 1、比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就大。 2、比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就大。 3、相同分母的分数相加，分母不变分子相加。相同分母的分数相减，分母不变分子相减。 四、运算定律与简便计算 1.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。 2.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 三个数相加，先把前两个数相加在加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相 加，它们的和不变，这叫做加法结合律。 3.乘法交换律：a×b=b×a 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。 4.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）或 a×b×c=a×（b×c） 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做和乘法结合律。 5.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 或（a-b）×c=a×c-b×c 乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=a×（c+b）或 a×c-b×c=（a-b）×c 两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数分别相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。这叫做乘法分配律。 6.某数减去几个数的和，等于连续减去这几个数，即：a-（b+c）=a-b-c 7.反过来，某数连续减去几个数，等于某数减去这几个数的和。即：a-b-c=a-（b+c） 8.在加法和减法的混合运算中，可以交换减数、加数的位置。但必须在交换位置时，连同前面的运算符号一起“搬家”，运算的结果不会改变。 五、几何小实践 （一）圆 1.圆心决定圆的（位置 ），一般用字母（O ）表示。 2.连接圆心到圆上任意一点的线段叫做（ 半径），半径决定圆的（ 大小 ），一般用字母（ r ）表示。连接圆心到圆上任意一点的线段长度叫（ 直径 ）。直径一般用字母（ d ）表示，直径是圆内最长的线段。直径有（ 无数 ）条，直径是半径的（ 2 倍 ），半径是直径的（ 一半 ）。 3.圆规的针尖相当于（ 圆心 ），两脚尖的距离相等于（ 半径 ）。 （二）角 1、 线段：有 2 个端点，可以度量长度，不可延长。 2、 射线：只有 1 个端点，可以向一端无限延长，不可度量。 3、 直线：没有端点（或者说“0 个端点”），可以向两端无限延长，不可度量。 4、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。（角要用弧线表示大小） 5、 过点画直线的数量： 过一点可以画无数条射线、无数条直线。 因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。 6、 角的度量方法：量角的大小，要用量角器。 角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。量角器是一个半圆，这个半圆被分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。 量角的步骤： (1)量角器的中心点与待测角的顶点重合 (2)使量角器的其中一条0刻度线与角的一条边重合 (3)读出角的另一条在量角器上的刻度（必须与0刻度线同圈） 角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 7、角的分类与关系： ⑴一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角叫做周角。周角＝360° ⑵一条射线绕它的端点旋转半周，所成的角叫做平角。平角＝180° ⑶一条射线绕它的端点旋转四分之一周，所成的角叫做直角。直角＝90° ⑷锐角：小于直角的角叫做锐角。锐角＜90° ⑸钝角：大于直角而小于平角的角叫做钝角。90°＜钝＜180° ⑹锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 ⑺一周角＝2平角＝4直角 8、钟面时间问题(求时针与分针的夹角)： 因为周角是360°，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12＝30° 3：00或15：00，时针和分针夹角为3个整点，即30°×3＝90° 9、角的绘制方法： 用量角器画角(如画75°的角) ⑴先确定一个点，引出一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。 ⑵再在量角器75°刻度(须与0刻度线同圈)的地方点一个点。 ⑶然后以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 ⑷画小弧线，标注条件。 |
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