二次函数的重要性,我想不用老师所说,大家应该都知道。要想学好二次函数相关知识内容,那么大家就必须扎实掌握好二次函数函数的图象与性质,这样才能顺利解决问题。 典型例题分析: 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论: ①2a+b=0; ②abc>0; ③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根; ④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0); ⑤当1<x<4时,有y2<y1. 其中正确结论的个数是( ) 解:∵抛物线的顶点坐标A(1,3), ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣b/2a=1, ∴2a+b=0,所以①正确; ∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∴b=﹣2a>0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c>0, ∴abc<0,所以②错误; ∵抛物线的顶点坐标A(1,3), ∴x=1时,二次函数有最大值, ∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确; ∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0) 而抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2,0),所以④错误; ∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0) ∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确. 故选:C. 考点分析: 二次函数图象与系数的关系;二次函数的性质. 题干分析: 根据抛物线对称轴方程对①进行判断;由抛物线开口方向得到a<0,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,于是可对②进行判断;根据顶点坐标对③进行判断;根据抛物线的对称性对④进行判断;根据函数图象得当1<x<4时,一次函数图象在抛物线下方,则可对⑤进行判断。 |
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