【原】【中考数学课堂】第810课：圆有关的几何综合题

典型例题分析1：

如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．

考点分析：

扇形面积的计算；旋转的性质．

题干分析：

根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．

解题反思：

此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．

典型例题分析2：

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

（1）求证：DC=DE；

（2）若tan∠CAB=1/2，AB=3，求BD的长．

∵CD是⊙O的切线，

∴∠OCD=90°，

∴∠ACO+∠DCE=90°，

又∵ED⊥AD，

∴∠EDA=90°，

∴∠EAD+∠E=90°，

∵OC=OA，

∴∠ACO=∠EAD，

故∠DCE=∠E，

∴DC=DE，

（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，

在Rt△EAD中，

∵tan∠CAB=1/2，

∴ED=AD/2=（3+x）/2，

由（1）知，DC=（3+x）/2，在Rt△OCD中，

OC2+CD2=DO2，

则1.52+[（3+x）/2]2=（1.5+x）2，

解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，

故BD=1．

考点分析：

切线的性质；勾股定理；解直角三角形．

题干分析：

（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；

（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．

典型例题分析3：

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

题干分析：

（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；

（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．

解题反思：

本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC⊥DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．