【原】【中考数学课堂】第827课：圆有关的典型解答题

典型例题分析1：

如图，正方形ABCD顶点A，D在⊙O上，边BC经过⊙O上一定P，且PF平分∠AFC，边AB，CD分别与⊙O相交于点E、F，连接EF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若FC=2，求PC的长．

解题反思：

本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

典型例题分析2：

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径为1，求EF的长．

考点分析：

切线的判定与性质；平行四边形的性质．

题干分析：

（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．

解题反思：

本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．

典型例题分析4：

已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：AC·AD=AB·AE；

（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

考点分析：

切线的性质；相似三角形的判定与性质．

题干分析：

（1）连接DE，根据圆周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，进而证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；

（2）连接OD，根据切线的性质求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根据已知求得∠OBD=30°，进而求得∠BAC=30°，根据30°的直角三角形的性质即可求得AC的长．