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典型例题分析1： 某工厂一蓄水池有漏水现象，如果用一台水泵向该水池注水，需用8小时才能将空水池注满，如果用同样的两台水泵向该水池注水，只需3.2小时就能将空池注满，如要求2小时内就将该水池注满，至少需要几台这样的水泵？ 典型例题分析2： 小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象． （注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上） （1）求线段BC的函数表达式； （2）求点D坐标，并说明点D的实际意义； （3）当x的值为时，小明与妈妈相距1 500米． （3）∵3000÷30=100（米/分钟）， ∴线段OB的函数表达式为y=100x（0≤x≤30）， 由（1）线段BC的表达式为y=﹣150x+7500，（30≤x≤45） 当小明与妈妈相距1500米时， 即﹣50x+3000﹣100x=1500 或100x﹣（﹣50x+3000）=1500 或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1500， 解得：x=10或x=30， ∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米． 故答案为：10或30． 典型例题分析3： 某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元． （1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7 （3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？ （2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件， 则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得： 100a+50（80﹣a）≤7100 解得a≤62 又a≥60 所以a可取60、61、62． 即有三种进货方案． 方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件； 方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件； 方案三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件． （3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400 所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小． 所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800 答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元． |
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