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开放型试题能全面和综合考查考生综合素质的一种题型，其开放性是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的。此类试题具有立意新颖、内容丰富、答案多元、解法灵活等特点，大部分试题具有相当大的难度和深度。 纵观全国各省市中考数学试题，我们进行归类总结，发现开放型试题主要有条件开放型、结论开放型、归纳猜想型、组合探索型、信息迁移型等类型。 因此，开放型试题主要是在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度的问题，可以通过这些试题的设置，达到考查考生在探索和解决问题的过程中，反应所学知识定理和方法技巧的掌握程度。 下面我们就以中考试题为研究对象，对各种开放型试题加以研究和分析。 开放型有关的中考试题，讲解分析1： 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 ． 考点分析： 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；数形结合。 题干分析： 分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可． 解题反思： 这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题。 开放型有关的中考试题，讲解分析2： 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 ． 考点分析： 根与系数的关系；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；开放型；数形结合。 题干分析： 连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得△ACD∽△DCB，则可求得AC·BC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案．注意此题答案不唯一． 解题反思： 此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系．此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用。 开放型有关的中考试题，讲解分析3： 已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． （1）求此二次函数解析式； （2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式； （2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可； （3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解。 解题反思： 此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性。 中考数学开放型问题是具有条件不确定性、答案不唯一、题型多样化的新题型，它已经是中学数学中考的热点问题。 |
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