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滴水穿石，不是因为力量，而是在于坚持！ 概率统计 概率统计是高考解答题中的一个必考点，在一定程度上也是一个得分点。概率统计承载着数学的一个应用价值，发挥着理论联系实际的作用，这和多年前高考试题中有实际应用题一样，不过由于教材的变化使得考题发生变化而已。近年来高考对这一部分的考察主要有三个方向：一是统计与统计案例，以实际问题为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断，考察学生的数据处理能力；二是统计与概率的综合，以现实问题为背景，利用频率估计概率，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率知识交汇考察；三是古典概型的综合应用，以现实生活为背景，求某些事件发生的概率，期望和方差等，并以此来对实际问题进行分析和预测判断。 一、统计与统计案例 高中阶段的统计包含数据收集（抽样方法）、数据分析（制作图表）和数据处理（数字特征），然后利用统计中的相关数据来估计整体趋势，典型问题就是求回归方程。由于这部分数据处理要求较高，因此试题中常以多种形式考查思想，减少运算。 这道试题给出了回归方程模型，需要结合题意进行模型选取.只要理解最小二乘法的思想，问题的求解就比较简单。值得一说的是，对（2）中的结论有不同的认识，可以看全部也可以看部分，即题目中的两个模型都可以，只要能言之有理即可。 本题是求回归方程的基本模型，直接套用公式即可.注意题目中的数据在公式中的含义。此外，有时也将问题变形为求储蓄存款和年份的回归方程，此时需要将数据进行简单处理后再求方程，否则数据偏大不利于计算。 二、统计与概率的综合问题 统计和概率的综合问题主要指以统计数据为背景，考察概率问题.这种情形下可以是以频率代替概率，也可以是古典概型，有时也会涉及到分布列甚至独立性检验问题，在问题求解时需要综合考虑，找好算理，逐步落实。此外，统计结果经常以不同的方式给出，读懂统计图并从中提取核心信息是求解此类问题的关键所在！ 本题将统计结果以茎叶图的形式给出，考察读图能力，即从图表中提取数字特征，在此基础上考察了独立性检验，是一道比较典型的试题！ 本题以频率分布直方图给出统计结果，利用频率分布直方图提取关键信息，特别是其中考察到了相互独立事件的概率、独立性检验和运用直方图估计中位数，这些都是统计中经常考察到的基本问题。显然本题的核心在于根据直方图提取数据信息。 这是一道实际问题的概率模型，此处将信息以表格的形式给出，看起来更直观。本题的核心在于读懂题目中所给的信息，即将表格的信息进行整合，结合问题进行合理转化，然后和目标考察的条件概率、随机变量分布列及期望等进行对应。 本题是概率问题的一个常见模型，传递出的统计思想不可低估！在知识方面主要考察了古典概率模型和频率分布直方图；在能力方面则考察了阅读能力，运算求解能力和数据处理能力，分析问题、解决问题的能力以及逻辑思维能力，可谓“麻雀虽小五脏俱全”。 三、概率综合问题 概率的综合问题主要是以实际问题为背景考察概率的应用，通常利用概率的思想来计算所给问题的期望或方差，然后根据期望和方差进行一些判断。有些问题直接考察期望和方差，这类问题的关键在于读懂题意，从中找准概率模型；有时利用概率思想的问题，则需要将问题中的信息和概率模型进行对应，这需要准确理解概率中各个量的特征，方能实现对应。 本题有两大难点，一是认真读题审题，这是从中提取信息的关键，特别是对检验要求的理解；二是利用函数思想求概率的最值，这是知识交汇的一大亮点，不能在解题时囿于现状，出现解题死角。此外，二项分布是本题的一个考点，在求解时要进行模型的对应。 实际问题中的概率背景，需要在准确理解题意的基础上将其进行转化。如本题中的利润分布列需要将具体情境进行对比转化，得出概率分布列，求得期望和方差，然后利用期望和方差来解释实际问题。
阅读理解能力是概率问题中常见的一个考察点，其阅读量大，如本题中363字的题干，在考场中如何对信息的有效提取和数据的处理都有较高的要求，这是综合素质的一个体现，也是高考命题的一个方向，要特别留意！ 综上所述，概率统计问题除了对基本知识的考察以外，还承担着数学应用的责任，这要求我们将实际问题数学化，在这一过程中，对阅读能力的培养，数学模型的熟练，化归转化的运用都有较高的要求，当然也体现了数学素养，这正是新一轮课改的要求。 |
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