第6章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．以下各数中没有平方根的是()
A．64B．(－2)2C．0D．－22
2．在－3.5，，0，，－，－，0.6161161116…(相邻两个6之间依次增加一个1)中，无理数有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各组数中互为相反数的是()
A．5和 B．－|－5|和－(－5)
C．－5和 D．－5和
4.下列说法中不正确的是()
A．3是(－3)2的算术平方根 B．±3是(－3)2的平方根
C．－3是(－3)2的算术平方根 D．－3是(－3)3的立方根
5．如图，数轴上点P表示的数可能是()
A. B. C. D.
6．下列比较实数大小正确的是()
A.－1＞1 B.＞0
C．－＝－1 D.＞3
7．若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)2019的值是()
A．0B．1C．－1D．±1
8．若＜a＜，则下列结论中正确的是()
A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4
9．下列语句中正确的是()
无理数的相反数是无理数； 一个实数的绝对值一定是非负数；
有理数比无理数小； 无限小数不一定是无理数．
A．B．C．D．
10．已知n＝－，当m的值最大时，n的值为()
A．12B．－－1C．5D．－5
二、填空题(每题3分，共12分)
11．1－的相反数是________；1－的绝对值是________．
12．一个正方体的体积为125cm3，若要使其体积增大到343cm3，则它的棱长需要增加________cm.
13．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下，ab＝(a＋b＞0)，如：32＝＝，那么6(54)＝________．
14．如图，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5个单位长度，则点B表示的数是____________．
三、(每题6分，共12分)
15．计算：－－.
16．观察下列各数：
0，－3，－π，3.131131113…(相邻两个3之间依次增加一个1)，－，，，－.
(1)找出其中的有理数和无理数；
(2)计算其中所有无理数之和(精确到百分位，其中≈1.732)．
四、(每题6分，共12分)
17．求下列各式中x的值：
(1)25x2＝9;(2)(x＋3)3＝8.
18．比较下列每组中的两个数的大小．
(1)6和；(2)2和.
五、(每题8分，共16分)
19．如果A＝为a＋3b的算术平方根，B＝为1－a2的立方根，求A＋B的立方根．
20．先观察下列等式，再回答问题：
＝1＋－＝1；
＝1＋－＝1；
＝1＋－＝1；….
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证．
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数)．
六、(12分)
21．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3.
(1)仿照以上方法计算：[]＝______；[]＝______．
(2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值．
(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1.对100连续求根整数，______次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是________．
七、(12分)
22．我们知道当a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们可以得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来说明上述结论是否成立；
(2)若与互为相反数，求4－的值．
八、(14分)
23．用“”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．
(1)观察图形，寻找规律填写下表(单位：株)：
方案 ② ③ ④ ⑤ ⑥ … 1 4 9 … 4 9 16 … (2)求出方案○n中甲种植物和乙种植物的株数；
(3)是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几种方案；若不存在，请说明理由．
一、1.D2.C3.B4.C
5．C点拨：因为9＜11＜16，所以3＜＜4.故选C.
6．B
7．C点拨：因为|a＋1|＋＝0，绝对值、算术平方根都是非负数，若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，所以a＋1＝0，b－1＝0，解得a＝－1，b＝1，所以(ab)2019＝(－1)2019＝－1.故选C.
8．B点拨：因为1<＜2，3<＜4，＜a＜，所以1＜a＜4.
9．C10.D
二、11.－1；－112．213.114.－5或＋5
三、15.解：原式＝－－＝.
16．解：(1)有理数：0，－3，－，，－；
无理数：－π，3.131131113…(相邻两个3之间依次增加一个1)，.
(2)－π＋＋3.131131113…
≈－3.142＋|1.732－2|＋3.131
＝－3.142＋2－1.732＋3.131
＝0.257
≈0.26.
四、17.解：(1)x2＝，x＝±，x＝±.
(2)x＋3＝，x＋3＝2，x＝－1.
18．解：(1)因为63＝216＞215，所以6＞.
(2)因为32＝9＜11，
所以3＜，所以4＜＋1，
所以＜，即2＜.
五、19.解：由题意，得解得
所以A＝＝＝3，
B＝＝＝－2.
所以A＋B＝3－2＝1，
因为1的立方根是1，
所以A＋B的立方根是1.
20．解：(1)猜想：＝1＋－＝1，
验证：
＝＝
＝＝＝1.
(2)＝1＋－＝1＋(n为正整数)．
六、21.解：(1)2；5
(2)因为12＝1，22＝4，且[]＝1，所以x的整数值为1，2，3.
(3)3(4)255
点拨：(1)因为22＝4，52＝25，62＝36，所以5<<6，所以[]＝[2]＝2，[]＝5；(3)第一次：[]＝10，第二次：[]＝3，第三次：[]＝1，故答案为3；(4)因为[]＝15，[]＝3，[]＝1，所以对255只需进行3次操作后变为1.因为[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，所以对256只需进行4次操作后变为1，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.
七、22.解：(1)2＋(－2)＝0，23＝8，
(－2)3＝－8，8＋(－8)＝0，
因此结论成立(举例不唯一)．
(2)由(1)验证的结果可得－－3＝0，
去分母，得4(2x－1)－7(x－9)－84＝0，
解得x＝25.
故4－＝4－＝4－5＝－1.
八、23.解：(1)第一行：16；25；36第二行：25；36；49
(2)甲种植物有n2株，乙种植物有(n＋1)2株．
(3)不存在
理由：若存在，则有(n＋1)2＝2n2，两边同时开平方，得n＋1＝n，这个方程的正整数解不存在．
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