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今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？ 题目的意思： 现在有一面5尺厚的墙，两只老鼠从两面相对着打洞。大老鼠第一天打一尺的洞，小的也是第一天打1尺。大鼠从第2天开始每天打洞是前一天的2倍距离（就是说第二天2尺，第三天4尺，第四天8尺……）， 小的从第2天开始每天打洞是前一天的一半的距离（第2天1/2尺，第三天1/4尺，第四天1/8尺）， 问何日打穿，每一只分别老鼠打了几尺？ 解答： 第一天的时候，大老鼠打了1尺，小老鼠1尺，一共2尺，还剩3尺； 第二天的时候，大老鼠打了2尺，小老鼠打了1/2尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺。 第三天按道理来说大老鼠打4尺，小老鼠1/4尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通。 我们现在设大老鼠打了X尺，小老鼠则打了（0.5-X）尺。 则打洞时间相等： X÷4=（0.5-x）÷（1/4） 解方程得X=8/17 所以大老鼠在第三天打了8/17尺， 小老鼠打了0.5-8/17=1/34尺 三天总的来说：大老鼠打了3+8/17尺，小老鼠打了1+1/2+1/34尺。 |
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