能量守恒定律的再探讨
赵永强
摘要：在本文中我们将通过分析匀加速直线运动点电荷的电场，得出均匀引力场中静止点电荷的电场，并通过分析引力场中电荷之间的相互作用，来进一步探讨能量守恒定律。
关键词：能量守恒定律；扰动电场；非保守场；均匀引力场；自作用力
1.前言：
能量守恒定律，被认为是自然界最普遍的基本定律之一，它表明能量既不能被创造，也不会凭空消失，它是人们对经验总结得出的结论，并没有任何人能够证明它就是正确的，至今也没有发现有任何违反能量守恒定律的事例，那么这是否意味着能量守恒定律就是绝对正确的呢？2.匀加速直线运动点电荷的电场
如图1所示，L为一通电直导线，在导线旁有一圆形闭合导体回路。我们知道，当通电直导线中电流均匀增加时，导线周围的磁场就会均匀增加，在导线旁的闭合导体回路中就可以产生感生电动势，而感生电动势又是由感生电场产生的。由于通电直导线中的电流是由导线中自由电子的定向移动形成的，当电流均匀增加时自由电子的定向移动速度就会均匀增加，这相当于自由电子做匀加速直线运动。感生电动势或感生电场就是由于通电直导线中的自由电子做加速运动产生的，感生电动势或感生电场的大小与电子的定向移动加速度有关，而与其运动速度无关，这说明加速运动的电荷能够产生感生电场，也可以说加速运动电荷的电场为非保守场。下面我们研究匀加速直线运动点电荷的电场。
图1通电直导线和闭合导体回路
在此我们不做一般的研究，只对一种简单的情况加以研究。假设在真空中的S中有一个正的点电荷q，电荷q原来一直静止在原点O，从时刻t0=0开始以加速度a沿y轴正方向做匀加速直线运动。在时刻t时，电荷q的速度为v=at，为了简单起见我们假设v<
如图2所示，在t0时刻q从原点开始加速刻q到达P点。在此期间刻q静止于O点时的静电场，它的电场线是沿着从O点引出的沿半径方向的直线，而球面内的电场就是在这段时间内电荷加速运动产生的扰动电场。在电荷的速度远小于光速的情况下，球面内扰动电场相对于电荷的分布，可以看作是近似不变的，就好像扰动电场同电荷一起做加速运动。实际上随着时间的推移，扰动电场不断地由近及远的传播，同时电荷又不断地产生新的扰动电场。
由于电荷q做加速运动，球面内扰动电场的电场线不再是直线，而是变为曲线，因此在时刻t，球面内的电场线应该是从此时刻q所在的P点引出的曲线。由高斯定律可知，在球面两侧的电场线总条数应该是相等的，而且电场线在通过球面处也应该是连续的，因此用电场线描绘整个电场时，就应该把球面两侧的电场线一一对应连接，如图2所示。
图在时刻t加速电荷q的电场
所示为从点点，且φ。在球面内过点，则是沿着M。从到M的径矢θ。点点为OP=vt/2。由于r0=ct且v<
(2)
图3在球面上点M处的扰动电场。被分为Er和Eθ两个分量。E被分为Er和Eφ两个分量。
v<
如图所示，点直线直线点y轴相交于点并且β，E与Er0的夹角为δ。因此可得
(8)
(9)
由于
(10)
因此点M处扰动电场E的大小为
(11)
从图3b可以看出，E的方向不在径矢r的方向上，而是向加速度的反方向发生了偏转，且E与径矢r方向的夹角等于∠QMP。如果E分为Er和Eφ两个分量，其中ErEφ为E在径矢r垂直方向上的分量(见 (12)
(13)
E可以假设有一个匀加速运动的参照系''，加速电荷q相对于S''系始终静止。''系中观察，电荷q周围的扰动电场相对于电荷q的分布并且q在与S''系等效的引力场中静止时的电场相同。
在S系中，在v<
图4表示做匀加速直线运动的正的点电荷q的扰动电场，其中ABCDA为一闭合回路，BC和AD是以q为圆心的两个同心圆的弧，BA和CD是沿径向的两个线段。我们求电场沿这一闭合回路的线积分。由式(13)可知，电场沿BC和DA的线积分的大小相等，因此它们相互抵消，对总积分无贡献。由式(12)可知，线段BA上的电场强度小于线段CD上的电场强度，而此两个线段的长度相等，所以电场沿这两线段的线积分的大小不相等。因此，电场沿此闭合回路的线积分不为零，即。这一结果表明，匀加速直线运动点电荷的扰动电场不是保守场。这与通电直导线中电流变化时在导线旁闭合导体回路中可以产生感生电动势的事实是相符的，这也反过来证明式(14)是正确的。
图4匀加速直线运动点电荷q的扰动电场
3.讨论
假设在真空中某惯性参照系S中有一个正的点电荷q和一个带均匀正电荷的细圆环，电荷和圆环在同一平面内，圆环可绕圆心O转动，如图5所示。现在
图5电荷q和均匀带电圆环一起做匀加速直线运动
假设电荷和圆环一起以加速度a做匀加速直线运动，并且圆环上电荷的分布始终保持不变。由于电荷q做匀加速直线运动，在它周围就会产生不断增强的磁场，因此通过圆环的磁通量就会不断增加，因而在圆环闭合回路中就会不断产生感生电场。感生电场正是由于加速电荷q产生的扰动电场的非保守性而产生的，且感生电场在带电圆环上的环路积分不为零。由于圆环均匀带电，在电荷q产生的感生电场（扰动电场）的作用下，带电圆环将会受到一个沿逆时针方向的转动力矩。在摩擦力可以忽略的情况下，圆环将绕圆心O加速转动。假设有一个匀加速参照系S''，上述做加速运动的电荷和圆环在S''系中始终静止，那么在S''系中的观察者也会看到圆环绕点O作加速转动。根据等效原理，在与S''系等效的均匀引力场中，如果上述的电荷和带电圆环静止在其中，那么在不考虑摩擦力的情况下，圆环也会绕点O加速转动，因此圆环的动能就会不断增加。在这个过程中，圆环增加的动能是由电荷q产生的非保守电场对带电圆环做功产生的，它并不伴随其它能量的减少，所以在这种情况下能量不再守恒。在现实中理想的均匀引力场是不存在的，但是在地球上方局部的引力场可以看作是近似的均匀引力场，因此可以用地球上方局部的引力场代替均匀引力场。
假设在一个重力加速度为g的均匀引力场中，有一个绝缘材料构成的圆锥体，并放置在一光滑水平面上，O为圆锥体底面圆的圆心，在圆锥体的顶点固定一个正的点电荷q1，在圆锥体底边上固定一个正的点电荷q2，q1和q2之间的距离为r，q1和q2的连线与底面的夹角为θ，如图6所示。假设r<
图6在均匀引力场中电荷系（q1和q2）的自作用力
(16)
同理，q2受到q1电场的作用力在水平方向的分量为
(17)
由于F1和F2的方向相反，因此它们的合力为
(18)
上式表明F1和F2不能相互抵消，因此电荷系（q1和q2）将受到一个水平方向的自作用力F，F也将作用于圆锥体上。如果不考虑圆锥体和水平面之间的摩擦力，圆锥体将在力F的作用下，沿水平方向做加速运动。圆锥体的动能将会不断增加，其增加的动能是由电荷系的自作用力做功产生的，在这个过程中并不伴随其它能量的减少，因此在这种情况下能量也会出现不守恒。4.结论
[1]张三慧.电磁学[M].北京：清华大学出版社，1999:373-377.
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