§16用图用图靠自觉好图是素质(1).(2018年全国Ⅲ)函数y＝－x4+x2+2的图象大致为练习1
.用图的第一重境界——会用图A B C D析1：四次函数的首项系数为负，故非C即D
析2：而其导数y/＝2x(2－x2)，故选【D】试题本身，就是以图像形式出现的硬性考察“用图”能力“
图中觅数”基本功练习2.用图的第二重境界——好用图知之者不如好之者好之者不如乐之者“数中寻图”事半功
倍(2).方程lgx=sinx的实根个数是______个析1：选两个辅助函数y=lgx，y=sinx析2：
画出y=lgx，y=sinx的图像观察交点个数即可练习1.用图的第一重境界——会用图(
2).方程lgx=sinx的实根个数是______个y=sinxy=lgx析3：如何将两个图像“二合一”？
析4：抓图像的“关键点”！3(3).《名师伴你行》P：32左下Ex4练习2.用图的第二重境界——好
用图工欲善其事必先利其器好图值千金练习1.用图的第一重境界——会用图练习3.用图的
第三重境界——用好图lg(ax+1)=lg(x-1)+lg(2-x)有唯一实数解则实数a
的取值范围是_________(4).(2018年甘肃预赛)关于x的方程lg(ax+1)=lg(x-1)+lg
(2-x)有唯一实数解则实数a的取值范围是_________(4).(2018年甘肃预赛)关于x的方
程析：易得必要条件：1＜x＜2法1：由lg(ax+1)=lg(x-1)+lg(2-x)有选y=a
x+1，y=(x-1)(2-x)作辅助函数lg(ax+1)=lg[(x-1)(2-x)]即ax+1=(x-1
)(2-x)＞0由图得121…a∈∪lg(ax+1)=lg(x-1)+lg(2-x)
有唯一实数解则实数a的取值范围是_________(4).(2018年甘肃预赛)关于x的方程选
y=-a,作辅助函数法2：承法1……ax+1=(x-1)(2-
x)由图得…a∈∪(1＜x＜2)即ax=-x2+3x-3即小结用图
用图靠自觉好图是素质用图的第二重境界——好用图用图的第一重境界——会用图用图的第三重
境界——用好图用图的三重境界针对训练：预习：函数的单调性1.《名师伴你行》P：35右上核心
素养2.《名师伴你行》P：40左下Ex4§16用图用图靠自觉好图是素
质2.作图、识图与用图密不可分：1.有图就有一切：利用图象解题获取图中信息①作图是基础：基本函数要熟知两域五性特
殊点上大下小中为根追本溯源原导反数形结合思想是个很大的数学思想根据条件作图②识图是关键：③用图是目的：用图靠自觉好
图是关键描点变换性质法基本函数要熟知⑴常值函数的图像:……⑶反比函数的图像:……⑵
正比函数的图像:……⑷一次函数的图像:……⑸二次函数
的图像:……注：分式一次函数的图像反比函数的图像平移常数分离法⑹对号函数
的图像⑺.三次函数的图像:注①⊿是方程的判别式⊿＞0
⊿≤0注②对称中心是注:四次函数的图像:方程有一个
实根或三个实根且有二个为重根时三个互异的实根时方程有恒过(1,1)三大类01直线0挖1第
一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无(8)幂函数
的图像(m,n是互质的整数)α＜0图像α的取值α=0或1α＞0
双曲线型直线型抛物线型且α≠1注：三大类奇奇奇鸥骑鸥骑鸥飞走双鸥无xyo
⑼对数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对(1,0
)0(0,1)⑽指数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对
y=sinx的图象y=cosx的图象(11)三角函数的图象y=tanx的图象①单绝对值函数
：③三绝对值函数：②双绝对值函数
：四点三线法五点四线法三点二线法（12）.绝对值函数的图像:取大函数：一些“高频”函
数的图像，尽量也要掌握……常见的基本函数的图像，必须要掌握谁高要谁取大函数：取小函数：谁高要谁谁低要谁
xyoxyo1xyo1-1双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲函数的图像1.一次函
数与指对“组合”函数的图像：2.二次函数与指对“组合”函数的图像：常见的几类指对“组合”函数的图像简言之：一般的是
，“类二次”函数个别情况下，会退化成“类一次”函数简言之：一般的是，“类三次”函数个别情况下，会退化成“类一
(二)次”函数3.ex与lnx“组合”函数的图像：简言之：一般的是，“类二次”函数个别情况下，会退化成“
类一次”函数基本函数要熟知两域五性特殊点上大下小中为根追本溯源原导反①两域：②五性：③特殊点：极
值最值及端点零点拐点对称点切点交点不动点左右看定义域上下看值域定义域；值域
单调性；奇偶性；周期性；凸凹性；渐近性……注：图像是由点构成的；“快、准”地抓住关键点是捷径“以点代线”是技巧
基本函数要熟知两域五性特殊点上大下小中为根追本溯源原导反⑴极值点：极值局部最整体最值来源顶端点顶点即是
极值点谷底极小峰极大⑶端点：⑵最值点：⑷零点：f(x0)＝0……⑸拐点：凸凹性的“分水岭”……⑹
对称点：对称轴、对称中心……⑺切点：两个图像相切……⑻交点：两个图像相交……⑼不动点：与直线y＝x的交点…
…特殊点极值最值及端点零点拐点对称点切点交点不动点基本函数要熟知两域五性特殊点
上大下小中为根追本溯源原导反利用函数f(x)的图像可以解不等式f(x)0方程f(x)＝
0函数f(x)反函数f-1(x)原函数F(x)导函数f/(x)基本函数要熟知两域五性特殊点
上大下小中为根追本溯源原导反f(x)是类三次函数f//(x)是类一次函数f/(x)是类二次函
数f///(x)是类常值函数类三次函数与其各阶导数之间的关联注1.各函数的首项系数同号注2
.原函数与导函数具有相对性现阶段，掌握如下结论：一导零点看极值上小下大切为非原函数f(x)与导函数f
/(x)的图像及性质之间的关联原函数的极值一导上下看单调上增下减○驻点与原函数的凸凹性导函数的单调性与
一导单调看凸凹增V减A平直线导函数的零点原函数的单调性导函数的上下性与说明描点法作图作
图基础描点法以点代线是小作和谐函数五点法四点三线绝对值注1.“头”的含义当Aω＜0时，“头”是距原点最近的下降平衡
点“头”是距原点最近的平衡点①正弦式：③正切式：当Aω＞0时，“头”是距原点最近的上升平衡点②余弦式：当A＞0时，
“头”是距原点最近的最高点当A＜0时，“头”是距原点最近的最低点注3.尾加T：注2.头为负比：弦式注4.正弦式
：当A＞0,ω＞0时，y1=y3=y5=B，y2=B+A，y4=B-A注5.y轴的位置：找到原点O即可五点法作和谐函数的
图象先画图象后画轴头为负比尾加T1.单式变换法：＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算
主体纯字母变换法作图1.平移：(1)横向(2)纵向(3)周期性(4)向量注：＋－平移左加右减上加
下减横向平移|φ|个单位长度(φ＞0向左平移,φ＜0向右平移)纵向平移|B|个单位长度(B＞0向上平移,B＜0向下平移)
＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母单式变换法作图2.伸缩：(5)横向(6)纵向注
：×÷伸缩(当0＜ω＜1时伸长，当ω＞1时缩短)横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)纵坐标变为原来的|A|倍(横坐标不
变)(当0＜A＜1时缩短，当A＞1时伸长)＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母3.对称
(7)奇偶性及其推广（原点，y轴…）(8)x轴(9)反函数y=x注1：自对称与互对称注2：变号变位为对称关
于x轴对称关于y轴对称关于原点对称关于直线y=x对称单式变换法作图＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻
运算主体纯字母注3：同号相减周期性异号和半对称性适当取O左加右减②若f(m+x)=±f
(n+x),则f(x)具有周期性……①若f(m+x)=±f(n-x),则f(x)具有对称性……为对称轴为偶函数为对称中心
为奇函数若则有T=2|m-n|则有T=|m-n|若4.翻折(10)横向(11)纵向注：绝对值翻折保右右翻左保上下翻上以x=a为轴作翻折变换单式变换法作图＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母1.单式变换法：变换法作图2.复式变换法：四个特例以x=a为轴作翻折变换(1)先平移后伸缩(4)翻折变换引申(2)先伸缩后平移(3)对称变换引申横向平移|φ|个单位横坐标变为原来的倍横向平移个单位先横向平移|a|个单位，再以x=a为轴作对称变换横坐标变为原来的倍 |
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