恒成立存在性问题（高一部分）

“恒成立”与“存在性”问题起源于生活用语中的“都”与“有”，是函数、方程、数列与不等式的结合点之一，也是培养数学能力的良好素材，同时也是高中考试以及高考的重点与热点。

通过对“恒成立”和“存在性”问题的学习，可以进一步深化对函数的认识，领悟数形结合的魅力。培养各种数学语言的相互转化的能力。

归根结底，此类问题是函数的最值问题的转化。

我们先用生活中的例子来分析一下“恒成立”和“存在性”的基本含义。

例题讲解：

题型一、常见方法

题型二、分类讨论

题型三、分离参数法

【注意：与例3的解法比较异同点】

易见，在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，解决此类问题比较简单，此法应为此类问题首选方法，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则考虑利用分类讨论的思想来解决。

题型四、主参换位法

题型五、数形结合

数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。

上面介绍了含参不等式中恒成立问题几种解法，在解题过程中，要灵活运用题设条件综合分析，选择适当方法准确而快速地解题。

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