初二数学试卷2020年07月25日一、单选题（共10题；共分）1.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（???）A.??B.??C.?
?D.?2.函数的图象一定经过点（???）A.?（3，5）B.?（－2，3）C.?（2，7）D.?（4，10）3.y=kx+（
k－3）的图象不可能是（???）A.??B.??C.??D.?4.已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）
A.?k＞0，b＞0B.?k＞0，b＜0C.?k＜0，b＞0D.?k＜0，b＜05.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点
B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（???）A.??B.??C.??D.?6
.一次函数与正比例函数、常数，且，在同一坐标系中的大致图象是（???）A.??B.??C.??D.?7.洗衣机在
洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间
x之间关系的图象大致为（??）A.??B.?C.??D.?8.若k＜0，在直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A
.??B.??C.??D.?9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面
能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A.????????????????B.???????
?????????C.????????????????D.??10.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B
1、B2、B3…Bn在直线y=上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到
右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为（??）A.??B.??C.??D.?二、填空
题（共10题；共分）11.已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值
范围是________.12.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0
．13.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第?________象限．14.函
数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为?________．15.如图，在坐标系中，一次函数与一
次函数的图像交于点，则关于的不等式的解集是________.16.如图，，，，动点从点出发
，以每秒个单位长的速度向右移动，且经过点的直线也随之移动，设移动时间为秒．若与线段有公共点，则的取值范
围为________．17.如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是__
______．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4，0），作点A关于直
线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为________?19.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水
杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系
满足如图2中的图象，则至少需要?________s能把小水杯注满．20.正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，
点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为?________三、
解答题（共2题；共22分）21.已知：一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且过点（3，2），求此一次函数的解析式．22.我县为
了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供
的信息，解答下列问题：（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数
关系式；（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。四、综合题（共9题；共分）2
3.如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1
）写出点P2的坐标;（2）求直线l所表示的一次函数的表达式;（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．
请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．24.经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数
，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80
千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？25.某地
区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过1
0吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨
水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元？
26.过点（0，﹣2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）．（1）写出使得y1＜y2的x
的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式．27.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）
三点．（1）求a的值;（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．28.某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每
名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利400
0元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹
果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？29.现有甲、乙两个容器，分别装有进
水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟
同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量y（升）与乙容器注
水时间x（分）之间的关系如图所示．（1）求甲容器的进、出水速度．（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，
求出此时的时间．（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？30.光明文具厂工人的工作时间：每月26
天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零
件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号
零件/件总时间/分227064170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，
分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限
制，那么小王该月的工资数目最多为多少？31.联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元
，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1
与x，y2与x的函数关系式;（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？答案解析部分一、单选题
1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A
7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】7≤a≤912.
【答案】x≥213.【答案】三14.【答案】x＜115.【答案】16.【答案】17.【答案】y=﹣x+3
18.【答案】（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）19.【答案】520.【答案】（3，2）三、解
答题21.【答案】解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，∵一次函数过
点（3，2），∴﹣2×3+b=2，解得b=8，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8．22.【答案】（1）解：如图，当x=10时，
水费是20元，则每吨水费为20÷10=2（元/吨）。（2）解：当10代入可得?解得∴直线y=3x-10（102×10+3×14-10=52（元）<82元，故x>10，则水费：3x-10+3(x+4)-10=82，解得x=15,答：这户居民
三月份用水15吨。四、综合题23.【答案】（1）解：P2（3，3）．（2）解：设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k
≠0），∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．（3）解：
点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），∵2×6﹣3=9，∴点P3在直线l上．24.【答案】（1）解：设车流速度v与
车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得：．∴当20≤x≤220时，v=x+88，当x=100时，v=×100
+88=48（千米/小时）；（2）解：当20≤x≤220时，v=x+88（0≤v≤80）．当v＞60时，即x+88＞60，解得：x
＜70；当v＜80时，即x+88＜80，解得：x＞20，∴应控制大桥上的车流密度在20＜x＜70范围内．25.【答案】（1）解：
设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意得：，解得：，则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元；（2）解：当0＜
n≤10时，m=n；当n＞10时，m=10+1.3×（n﹣10）=1.3n﹣3；（3）解：根据题意得：1.3×12﹣3=12.6（
元），则应交水费为12.6元．26.【答案】（1）【解答】解：当x＜2时，y1＜y2；（2）把P（2，m）代入y2=x+1得m=
2+1=3，则P（2，3），把P（2，3）和（0，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，所以直线l1的解析式为：y1=x﹣
2．27.【答案】（1）解：设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线
解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7.（2）解：由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0
，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．28.【答案】（1）解：根据题意得，进行加工的人数为
（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9
）吨，y=4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）=﹣200x+54000；（2）解：根据题意得，0.4x≥9﹣0
.3x，解得x≥，∴x的取值是≤x≤30的整数．∵k=﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=13时利润最大，即13名工人
进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．29.【答案】（1）解：甲的进水速度：=5（升/分），甲的出水速度：5﹣=3（升
/分）；（2）解：存在．由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3﹣2）=5（升），则A（3，5）．设y乙=kx+b（k≠0），
依题意得：，解得：，所以y乙=x+2．当y乙=10时，x=8．所以乙容器进水管打开8分钟时两容器的水量相等；（3）解：当x=
6时，y乙=8．所以（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分），所以乙容器6分钟后进水的速度应变为升/分.30.【答案】（1）解：设
小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；根据题意得，解得，即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B
种产品用20分钟．（2）解：y=0.85x+×1.5+920，即y=﹣0.275x+1856．（3）解：由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856．即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．31.【答案】（1）解：A套餐的收费方式：y1=0.1x+15；B套餐的收费方式：y2=0.15x（2）解：由0.1x+15=0.15x，得到x=300，答：当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样（3）解：当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱.…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………-1- |
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