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利用手机发放红包已成近几年过年的一大时尚．某市一调查机构针对“过年收取手机红包”的情况，抽取了600人进行了随机调查，调查结果如表： 将频率视为概率，试解决下列问题： （Ⅰ）从该市市民中任意选取1人，求其收到的手机红包金额超过100元的概率； （Ⅱ）从该市市民中任意选取4人，求至多有1人收到的手机红包金额超过100元的概率； （Ⅲ）若从所抽取的600人中按照分层抽样的方法随机抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记其中收到的手机红包金额超过100元的人数为X． （i）求所抽取的12人中，收到的手机红包金额超过100元的人数； （ii）求X的分布列及数学期望． 解：（Ⅰ）将频率视为概率，某人收到的手机红包金额t≤100，100＜t≤1000，t＞1000的概率分别为： （Ⅲ）由分层抽样，知： 样本容量为2的样本中，收到手机红包金额t≤100，100＜t≤1000，t＞1000的人数分别为3，8，1， （i）所取的12人中，收到手机红包金额超过100元的人数为8+1=9． （ii）X的可能取值为0，1，2，3， 考点分析： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 题干分析： （Ⅰ）将频率视为概率，求出某人收到的手机红包金额t≤100，100＜t≤1000，t＞1000的概率，由此利用互斥事件加法公式能求出任选1人，收到的手机红包金额超过100元的概率． （Ⅱ）设“从4人中任意选取1人，至多有1人收到的手机红包金额超过100元”为事件A，由此利用n次独立重复试验能求出事件至多有1人收到的手机红包金额超过100元的概率． （Ⅲ）（i）由分层抽样，求出样本容量为2的样本中，收到手机红包金额t≤100，100＜t≤1000，t＞1000的人数分别为3，8，1，由此能求出所取的12人中，收到手机红包金额超过100元的人数． （ii）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望． 【高考数学】解题能力提升，每日一题: 第1题~第50题
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