利用手机发放红包已成近几年过年的一大时尚.某市一调查机构针对“过年收取手机红包”的情况,抽取了600人进行了随机调查,调查结果如表: 将频率视为概率,试解决下列问题: (Ⅰ)从该市市民中任意选取1人,求其收到的手机红包金额超过100元的概率; (Ⅱ)从该市市民中任意选取4人,求至多有1人收到的手机红包金额超过100元的概率; (Ⅲ)若从所抽取的600人中按照分层抽样的方法随机抽取12人,再从这12人中随机抽取3人,记其中收到的手机红包金额超过100元的人数为X. (i)求所抽取的12人中,收到的手机红包金额超过100元的人数; (ii)求X的分布列及数学期望. 解:(Ⅰ)将频率视为概率,某人收到的手机红包金额t≤100,100<t≤1000,t>1000的概率分别为: (Ⅲ)由分层抽样,知: 样本容量为2的样本中,收到手机红包金额t≤100,100<t≤1000,t>1000的人数分别为3,8,1, (i)所取的12人中,收到手机红包金额超过100元的人数为8+1=9. (ii)X的可能取值为0,1,2,3, 考点分析: 离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列. 题干分析: (Ⅰ)将频率视为概率,求出某人收到的手机红包金额t≤100,100<t≤1000,t>1000的概率,由此利用互斥事件加法公式能求出任选1人,收到的手机红包金额超过100元的概率. (Ⅱ)设“从4人中任意选取1人,至多有1人收到的手机红包金额超过100元”为事件A,由此利用n次独立重复试验能求出事件至多有1人收到的手机红包金额超过100元的概率. (Ⅲ)(i)由分层抽样,求出样本容量为2的样本中,收到手机红包金额t≤100,100<t≤1000,t>1000的人数分别为3,8,1,由此能求出所取的12人中,收到手机红包金额超过100元的人数. (ii)X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列及数学期望. 【高考数学】解题能力提升,每日一题: 第1题~第50题
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