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某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高； （2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率． 解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08， ∴全班人数为2/0.08=25人． 又∵分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4 频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为(4/25)÷10=0.016． （2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6， 在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4）， （3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个， 其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个， 故至少有一份分数在[90，100]之间的频率是9/15=3/5． 考点分析： 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图． 古典概型的判断： 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型。对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件的概率问题去求。 题干分析： （1）由茎叶图先分析出分数在[50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=频数/频率，得到全班人数，再由茎叶图求出数在[80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高=频率/组距=（频率/样本容量）/组距，得到频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高； （2）先对分数在[80，100]之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在[90，100]之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案． |
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